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发信人: winter_yu(郁冬) 整理人: fslts2(2003-12-27 14:44:28), 站内信件 |
| 中午去买了份《体彩导刊》，真的登出来了，最后一页就是。编辑大概看透了我故意多写废话骗稿费的意图，给我砍掉了一些。还剩3000字左右，现在行情大概是￥60-80/千字吧，这下又损失了几十块钱：（
原文如下： ******************************************************* 似是而非的旋转矩阵 1.关于旋转矩阵 旋转矩阵是一种十分流行的购买彩票策略，其做法是：先选择若干个号码，然后再通过数学组合，使得当所选定的号码包含所有中奖号码时，该组合中必然有一注中二等（在存在特别号码的时候为三等奖）。其表述形式一般为“选A中B保C”，如“选13中7保6”，其含义是，选择13个数字，当这13个数字中7个数字的时候，经处理的组合必然有一注中6个数字。 旋转矩阵为购买彩票提供了一种玩法，特别是对于那些渴望中大奖但又不敢在资金上大量投入的人来说提供了一个看似不错的选择。仍以选13个数字为例，其所有组合为1716种，但经旋转矩阵处理后，可缩减为72注（见体彩周刊总第92期《44元锁定13个号》一文），仅为原来的1/28。这也是为什么旋转矩阵在彩民中如此受欢迎的主要原因。但是，在本人对彩票的研究中发现，旋转矩阵并没有提高中奖的几率，实际上，它在实际中博取大奖的作用是有限的，甚至是不合理的。 2.旋转矩阵的数学表述 “选A中B保C”的旋转矩阵可用以下数学表述定义： 设集合X由从A个数中选取一定数字（该数字为一注彩票中的数字个数，一般为7）的所有结果构成，那么存在这样的集合Y，使得在集合X中的任意一组数字，在集合Y中均可找到至少一组对应的数字，使得构成这两组数字的数字之间有至少有C个相同。换言之，这两组数字间不同的数字（在数学上称为相位差）为B-C。旋转矩阵主要研究的就是相位差为1的集合Y。 应当指出的是，在数学上集合Y的解不止一个，这也是我们有时候回看到同组合的不同矩阵的原因。由于旋转矩阵的初衷是“花少量的钱达到中大奖的目的”，在相同情况下，彩民们当然希望用更少的投入来达到同样的目的，因此旋转矩阵的缩水率，即组合前所有可能与组合后的注数之比就成了我们判断旋转矩阵优劣的主要指标。旋转矩阵的缩水率越大，则说明集合Y中每一元素对应于X中的更多元素，从而达到“少花钱，一样办事”的目的，即缩水率越大，该矩阵越理想。 3.理论最大缩水率、实际缩水率 如果集合Y中的任两个元素对应于X中的元素各不相同，则此时集合Y所包含的元素个数最少，在此基础上我们如再选选择其他元素加到Y中，其在集合X中所对应的元素必然包含在其他元素所对应的范围内。在此时，我们称Y为与X相位差为1的理论最佳解，相应的此时的缩水率我们也称为理论最大缩水率，我们用PSI来表示。 当一等奖由S个中奖数字数字构成时，若选择的A个数字包含所有S个中奖数字，与一等奖相位差为1的元素个数为S*（A-S），其含义为：我们在这组成一等奖的S个中奖数字中选择一个可以替换的数字，这时有S种可能的选法，而每个可能，我们可以从剩下的A-S个没有中奖的数字中选择一个数字来代替这个数字，因此，与中奖号码相位差为1的所有组合为S*（A-S），而从之前的分析知道，理论最大缩水率即为与某一组数据相位差等于1的所有元素数目加上1（包含该组数据本身），即： PSI=S*（A-S）+1。 实际上，由于集合Y中的元素在X中的对应存在着重复的现象，因此实际的缩水率（我们用PS表示）总是小于理论最大缩水率。以13选7中6为例，A=13，S=7，代入上式可得PSI=43，而实际的缩水率为28，不到理论最大缩水率的60%。根据我个人的研究，一般PS大约等于PSI的1/2,而且，随着选取数字A的增加，PS越接近于PSI的1/2。 这也是我们判断某矩阵优劣的原则：若PS>1/2*PSI，我们说这个旋转矩阵较为理想，若PS<1/2*PSI，则我们认为这个矩阵较差。