发信人: jeter()
整理人: jeter(2000-09-29 02:37:52), 站内信件
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谈物理量的数量级估计
于克明
（营口师范专科学校物理系，辽宁营口，115003）
摘 要 指出掌握物理量的数量级、进行数量级估计的意义和方法，指出进行
物理量的数量级估计可以增强对物理现象的实感，提高解决“原始问题”的
能力以及认识事物的洞察力．
关键词 物理量的数量级；原始问题；洞察力
分类号 O 4 我们知道，在物理学各分支中，存在着许多描述物体特征的物
理量（也叫特征量），每个物理量对不同的事物有着不同的数量级．比如，
人类已经研究的领域，空间尺度（即“长度”这个物理量）跨越了42个数量
级，时间和速度也都跨越了几十个数量级［1］．如果我们要有全面、深刻
地分析问题的能力，提高认识事物、识别错误的洞察力，特别是实现从应试
教育向素质教育的转化，加强解决实际问题能力的培养，就必须掌握物理量
的数量级，具有物理量数量级估计的能力．
1 进行数量级估计的意义
赵凯华先生曾指出：“掌握特征量的数量级往往是研究一个物理问题时
登堂入室的关键［2］．”下面我们从几个方面，通过一些实例说明掌握物
理量的数量级、进行数量级估计的意义．
1.1 增强对物理现象的实感
我们要用物理知识解决实际问题，首先应当认识自然界中的物理现象，
这就需要增强对物理现象的实感．
例1 我国发射的“长二捆”火箭高50 m．50 m究竟有多高？如果我们知
道平均每层居民楼高近3 m，就会得出大约相当于18层的一座居民楼的高度．
例2 据报道，1994年7月18日，苏梅克-列维9号彗星的第一块碎片以2.1
×105 km/h的速度落入木星大气层，在木星上空留下了直径约1 930 km的火
球．这里2.1×105 km/h≈58 km/s(104 m/s的数量级)是第三宇宙速度(16.7
km/s)的3倍多，而1 930 km比月球的半径(1 738 km)还大．
例3 阿波罗11号宇宙飞船登月成功后返回地球在太平洋上空溅落，指令
仓冲进大气层后，由于同空气产生的剧烈摩擦，使周围空气温度上升到
3 000 ℃.这里，我们同白炽灯发光时的温度（2 000 ℃左右）相比较，可
以想象，这时的指令仓简直象个大火球．
例4 有人告诉你，蚊子翅膀的振动频率为500～600 次/s．考虑到人耳
能感受到的频率为20～20 000 Hz，这个频率属低频段．你会说，怪不得蚊
子能发出令人讨厌的嗡嗡声．
从上面的例子中可以看出，如果我们知道长度、温度、频率等物理量的
一些典型数值，掌握它们的数量级，就可能对常见的物理现象，有着更为深
刻的理解和感受．
1.2 提高解决“原始问题”的能力
所谓原始问题，是指在自然界及生活、生产、科研中未被加工的物理问
题［3］，它既包括科学探索方面的物理问题，也包括实验设计方面的物理
问题（即设计性实验）．掌握物理量的数量级，可以抓住主要矛盾，忽略次
要因素，在建立物理模型、确定实验方案、解决实际问题中常常起到关键性
作用．
例5 旋转着的地球可以看成惯性系吗？
我们知道，地球作为太阳的一颗行星，不停地进行着自转和公转．这就
给我们提出一个问题：旋转着的地球可以看成惯性系吗？
对于这个问题，只要我们知道与地球和太阳有关的物理量的典型数值，
如地球半径、日地平均距离、地球自转和公转周期等，就可容易地估算出地
球公转的角速度约为 ω1≈2×10-7 rad/s
自转角速度为 ω2≈7×10-5 rad/s
而公转线速度约为 v=3×104 m/s
可见，每秒钟内，地球质心绕太阳前进3×104 m，转过的圆心角只有
2×10-7 rad，自转也仅转过7×10-5 rad．因此，在一般情况下研究地面上
物体运动时，可以忽略地球的转动建立匀速直线运动的简化模型，把地球看
成惯性系．
例6 理想气体分子的碰撞为什么可以看成弹性碰撞？
在分子物理中，一般状态下的实际气体，可以建立无引力（除碰撞外）
的弹性质点模型，即分子和分子间碰撞可以看成弹性碰撞．这就是说，气体
分子热运动的能量不会通过相互碰撞转化成其它形式的能量．原因是：原子
内部外层电子能量大约为10 eV的数量级（内层电子和原子核内能量更高），
而在一般温度下气体分子平均能量为kT的数量级——约10-2 eV，相差2～3
个数量级．因此，通过分子间碰撞使原子内部的电子激发的可能性极小．可
见，数量级的估计使我们确信理想气体模型是合理的．
例7 估算站在海上的一块礁石上能看到的海域有多大．
首先需要对实际问题建立简化的几何模型．如图1所示，设地球为球体，
半径为R，礁石高AB=h，AP为与地球相切的视线，其长为L，PC=r为观察到海
域的半径，则由几何关系有
(r)/(R)=(L)/(R+h) (1)
L=(R+h)\+2-R\+2 (2)
由式(1)、(2)可得
r=(R·(2R+h)h)/(R+h) (3)
由于地球半径R≈6 400 km，而礁石高度h应不超过几十米，二者相差5
个数量级，可以忽略式(3)中的一阶小量，故r=2Rh得出观察到的海域半径和
