发信人: jeter()
整理人: jeter(2000-12-07 03:44:10), 站内信件
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开场白：咳咳，我经常对别人讲的笑话呆若木鸡，所以我讲的笑话别人如果
无动于衷……我还是不高兴的说！
“显然”这词大概是数学家的口头禅（异调兄说现在不搞数学了，不过也算
同胚吧:)）。我最喜欢的物理学家费曼，在自传体Surely You Are Joking,
Mr. Feynman一书中有一段在普林斯顿上研究生时的故事，抄在下面让大家
乐乐（所抄译本中“显然”原为“简单”，不过我觉得差不多，反正学物理
的也不象学数学的那么讲求严格:P）——
跟数学家抬杠
在普林斯顿研究院，物理系和数学系共用一间休闲室。每天下午四点
钟，我们都在那里喝茶。这一方面是模仿英国学校的作风，另一方面也是
放松情绪的好方法。大家会坐下来下下棋，或者讨论些什么理论。在那些
日子里，拓扑学是很热门的话题。
我还记得有个家伙坐在沙发上努力思索，另一个则站在他面前说：
“所以，这个这个为真。”
“为什么？”坐在沙发上的人问。
“这太显然！太显然了！”站着的人说，接着滔滔不绝地发表了一连
串逻辑推论，“首先你假设这个和这个，然后我们用克科夫理论的这个和
那个；接下来还有瓦芬斯托华定理，我们再代入这个，组成那个。现在你
把向量放在这里，再如此这般……”坐在沙发上的家伙勉力挣扎要消化这
许多东西，而站着的人则一口气又快又急地讲了15分钟！等他讲完之后，
坐在沙发上的家伙说：“是的，是的！这真的很显然！”
我们这些念物理的人全都笑歪了，搞不懂这两个人的逻辑。最后我们
一致认为，“显然”等于“已经证实”。因此我们跟这些数学家开玩笑说：
“我们发现了个新定理——数学家只懂得证明那些很显然的定理，因为每
个已被证明的定理都是很显然的。”
那些数学家不怎么喜欢我们提出的定理，我就再跟他们开个玩笑。我
说世上永远不会有令人意外的事件——正因为数学家只去证明很显然的事
物。
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发信人: eigolomoh (异调), 信区: Science
标 题: Re: [笑话]数学家的“显然”
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Aug 8 16:19:32 2000), 站内信件
云胡兄的这个故事，固然让人忍俊不禁，但我相信它是真实的。同那
两个数学家一样，我并不同意“显然”就是“已经证实”。“显然”
更象是“灵光一现”，虽然解释这一“显然”的事情也许需要很长时
间，甚至那样的解释是不严密的，可是一旦领悟，整个想法就好象一
个整体，一齐展现在你脑海中。当一个证明的步骤是“显然”的时候，
你的思路就象清泉过石，欢快流畅，毫无阻碍，然后结论突然出现在
你眼前。尽管有时侯一个“显然”的证明被完整地记下来需要好几张
纸。可是这并不妨碍它是“显然”的。对一个人“显然”的事不一定
对另一个人显然，因为看问题的角度不同。一旦这个人发现并理解了
对方的意思，他就会赞同这一点，甚至会觉得以前自己没有想到这么
“显然”的事情真是不可思议。对数学家来说，“显然”这样非常主
观的概念，是有相当的客观性的。
当然对初入数学门径的学生来说，“这是显然的”这句话往往是最令
人头痛的，据说这句话有时代表着“你回家想上三天，也许你想得出
来”；有时还代表着“要对你解释这事可不容易，我懒得对你讲”；
或者是“我其实也不太清楚”；甚至是“它八成是错的”。我讲一个
我亲身经历的故事。
那一个学期我选了门代数课，老师是一个六十多岁的女教授，瘦瘦的
脸上充满了数学的严格和确定，令我肃然起敬。一开始听课的同学到
也不少，可是随着日子的增加，教室里的人象素数般迅速减少，最后
只剩下连我在内的六个学生，面积不大的教室里面，我们还是能够坐
得很离散。我猜想这和老师的讲课方法有关。她总是一手拿粉笔，一
手拿板刷，从上课开始到下课结束的两个小时里，除了当中休息的十
五分钟，不停地从左到右再从左到右一黑板一黑板地写和擦。当然，
当中也补充地讲一些黑板上没有写到的内容，比如“于是我们有”，
“那么我们得到”，“这就是说”等等；少数时候也会停下来，拿板
刷敲敲黑板的某个地方，说：“根据刚才两黑板前写在这个位置的那
个引理，我们有”，然后继续往下写和擦。我们坐在底下，顽强地把
黑板上的内容忠实地复制到笔记本上，精确到老师的每一个手误和涂
改。当然，好学生是会提问题的学生，我们时不时地也要提出“这是
5还是s”，“那是0还是o”或者“刚才已经有引理4.34了，这个是不
是应该叫引理4.35”诸如此类的问题，老师都耐心地一一给出正确的
答案。
一般说来，只有开始上课的五分钟，我的思路才能跟住老师的讲课，
随后的时间，就是努力拷贝黑板上的内容，而内心绝望地等待着下课，
脸上还要装出莫测高深的思考模样，跟随老师的目光随时点点头。我
很羡慕那些及早抽身退步的同学，现在上课时日已多，再另选课就相
当困难，何况老太太对我的脸也已如有限阿贝尔群般的了解，不去上
课在数学系走廊里碰见也会很尴尬。
有一天，我居然能跟住老师的讲课十几分钟！心中正是畅快无比。就
在此时，老师说道：“于是显而易见，我们有”，然后在黑板上出现
了一串我无论如何不能明白的公式。我的脑袋如同往常一样膨涨起来，
