发信人: joiye()
整理人: charmer(2000-09-09 03:44:30), 站内信件
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孪生子佯谬（相对论精义）
和长度收缩一样，由于两观测者观测的角度不同，时间膨胀也导致一种表观上的
矛盾，即所谓孪生子佯谬或时钟佯谬（或称朗之万佯谬），这是最早提出的一种
相对论佯谬。它十分容易解答，但由于有特殊的吸引力，虽几经把复，仍保持着
热烈的争论。人们开始是困惑，接着为弄懂了而欢欣鼓舞（有时是错误的），于
是匆匆把文章拿去付印，好象以前没人弄懂一样。关于这个问题的文章多得不可
胜数，但其中有价值的成分最多只有几页纸而已！关于把长竿子放入短车库这类
事情没有使人感到多大兴奋，而在空间快速旅行几年后发现地环球上已过了几千
年－－这个现代的长生不老药－－却一直拨动着人们的以弦。
我们已经知道，当一只以任意方式运动的标准种A穿过（安放惯性参照系的坐标格
点上的）一些已同步的标准种时，相对这些钟，A逐渐变慢了。因此，若A在惯性
参照系中走了一整圈，设人原点O出发又回到O，其读数将比放在O点不动的钟B为
小。如果有一对孪生子，其中之一和钟A一道运动，另一个和B留在一起，当他们
再度起遇时，孪生子B要比孪生子A老些，因为每个人的年龄都相对于他自己的钟
有相同的速率增加。
佯谬是这样的：A（既代表人又代表钟）是否有同样的权利认为是他自己留在原地
未动而B施行了一圈，因而当他们再度相遇时B应当比他年轻？答案当然是否定的
。佯谬是这样解决的：B一直停留在一个惯性参照系中，而A在最简单的直接一往
一返的情形－－例如如从地球到附近的星球再返回－－至少要经历以下几个过程
：先很快由B参照系加速到另一参照系，然后很快地减速折回，最后再减速停在B
处。这些（正的和负的）加速度都是A感觉的，他不便错认为是他自己停在那里不
动。当然，最初和最后的加速度不是本质的，因为年龄的比较可以“在运动中进
行”，但当中一次加速度是不可避免的。
对上面一往一返的情形还可以提出争辩：在“绝大部分时间”内，即在A自由运动
时间内，A和B是对称的。可以把三次加速的时间限制得任意短（这时间由B测定，
若由A测定则更短）。那么，如此巨大的不对称性是怎样产生的呢？而且这种不对
称性又怎能和运动的对称部分成比例呢？但这种情形并不比下述情形更令奇怪：
设有两司机a和b由O经P到Q（三点在一直线上），b沿直线走，a到达P后再经直线
外一点R到达Q,除了a在P以及迅速转动方向盘并调整其速率而外，两人的行为是十
分相似的。但当他们在Q相遇时，他们的里程表可能相差一个很大的读数！
一种看法是，两个孪生子最后的年龄是在A离开B后第一次加速过程中产生的。不
论这过程多么短，在这段时间里如果A的洛仑兹因子r达到2，他就会发现他走完了
往程的一半以上！因为这时他已经变换到另一参照系，其中地球到目标的距离已
变为原来的半（长度收缩）。这种收缩在各种意义上对他都是真实的。因为在往
程上他所花费的时间约为B测得的一半。在返程上情况一样。
另一种看法是，最后的年龄是从A开始返回到B看到他返回这段时间内产生的。假
设A开始就处于飞行状态，经过B时他把钟拨得和B的钟相同。因此直到A开始返回
，A和B是完全对称的。开始返回时，A马上发现B钟的报时信号变得快起来，因为
这时他正进入B的信号。另一方面，B要到他看到A返回才能发现A钟的报时信号变
快。自此直至最后，A和B再度处于对称地位。因此，A有一半时间（指A的时间）
发现B的报时信号较快，另一半时间发现它较慢。而B发现的报时信号有一半以上
的时间较慢（指B的时间）。如果A和B流逝的总时间相等，就意味着B接收到报时
信号比A接收到B的报时信号数目要少，这是一个矛盾。如果B流逝的时间比A的少
，其矛盾就更大了。因些必定是B流逝的时间比A流逝的时间多（注意以上推理为
什么在经典“以太”理论中失败是有意义的。在经典以太理论中，长的和短的报
时信号对于A和B的时间间隔并不相等）。
以上的论证也许是有启发性和有趣的，但并非本质的。它们仅说明理论的目洽性
，想象地描绘了孪生子A和B推失去对称性的某些细节。其实，一旦把不对称性指
明以后，佯谬也就解决了。夏马对此作了可能是重要的评述，他认为这与牛顿水
桶实验的情况相同。这实验中有两只水桶，其中之一静止，另一只挂在下面并旋
转。如果它们就是宇宙的全部内容，那么，一只桶的水面弯曲而另一只桶的水面
水平就的确是一种佯谬。但惯性系也是真实存在的。对惯性系而言，两桶之间并
不存在对称性。同样，在孪生子之间也不存在对称性。
应当注意，时钟佯谬和时钟假设毫无关系。无论加速度在运动时钟或有机体身上
产生什么效应，都可直接用延长自由运动时间的办法使这种效应忽略不计。
最后提醒大家不要迷信、不要混淆语义和粗心大意。所谓迷信就是认为狭义相对
论不能用于含有加速度的现象。这曾使某些作者断言，必须广义相对论才能解决
时钟佯谬问题。事实上狭义相对论可用于惯性参照系中的全部物理学，在这种参
照系中广义相对论就还原为狭义相对论。所谓混淆语义是指某些作者把仅仅是广
义相对论“协变”数学的应用（甚至只是在惯性参照系中的应用）说成是广义相
对论。当然，从这种意义上讲，解决时钟佯谬问题要运用广义相对论就是不可避
免的了。例外的情形是一些作者试图引入广义相对论以避免时钟假设，但却忽视
了即使在广义相对论中时钟假设也还仅是个假设这一事实。
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