发信人: jeter()
整理人: jeter(2000-10-09 01:26:27), 站内信件
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7.1 早期历史
最早讨论这个问题的是J·司各特·罗素。他给不列颠科学进展协会的
报告发表于1845年（参见图7.1）。
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关于波动
关于波动的报告。J·司各特·罗素绅士，文学硕士，爱丁堡皇家学会
会员，于1842和1843年会上所作
委员会会员
约翰·鲁宾逊爵士，爱丁堡皇家学会秘书
J·司各特·罗素绅士，爱丁堡皇家学会会员
我相信我还是最好用描述这一我第一次亲身与之相识的情况来介绍这个
现象。当时，我正在观看沿不宽的水道由两匹马牵引迅速向前的一只小
船的运动。当小船骤然停止时，水道中为小船所推动的一大堆水却并不
停止，水积聚在船头前面猛烈地激动着，然后水浪突然呈现出一个很大
的、孤立的凸起，那是一个滚圆而光滑、周界分明的水堆。它以巨大的
速度向前滚动，而将小船留在它后面。这一水堆沿着水道继续行进并没
有明显地改变其形状或降低其速度。我骑马紧跟，并追上了它，它仍保
持其原来的大约30英尺长、1英尺至1英尺半的高度的外形以大约每小时
8或9英里的速度滚滚向前。渐渐地它的高度下降。当我追赶一、二英里
后在水道的弯曲处它不见了。这样，在1834年的8月，这是我第一次有
机会见到这样一个独一无二的美丽的现象。这现象我称之为平移波，这
个名字现在已非常普遍地为人们所接受。这一现象自被我发现以来几乎
在每一流体阻力中都是一个重要的组成部分；而属于这类波的有海洋的
巨大的升举，它和行星的节律一起使我们的河流升涨并在我们的海岸上
滚动。
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图7.1
此后司各特·罗素接着提出：他所遇到的孤立体实际上代表着流体力学
中范围很广的一类解。他首先称之为“平移波”，后来称为“孤立波”。
和冲击波不同，冲击波在波前处是奇异的，而“孤立波”是到处规则的
没有奇异性。孤立波是稳定的不会弥散的，因此它和任何由通常的平面
波解组成的波包是不同的。然而司各特·罗素并不能使他所有的同事们
都相信。如我们从图7.2（取自瑞利勋爵1876年的文章）中所看到的，
孤立波的问题在当时仍是在执领导地位的物理学家中间激烈争论的课题。
这一争论一直延续到1895年才得到解决，当时柯特维希和德弗雷1)根据
非线性流体力学方程——柯特维希和德弗雷方程的解（现在称之为孤立
子解）给出了全面的分析说明。然而，剩下的问题是，是否这种稳定的、
非奇异的和不弥散的解能在物理学流体力学以外的其他领域中出现。通
过五十年代初费米、巴斯塔和乌拉姆2)的工作，这一问题得到新的推进。
利用最大的计算机之一Maniac I，他们研究了64个谐振子的能量趋向均
匀分配的过程，在这些谐振子之间存在着某种很弱的非线性耦合。初始
时，所有的能量都集中在一个谐振子上。他们很惊异地发现，通常关于
怎样达到热平衡的概念是十分错误的。
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伦敦，爱丁堡和都伯林
哲学杂志和科学期刊
[第5集]
1876年4月
XXXII. 关于波动 瑞利勋爵，文学硕士，皇家学会会员
……
孤立波
这是司各特·罗素为一种特殊的波起的名字。这种波他于1844年在不列
颠协会的报告中有所描述。
……
艾里(Airy)关于潮汐和波的论文可能仍是最有权威性的论说，他似乎在
孤立波中没有认识到有什么与众不同的东西。
……
另一方面史托克斯教授说：“罗素先生的意见即孤立波是一种特殊现象，
这决不是从波的产生的环境来推测的。”
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图7.2
一如我们在图7.3中所见到的，经过大约一万次循环之后，其能量几乎
不变地完全回到初始的模式。总能量只有百分之几留给极少数的其他振
子。（这不是庞加莱循环，庞加莱循环要求有更长的持续时间。）这种
集体模式的发展是个普遍现象，可近似地用托达格点3)的孤立子解来表
示。孤立子解的重要的普遍特征是：即使非线性耦合非常弱，孤立子解
仍是存在的：
弱耦合≠弱振幅
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非线性问题的研究
E·费米，J·巴斯塔和S·乌拉姆 文献LA-1900（1955年5月）
摘要
在洛斯阿拉莫斯的计算机MANIACI上研究了一个由64个质点组成的一维
动力学系统。在邻近质点间含有非线性的力。考虑的非线性项有二次的，
三次的和破缺线性型。结果分解为傅里叶分量并作为时间的函数画出。
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图7.3
此后就有大量关于孤立子的文章出现。1973年的斯科特，邱和麦克劳林4)
的评述性文章中列举了总共267篇参考文献。但是所有这些文章都只涉
及到经典的孤立子解，同时几乎都限于一维空间，而且只是对七种特殊
方程而言：柯特维希－德弗雷方程，赛因－戈登方程等。最近在这一领
域里有较大的进展，既有推广到三维空间的经典解，还在量子孤立子解
方面发展起一些一般的技术（至少在弱耦合下的玻色子场的情形）使得
对于每一种经典解，存在着一种相应的量子解。这些新的发展将是我们
讨论的主要部分。
1) D. J. Korteweg and G. de Vries, Phil. Mag. 39, 422(1895)
2) Collected Papers of Enrico Fermi, general editor E. Segre
(University of Chicago Press, 1965), Vol. II, 978.
3) M. Toda, Progr. Theor. Phys. Suppl. 45, 174(1970).
4) A. C. Scott, F. Y. F. Chu and D. W. Mclaughlin, Proc IEEE 61,
144(1973).
——粒子物理和场论简引 第七章 孤立子
李政道 著 阮同泽 汤拒非 译
科学出版社 1984年
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