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主题:[笑话]数学家的“显然”
发信人: jeter()
整理人: jeter(2000-12-07 03:44:10), 站内信件
开场白:咳咳,我经常对别人讲的笑话呆若木鸡,所以我讲的笑话别人如果
无动于衷……我还是不高兴的说!

“显然”这词大概是数学家的口头禅(异调兄说现在不搞数学了,不过也算
同胚吧:))。我最喜欢的物理学家费曼,在自传体Surely You Are Joking,
 Mr. Feynman一书中有一段在普林斯顿上研究生时的故事,抄在下面让大家
乐乐(所抄译本中“显然”原为“简单”,不过我觉得差不多,反正学物理
的也不象学数学的那么讲求严格:P)——

跟数学家抬杠

  在普林斯顿研究院,物理系和数学系共用一间休闲室。每天下午四点
钟,我们都在那里喝茶。这一方面是模仿英国学校的作风,另一方面也是
放松情绪的好方法。大家会坐下来下下棋,或者讨论些什么理论。在那些
日子里,拓扑学是很热门的话题。
  我还记得有个家伙坐在沙发上努力思索,另一个则站在他面前说:
“所以,这个这个为真。”
  “为什么?”坐在沙发上的人问。
  “这太显然!太显然了!”站着的人说,接着滔滔不绝地发表了一连
串逻辑推论,“首先你假设这个和这个,然后我们用克科夫理论的这个和
那个;接下来还有瓦芬斯托华定理,我们再代入这个,组成那个。现在你
把向量放在这里,再如此这般……”坐在沙发上的家伙勉力挣扎要消化这
许多东西,而站着的人则一口气又快又急地讲了15分钟!等他讲完之后,
坐在沙发上的家伙说:“是的,是的!这真的很显然!”
  我们这些念物理的人全都笑歪了,搞不懂这两个人的逻辑。最后我们
一致认为,“显然”等于“已经证实”。因此我们跟这些数学家开玩笑说:
“我们发现了个新定理——数学家只懂得证明那些很显然的定理,因为每
个已被证明的定理都是很显然的。”
  那些数学家不怎么喜欢我们提出的定理,我就再跟他们开个玩笑。我
说世上永远不会有令人意外的事件——正因为数学家只去证明很显然的事
物。

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发信人: eigolomoh (异调), 信区: Science
标  题: Re: [笑话]数学家的“显然”
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Aug  8 16:19:32 2000), 站内信件

云胡兄的这个故事,固然让人忍俊不禁,但我相信它是真实的。同那
两个数学家一样,我并不同意“显然”就是“已经证实”。“显然”
更象是“灵光一现”,虽然解释这一“显然”的事情也许需要很长时
间,甚至那样的解释是不严密的,可是一旦领悟,整个想法就好象一
个整体,一齐展现在你脑海中。当一个证明的步骤是“显然”的时候,
你的思路就象清泉过石,欢快流畅,毫无阻碍,然后结论突然出现在
你眼前。尽管有时侯一个“显然”的证明被完整地记下来需要好几张
纸。可是这并不妨碍它是“显然”的。对一个人“显然”的事不一定
对另一个人显然,因为看问题的角度不同。一旦这个人发现并理解了
对方的意思,他就会赞同这一点,甚至会觉得以前自己没有想到这么
“显然”的事情真是不可思议。对数学家来说,“显然”这样非常主
观的概念,是有相当的客观性的。

当然对初入数学门径的学生来说,“这是显然的”这句话往往是最令
人头痛的,据说这句话有时代表着“你回家想上三天,也许你想得出
来”;有时还代表着“要对你解释这事可不容易,我懒得对你讲”;
或者是“我其实也不太清楚”;甚至是“它八成是错的”。我讲一个
我亲身经历的故事。

那一个学期我选了门代数课,老师是一个六十多岁的女教授,瘦瘦的
脸上充满了数学的严格和确定,令我肃然起敬。一开始听课的同学到
也不少,可是随着日子的增加,教室里的人象素数般迅速减少,最后
只剩下连我在内的六个学生,面积不大的教室里面,我们还是能够坐
得很离散。我猜想这和老师的讲课方法有关。她总是一手拿粉笔,一
手拿板刷,从上课开始到下课结束的两个小时里,除了当中休息的十
五分钟,不停地从左到右再从左到右一黑板一黑板地写和擦。当然,
当中也补充地讲一些黑板上没有写到的内容,比如“于是我们有”,
“那么我们得到”,“这就是说”等等;少数时候也会停下来,拿板
刷敲敲黑板的某个地方,说:“根据刚才两黑板前写在这个位置的那
个引理,我们有”,然后继续往下写和擦。我们坐在底下,顽强地把
黑板上的内容忠实地复制到笔记本上,精确到老师的每一个手误和涂
改。当然,好学生是会提问题的学生,我们时不时地也要提出“这是
5还是s”,“那是0还是o”或者“刚才已经有引理4.34了,这个是不
是应该叫引理4.35”诸如此类的问题,老师都耐心地一一给出正确的
答案。

一般说来,只有开始上课的五分钟,我的思路才能跟住老师的讲课,
随后的时间,就是努力拷贝黑板上的内容,而内心绝望地等待着下课,
脸上还要装出莫测高深的思考模样,跟随老师的目光随时点点头。我
很羡慕那些及早抽身退步的同学,现在上课时日已多,再另选课就相
当困难,何况老太太对我的脸也已如有限阿贝尔群般的了解,不去上
课在数学系走廊里碰见也会很尴尬。

有一天,我居然能跟住老师的讲课十几分钟!心中正是畅快无比。就
在此时,老师说道:“于是显而易见,我们有”,然后在黑板上出现
了一串我无论如何不能明白的公式。我的脑袋如同往常一样膨涨起来,
可是这次我不希望这么快又掉回那绝望的所在,于是我听见我说道:
“对不起,请问……”老师把头扭过来,等着我问“这是9还是g”。
我觉得脸上凉凉热热,不知四种颜色是否足够描绘出我的面孔。我知
道我要提一个最蠢的问题了。

“请问……为什么这是显而易见的?”

