发信人: jasper_chen()
整理人: (2000-04-23 00:06:15), 站内信件
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我们通常所用的数都是十进制数。这就是说，它们是按１０的幂来进位的。
我们写７２９１时，实际上就是７＊１０＾３（<font class=p3 color=steelbl
ue>碧声注：１０＾３＝１０的３次方）加上２＊１０＾２加上９＊１０
＾１加上１＊１０＾０。应当记住，１０＾３＝１０＊１０＊１０＝１０００；
１０＾２＝１０＊１０＝１００；１０＾１＝１０；１０＾０＝１。因此，７２
９１就是７＊１０００加上２＊１００加上９＊１０再加上１。读出声的时候，
就是七千二百九十一。
由于我们对应用１０的各次幂已经非常习惯，所以我们只须写出他们所乘的
数（如７２９１），其余的都可以略去。
其实，１０的幂次并不是什么神秘的东西。任何一个比一大的数的幂次都可
以起到这样的效果。例如，假定我们现在想用８的幂来写出７２９１这个数，这
时应当记住８＾０＝１；８＾１＝８；８＾２＝８＊８＝６４；８＾３＝８＊８
＊８＝５１２；８＾４＝８＊８＊８＊８＝４０９６。这样，我们就可以把７２
９１写为１＊８＾４加上６＊８＾３加上１＊８＾２加上７＊８＾１再加上３＊
８＾０。（请你们自己把这个数算出来，关看看所得出的答数。）如果写只出各
次幂所要乘的数字，它就应当是１６１７３。因此，我们可以说１６１７３（八
进制）＝７２９１（十进制）。
八进制的优点在于除了０以外，你只需记住七个数字。如果你想用数字８，
那你可以写出８＊８＾３，而这就等于１＊８＾４。因此，不管任何时候，你都
可以用１来代替８。所以十进制的８等于八进制的１０；十进制的８９等于八进
制的１３１，依次类推。但是，用八进制时，一个数所用的总字数要比用十进制
时多。由此可见，基数越小，所用的不同数字越少，但总字数则越多。
当你用二十进制时，７２９１这个数将成为１８＊２０＾２加上４＊２０＾
１再加上１１＊２０＾０。在这种情形下，如果你把１８写为＃，并把１１写为
％，你就可以说＃４％（二十进制）＝７２９１（十进制）。用二十进制时你将
不得不用１９个不同的数字，但是每一个数所用的总字数就会少些。
十进制是一种很方便的进位制。用这种进位制时，既不必记住过多的数字，
而且在写一个数时，又可不必用过多的字数。
什么是二进制数呢？在二进制的情况下，７２９１这个数等于１＊２＾１２
加上１＊２＾１１加上１＊２＾１０加上０＊２＾９加上０＊２＾８加上０＊２
＾７加上１＊２＾６加上１＊２＾５加上１＊２＾４加上１＊２＾３加上０＊２
＾２加上１＊２＾１再加上１＊２＾０。（请你们自己把这个数算出来，看看得
出什么结果。但要记住２＾９是９个２的乘积，亦即２＊２＊２＊２＊２＊２＊
２＊２＊２＝５１２。）如果只写出数字，那就是１１１０００１１１１０１１
（二进制）＝７２９１（十进制）。
由于二进制数只需要用两个数字，即１和０，所以做加法和乘法演算特别简
单。但是即使一个很小的数，例如７２９１，也要用很多位数表示，因而很容易
在我们头脑中造成混乱。
但是，电子计算机则可以使用一个双向开关。把开关拨向某一方向，即把电
流接通时，它就代表１。把开关拨向另一方向，即把电流断开时，它就代表０。
这样，通过操纵电路，使它根据二进制的加法和乘法规则接通和断开，计算机就
能以非常快的速度进行算术演算。同按十进制原理设计、用标有０到９的齿轮来
进行演算的普通台式计算器相比，它的演算速度要快得多。
阿西莫夫：《你知道吗？——现代科学中的１００个问题》
科学普及出版社 １９８０年
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