礁石高度的平方根成正比．正可谓“欲穷千里目，更上一层楼”．
例8 用安培秤测量磁感应强度的实验中是否应当考虑地磁场的影响？
由某次实验中测得的磁感应强度B=0.478 T，考虑到地磁场的数量级相
差4个数量级，因此在实验中没有考虑到地磁场的影响是完全合理的．
例9 对晶格常量为3 A的晶体做X射线衍射实验所需X光加速管电压至少
应为多大？
由于晶体的晶格常量和X射线波长都是10-10 m的数量级，可以利用晶体
作光栅进行X射线衍射．X射线中光子的能量为
E=hν(hc)/(λ)≈(hc)/(d)
（d为晶格常量），该能量应小于或等于在X光管中电子被加速后获得的动能．
故有
eU≥(hc)/(d)
由物理常量h、c、e，取d≈λ=3A，可估出加速电压
U≥(hc)/(ed)≈4 kV
即X光管的加速电压至少要达到4 kV．
1.3 提高认识事物本质的洞察力
物理教学的目的不仅是传授知识，更重要的是培养科学素质，提高认识
事物本质的洞察力．而掌握物理量的数量级，增强数量级估算能力，是提高
洞察力的重要方面．
例10 一则广告播出，某小型发电机只需速度为4 m/s的水流即可发电．
从该信息中可以得出，其流速相当于中速行驶的自行车的速度，而且只要河
水的落差达到h=v2/2g=0.8 m≈1 m，就可以具备发电的条件．
例11 在“口叼自行车”的杂技中，杂技演员通过带有双钩的夹具，用口
咬住自行车货架的后部，用腹部顶住自行车的后挡板，将自行车缓缓叼起，
令观众拍手称奇．
事实上，如果把自行车简化成一个变形的杠杆，很容易估算出口叼夹具
的力约为500 N［4］．由于夹具的外面包着海绵和棉布，使夹具对口腔和牙
齿的作用力均匀分布，设演员有32颗牙，每颗牙齿受力仅为16 N，因为拉断
棉线的力就有约10 N，因此正常人的牙齿是完全可以承受得住的．
可见，心中有了数量级的框架，看问题可以“入木三分”，得出与众不
同的理解和判断．
2 物理量的数量级同物理学知识结构的联系
物理量的数量级同物理学知识结构有着紧密的联系，因为物理量的数量
级可以决定物质世界的层次，即物理规律的适用范围常常取决于物理量的数
量级．
大家都知道，牛顿力学适用于宏观低速，如果速度的数量级达到107 m/s
以上，就必须用相对论的规律去解决．还有，许多普通物质在热力学温度10 k
的数量级由正常态变为超导态和超流态，就成为表现为量子力学效应的宏观
系统．当压强为几十万、几百万个大气压的数量级，普通固体转变为超固态，
便具有与普通固态完全不同的性质和规律．无线电波的微波和米波意味着波
长具有不同的数量级，电力工业中的强电和电子工业中的弱电意味着电流强
度具有不同数量级．甚至纳米(nm)结构、飞秒(fs)光谱等，已经把代表数量
级的词冠化作物理学名词的一部分，成为一些新兴技术的标志和象征．
3 如何掌握物理量的数量级
物理学中的物理量很多，需要记住的数据更多，但不必死记硬背，可以
借鉴的方法有：
1) 在物理学习和日常生活中，注意比较联想，留心观察，随时进行记忆．
2) 密切相关的物理量，可以利用它们的相关性联系起来记忆．比如，掌握
了物体的线度，就可以估算出其面积和体积；记住了频率，就可以推算出波
长，知道了速度，可以得出动能等等．
3) 记住一些物理量的典型值作为数量级框架的特殊标记（从以上的一些例
子中已经体现到这一点），正如通过历史事件的大事记掌握一段历史的概貌
一样．
例如：一块砖的重量约25 N，
对流层的高度为10～12 km，
100 W白炽灯正常发光电流为0.45 A，
雨滴下落速度≤9 m/s，
青蛙跳跃的能量约1 J，
室温下空气的平均速率约为400 m/s等．
4) 记住一些基本物理常量并注意它们数量级的大小，特别是c、h、e、G、
NA、k、mn、mp这8个物理常量．通过这些基本常量，很容易判断出由它们构
成的物理量的数量级以及这些物理量是微观量还是宏观量．
总之，如果一个人对自然界的各种典型物理数据毫无所知或知之甚少，
就不能形成一个物理世界的完整图象．为了提高学生解决实际问题的能力，
在教学中注意引导学生掌握物理量的数量级，是一个值得重视的问题．
收稿日期：1996-03-03；修回日期：1997-06-02 (11):24
参考文献
1 赵凯华，罗蔚茵．新概念普通物理教程 力学．北京：高等教育出版社，
1996
2 赵凯华．定性与半定量物理学．北京：高等教育出版社，1991.101
3 于克明．谈原始问题与能力培养．大学物理，1997，16(5):44
4 宣桂鑫．杂技节目“口叼自行车”与变形杠杆．物理通报，1996，3
大学物理
COLLEGE PHYSICS
1998年 第17卷 第1期
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※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 202.104.137.20]
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