老师愣了一下,眼里出现了以前我从来没有看见过的疑惑的神情,接
着她回过头去注视着黑板。在下面的几分钟里,她在站那里轻轻地嘀
咕着什么,不断地拿黑板刷在黑板上指指点点。我偷眼瞧了瞧同学们,
他们好象没有嘲笑我提这么个问题的意思,一个个都在活动手腕,我
的心安静了一些。突然,我看见老师把脸又转了过来,深邃的眼光射
向天花板,仿佛要看出后面藏着的防火石棉,慢慢地她的眼光落下来
直到我的脸上,我看见那里已经恢复了平时的那种严格和确定。然后
我听见了我一生中听到过的最严密的回答:

“这显然是显而易见的!”

【 在 jeter (云胡不归) 的大作中提到: 】
: 开场白:咳咳,我经常对别人讲的笑话呆若木鸡,所以我讲的笑话别人如果
: 无动于衷……我还是不高兴的说!

: “显然”这词大概是数学家的口头禅(异调兄说现在不搞数学了,不过也算
:    .......


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发信人: jasper_chen (碧海听潮声), 信区: Science
标  题: Re: [笑话]数学家的“显然”
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Aug  8 18:21:51 2000), 站内信件

好笑,比云胡的笑话好笑多了……(哎哟!谁扔的板砖!)

【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 云胡兄的这个故事,固然让人忍俊不禁,但我相信它是真实的。同那

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发信人: jeter (云胡不归), 信区: Science
标  题: Re: [笑话]数学家的“显然”
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Aug  8 23:57:58 2000), 站内信件

云胡本来抄完了笑话以后拎着板砖在旁窥伺,待得异调兄开讲,一听之下,
不知不觉中板砖全砸在自己脚上了:(。我也再讲点亲身经历,来印证异调兄
说的“显然”。

电磁学是物理系学生的基础课,当初我们上这门课的时候,所用课本是我们
系一位老先生(据说是我们那时候的中科院院长的同班同学,而且当年他的
成绩比院长同学还厉害,于是毕业留校任教,成为我们系内一位知名教授。
当然,你听了可别对中科院院长和我们系教授有什么误会)自己编写的,和
通常的电磁学教材有点不同:一般讲授电磁学大体都是遵循学科历史发展的
脉络,从静电学开始,介绍实验定律,定义主要物理量,引入电磁场,得出
麦克斯韦方程组——电磁学的理论巅峰!然后就是用麦氏方程推这算那……
我们这本教材虽然也不违背一般规律,但著者讲究高屋建瓴,所以,我依稀
记得该书开篇第一句话好象是说:爱因斯坦的相对论敲响了物理学新世纪的
晨钟……然后简单温习一下相对论以及洛仑兹变换(这些内容我们当然已经
学过的啦),跟着就引入了基本电荷,以及电荷的相对论变换不变性,然后
是些什么我记不大清了(我的电磁学学得很糟糕,事出也有一些原因,不过
暂不提它),大约是一个实验定律,比如楞茨定律,同时还伴随些环路积分
什么的数学,再接下来,就是我们的上课老师的拿手好戏了。

我们这位老师是当年考CUSPEA(中美联合招收物理研究生考试)出去的,在
美国待了若干年,89年回到国内(好象还有抛妻别子一说,我不清楚就不敢
乱讲了),据传他是大至汽车小到家电,都可以拿来拆拆装装,不过我相信
他肯定不屑于这些玩艺,因为他上课的拿手好戏,也就是异调兄的女教授的
一贯作风,我不赘述了,更加可怕的是,我们这本教材也许是所有讲述普通
物理程度的电磁学教材中,最能发挥老师这项特长的一本。我印象中他说的
最多一句话大约是“有了电荷不变性,加上这个实验定律,我们就可以推出
全部电磁学”,于是我们的全部时间,就是看着老师在黑板上推出全部电磁
学。我们一度痛感不堪忍受,可是基础课又不能退修,吵吵着向系里反映,
要求课上有些实验演示,直观点让大家好理解,第二堂课老师站在讲台上,
居下临上地(阶梯教室)看着我们,诚恳地征求大家意见:你们真的想象中
学生那样在课上鼓弄些电容线圈就觉得学到物理了吗?这事从此作罢,我们
继续坐在那里,用全部课堂时间,看着老师在黑板上推出全部电磁学。

(现在要去应付一些事情,先讲到这,等等再说。)


【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 云胡兄的这个故事,固然让人忍俊不禁,但我相信它是真实的。同那
: 两个数学家一样,我并不同意“显然”就是“已经证实”。“显然”
: 更象是“灵光一现”,虽然解释这一“显然”的事情也许需要很长时
: 间,甚至那样的解释是不严密的,可是一旦领悟,整个想法就好象一
:     ......

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