仍以以上例子为例，因为PS=28>1/2*43，因此可认为该矩阵是比较理想的。 4.旋转矩阵的中奖问题 旋转矩阵真的能提高中奖的概率吗？我的结论是：不能。 旋转矩阵最诱人的无疑是“100%中二等奖，仍有可能中一等奖”。但是需要指出的是，这样的前提是“你选择的号码中包含所有中奖号码”。在统计的范畴里，我们所看到的概率属于条件概率，只有条件满足了，才会有这样的概率发生，这样的前提条件发生的概率也是很小的，下表就是一个7/35型彩票（总共35个数字，摇出7个正选号码）的中奖概率分布表： 我们再来计算在旋转矩阵下中奖的情况，仍以13中7保6为例。 假设在选择的13个数包含全部7个中奖号码，那么，按照旋转矩阵原理得出的72注彩票中将包含1个二等奖，并仍有4.11%可能中一等奖。如果我们从这13中7的总共1716注里随机选择72注，中奖的情况又会如何呢？从中奖速算表中查到，如13个号码中包含全部7个中奖号码，那么在所有1716注彩票中，含一等奖1注，二等奖42注，如在其中随机选择一注，其中一等奖概率为1/1716，中二等奖概率=42/1716。那么： 中一等奖概率=72*1/1716=4.20%>4.11% 中二等奖个数的均值=72*42/1716=1.7622>1 因此，我们的结论是：在选定了A个数的情况下，将这A个数的所有组合进行旋转矩阵的变化并没有提高中奖的概率。事实上，旋转矩阵对中奖的承诺低于在这A个数字的所有组合中随机选择相同注数的预期。 5.旋转矩阵的奖金额问题 我最后完全放弃对旋转矩阵的推导，除了以上原因外，还有中奖金额的原因。例如，在深圳风采的奖金设置中，7/7的一等奖奖池保底168万元，而6/7的三等奖平均奖金仅为约3000余元，二者相差约500倍。如果你在选定了A个数字后不用旋转矩阵进行缩水，那么，你需要增加PS倍的投资，但你的收益有可能增加500倍之多。在实际操作中，PS的实际值总是小于100，那么，即使你真的“中7保6”，如果你想到如果你增加几十倍的投入，能使产出几百倍的增长，这样的“中7保6”又有什么意义呢？ 6.旋转矩阵的特征与推导 我相信毕竟大多数人买彩票的出发点是娱乐，因此,作为一种玩法,大家也不妨在买彩票的时候采取旋转矩阵。最后我想谈一下旋转矩阵的特征，或许对有志于此的彩友们有所启发。 之前我们提到了，Y中的元素在X中可能会有相同的对应.在选择了A个数的情况下,对Y中的某两个元素而言，其在X中相同的对应情况如下： a.当Y中两个元素相位差为1时，其在X中相同的映射个数为A（包含另一元素）； b.当Y中两个元素相位差为2时，其在X中相同的映射个数为4； c.当Y中两个元素相位差为3时，其在X中无相同的映射。 限于篇幅，此处不再展开。 当我们在推导旋转矩阵的时候，我们可以以“两两元素相位差尽可能大于等于3”为原则。当在推导的时候需要在Y中插入其他元素时，如插入的元素与Y中已有的元素相位差小于3，则需判断加入该元素是否会有新的映射，判断的方法是：计算该元素与已有各元素的相位差，然后用理论最大缩水率PSI减去相同的映射个数，如最后结果大于0则保留，如小于等于0则应选择其他数字组合。在推导时可借助计算机程序，可很快的推导出符合条件的Y的解。 7.结论 综上，我对旋转矩阵的结论是：旋转矩阵最大的贡献是为无力大规模投入包号的彩民提供了一种选择，但实际上，旋转矩阵并没有改变中奖的概率，而且其中奖承诺反而低与在相同情况下的随机选择。总的来说，旋转矩阵的产出低于投入，即使在产出高于投入的情况下，旋转矩阵也在一定程度降低了你的可能收益。当然，我们也看到了很多“用旋转矩阵博取大奖”之类的报道，但是我认为，这本身只是一个概率和运气的问题，即使不用旋转矩阵，这些人也一样有可能中大奖。彩票当中存在一定的规则，但在很多时候，运气也是同样重要。 ---- 
蓝蓝的天空 青青的湖水 绿绿的草原 奔驰的骏马 洁白的羊群 还有你，姑娘 这是我的家呦 我爱你呀 我的家 我的家 我的天堂 |
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