可是这次我不希望这么快又掉回那绝望的所在，于是我听见我说道：
“对不起，请问……”老师把头扭过来，等着我问“这是9还是g”。
我觉得脸上凉凉热热，不知四种颜色是否足够描绘出我的面孔。我知
道我要提一个最蠢的问题了。
“请问……为什么这是显而易见的？”
老师愣了一下，眼里出现了以前我从来没有看见过的疑惑的神情，接
着她回过头去注视着黑板。在下面的几分钟里，她在站那里轻轻地嘀
咕着什么，不断地拿黑板刷在黑板上指指点点。我偷眼瞧了瞧同学们，
他们好象没有嘲笑我提这么个问题的意思，一个个都在活动手腕，我
的心安静了一些。突然，我看见老师把脸又转了过来，深邃的眼光射
向天花板，仿佛要看出后面藏着的防火石棉，慢慢地她的眼光落下来
直到我的脸上，我看见那里已经恢复了平时的那种严格和确定。然后
我听见了我一生中听到过的最严密的回答：
“这显然是显而易见的！”
【 在 jeter (云胡不归) 的大作中提到: 】
: 开场白：咳咳，我经常对别人讲的笑话呆若木鸡，所以我讲的笑话别人如果
: 无动于衷……我还是不高兴的说！
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: “显然”这词大概是数学家的口头禅（异调兄说现在不搞数学了，不过也算
: .......
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发信人: jasper_chen (碧海听潮声), 信区: Science
标 题: Re: [笑话]数学家的“显然”
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Aug 8 18:21:51 2000), 站内信件
好笑，比云胡的笑话好笑多了……（哎哟！谁扔的板砖！）
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 云胡兄的这个故事，固然让人忍俊不禁，但我相信它是真实的。同那
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发信人: jeter (云胡不归), 信区: Science
标 题: Re: [笑话]数学家的“显然”
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Aug 8 23:57:58 2000), 站内信件
云胡本来抄完了笑话以后拎着板砖在旁窥伺，待得异调兄开讲，一听之下，
不知不觉中板砖全砸在自己脚上了:(。我也再讲点亲身经历，来印证异调兄
说的“显然”。
电磁学是物理系学生的基础课，当初我们上这门课的时候，所用课本是我们
系一位老先生（据说是我们那时候的中科院院长的同班同学，而且当年他的
成绩比院长同学还厉害，于是毕业留校任教，成为我们系内一位知名教授。
当然，你听了可别对中科院院长和我们系教授有什么误会）自己编写的，和
通常的电磁学教材有点不同：一般讲授电磁学大体都是遵循学科历史发展的
脉络，从静电学开始，介绍实验定律，定义主要物理量，引入电磁场，得出
麦克斯韦方程组——电磁学的理论巅峰！然后就是用麦氏方程推这算那……
我们这本教材虽然也不违背一般规律，但著者讲究高屋建瓴，所以，我依稀
记得该书开篇第一句话好象是说：爱因斯坦的相对论敲响了物理学新世纪的
晨钟……然后简单温习一下相对论以及洛仑兹变换（这些内容我们当然已经
学过的啦），跟着就引入了基本电荷，以及电荷的相对论变换不变性，然后
是些什么我记不大清了（我的电磁学学得很糟糕，事出也有一些原因，不过
暂不提它），大约是一个实验定律，比如楞茨定律，同时还伴随些环路积分
什么的数学，再接下来，就是我们的上课老师的拿手好戏了。
我们这位老师是当年考CUSPEA（中美联合招收物理研究生考试）出去的，在
美国待了若干年，89年回到国内（好象还有抛妻别子一说，我不清楚就不敢
乱讲了），据传他是大至汽车小到家电，都可以拿来拆拆装装，不过我相信
他肯定不屑于这些玩艺，因为他上课的拿手好戏，也就是异调兄的女教授的
一贯作风，我不赘述了，更加可怕的是，我们这本教材也许是所有讲述普通
物理程度的电磁学教材中，最能发挥老师这项特长的一本。我印象中他说的
最多一句话大约是“有了电荷不变性，加上这个实验定律，我们就可以推出
全部电磁学”，于是我们的全部时间，就是看着老师在黑板上推出全部电磁
学。我们一度痛感不堪忍受，可是基础课又不能退修，吵吵着向系里反映，
要求课上有些实验演示，直观点让大家好理解，第二堂课老师站在讲台上，
居下临上地（阶梯教室）看着我们，诚恳地征求大家意见：你们真的想象中
学生那样在课上鼓弄些电容线圈就觉得学到物理了吗？这事从此作罢，我们
继续坐在那里，用全部课堂时间，看着老师在黑板上推出全部电磁学。
（现在要去应付一些事情，先讲到这，等等再说。）
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 云胡兄的这个故事，固然让人忍俊不禁，但我相信它是真实的。同那
: 两个数学家一样，我并不同意“显然”就是“已经证实”。“显然”
: 更象是“灵光一现”，虽然解释这一“显然”的事情也许需要很长时
: 间，甚至那样的解释是不严密的，可是一旦领悟，整个想法就好象一
: ......
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