发信人: wujianguo()
整理人: jeter(2000-07-09 19:47:07), 站内信件
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我碰到一个数学“幽灵”
——1996年高考物理全国卷第12题质疑
wujianguo
1996年高考物理全国卷第12题:一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点,相距14.0
m,b点在a点的右方.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点的位移达到正极大
时,b点的位移恰为零,且向下运动.经过1.00s后,a点的位移为零,且向下运动,而b
点的位移恰达到负极大,则这简谐波的波速可能等于
(A)4.67m／s (B)6m／s (C)10m／s (D)14m／s
命题组给出的参考答案是（AC）.
笔者从有关报刊上看到的相对而言比较好的解答如下：首先得出波速的通项公式
为
v=14(4k＋1)/(4n＋3)
式中n、k为非负整数.（网友请不必推敲得出这个通式的具体过程。）
试将v＝14/3(它约等于4.67)代入上式,整理得n＝3k－2
这个式子是能够得到满足的,所以v可能取（14/3）m／s,可以说可能取4.67m/s.
试将v＝6代入上式,整理得6n＝14k－9
这个式子左边是偶数,右边是奇数,是不能成立的,所以v不可能取6m／s;
类似地,可以得出,v可能取10m／s,不可能取14m／s.
于是选(A)(C).
这个较好的解答仍是可疑的.试将v＝4.67代入通式,整理得
467（4n+3）＝1400（4k+1）
这个式子左边是奇数,右边是偶数,不成立.所以v不可能取4.67m／s.这样看来,如
果说有理由选（A）和（C）,那么有同等的理由只选（C）.
我们更倾向于选（ABCD）.
通式中分母(4n－1)取一个很大的整数时,分子中的k每改变1引起的v变化很小.v可
取(0,∞)区间内大量不连续的值,这些值虽是不连续的,但相邻的值的差值(绝对值
)都是比任意给出的接近于零的正数都要小.
所以虽然上面通式中的v不可能取6,但可以取跟6非常接近的数;虽然不可能取14,
但可以取跟14非常接近的某些数.
实际上,题目的部分条件是用近似数表达的，上面的通式改为v=14.0×(4k＋1)/(
4n＋3)
将更符合题意,这里“14.0”是一个近似数.
在这个通式中,v可能取非常接近于6的某些数,而且不能排除v等于6的可能性,不能
排除v取任何正数的可能性.
所以选（ABCD）也是有理由的.
看来,命题组对这个题目涉及的较为复杂的数学内容推敲不够.
有兴趣的朋友，也许可以在脱机状态下，再研究一下，欢迎指点！
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※ 修改:．wujianguo 于 Dec 20 09:26:06 修改本文．[FROM: 202.102.123.161]
※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 202.102.123.161]
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