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整理人: bsese(2000-07-10 02:42:29), 站内信件
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准绝对论（二）
包学行
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准绝对系统的特性及其证明
特性1：在准绝对坐标系中观测准绝对系统内部成员的运动不能
感知系统外部对准绝对系统的作用力。
证明：设 vi(t) 是某准绝对系统内任取的第 i 个质点在其准绝
对坐标系中的瞬时速度，在其父准绝对系统看各质点还受到的外加速
度为 g(t)，各质点在其父准绝对坐标系中的瞬时速度为
Vi(t) = vi(t) +∫(t0,t)g(t)dt + v0 ， (1)
上式中 v0 为 t0 时刻准绝对系统质心相对于父准绝对系统的速度,
因各质点在其父准绝对坐标系中看都增加了一个相同的速度
∫(t0,t)g(t)dt + v0 ，
将各质点的速度从父准绝对坐标系变换到的其准绝对坐标系各质点的
速度为
Vi(t) - [∫(t0,t)g(t)dt + v0]
= vi(t) +∫g(t)dt + v0 - [∫(t0,t)g(t)dt + v0]
= vi(t) ， (2)
在其准绝对坐标系观测到的质点速度与 g(t) 无关，所以在其准绝对
坐标系中不能感知系统外部对准绝对系统的作用力。证毕。
定义4：准绝对系统的外部对该系统中的任一组成部分都施加相同
的作用力，即每单位质量都施加相同大小的力，则把这种作用力称为
均匀作用力。
定义5：一个非准绝对系统的外部对该系统中的部分成员施加的作
用力称为摄动作用力，产生摄动作用力的源称为摄动源。
定义6：对准绝对系统施加外部均匀作用力的源中，如果有若干个
源与该准绝对系统一起都置于它们之外的均匀作用力中（含这另一均
匀作用力为 0），则称这若干个源为父系源。
特性2.1：任何一个准绝对系统加入所有对它施加均匀作用力的父
系源成员，将成为一个更大的父准绝对系统。
证明：因为根据定义原准绝对系统与全体父系源都置于它们之外
的均匀作用力中，设这个均匀作用力产生的加速度为 g(t)，把原准绝
对系统与全体父系源归在一起也是一个比原准绝对系大的父准绝对系
统。
设原准绝对系统受到的均匀外作用力产生的加速度为 g0(t),其中
全体父系源供献的均匀作用力产生的加速度分量为 g1(t)， 即有
g(t) = g0(t) - g1(t)， (3)
因为 g0(t) 与 g1(t) 都是均匀作用力产生的加速度，所以 g(t) 也是
一个均匀力产生的加速度。证毕。
特性2.2：准绝对系统相对于准绝对坐标系的动量为0。
证明：设把准绝对系统的成员任意地分为两部分，它们的质量分别
为 m1 与 m2，它们质心相对于准绝对坐标系的矢量速度分别 v1 与 v2，
因为准绝对系统的质心相对于准绝对坐标系的速度要为0，即
v1m1/(m1 + m2) + v2m2/(m1 + m2) = 0， (4)
两边乘 (m1 + m2) 得，它们的总动量为
m1v1 + m2v2 = 0. (5)
证毕。
特性3：准绝对坐标系是描述其成员间相互运动的正确的（最优越
的）局域参考系，它能表达了其成员的实质性的运动速度、并动量守
恒。
证明：设把准绝对系统的成员任意地分为两部分，它们的质量分
别为 km 与 m，即前者质量是后者的 k 倍，根据特性2.2它们质心相
对于准绝对坐标系的矢量速度分别 kv 与 -v，它们的动能分别为
(1/2)kmv^2， (6)
与 (1/2)m(kv)^2， (7)
质量越大的部分分配到的动能越少，总动能为
(1/2)(1+k)kmv^2， (8)
对特殊情况 k=1 时，总动能为 mv^2。
而对于非准绝对坐标系的两个特殊坐标系 km 质心坐标系（星球坐
标系）与 m 质心坐标系（子弹坐标系）来看总动能分别为
(1/2)m(v+kv)^2， (9)
与 (1/2)km(v+kv)^2， (10)
两者相差 k 倍，到底哪一个正确呢？
设想做一理想的实验，在一个质量为 km 没有受到摄动作用力的星
球上的发射器中静止着一颗质量为 m 的子弹，在某坐标系中星球与子
弹的初速度都为 0，总动量也为 0。当火药爆炸时，子弹以速度 kv 垂
直于星体表面飞出，根据动量守恒星球将以速度 -v 后坐，即
km(-v) + m(kv) = 0, (11)
那么这两个速度是相对于什么坐标系的呢？对(7.11)式两边乘 km + m，
得星球与子弹的公共质心相对该坐标系的速度为
km(-v)/(km + m) + m(kv)/(km + m) = 0, (12)
可见这个坐标系就是准绝对坐标系。
那么星球动能与子弹动能将如 (7.6) 与 (7.7) 表达，它们的总动
能将如 (7.8) 表达。
再看对于星球与子弹这两个参考系：
在子弹坐标系中，发射前系统的总动量也为 0。发射后子弹的动量
仍为 0星球的动量为 km(v + kv)，发射前后动量增加 km(v + kv)，在
子弹坐标系中动量不守恒。在子弹坐标系中，星球具有动能
(1/2)km(v+kv)^2， (10)
显然是不切实际的，是错误的。
在星球坐标系中，发射前系统的总动量也为 0。发射后星球的动量
仍为 0，子弹的动量为 m(v + kv)，发射前后动量增加 m(v + kv)，在
星球坐标系中动量也不守恒。在星球坐标系中，子弹具有动能
(1/2)m(v+kv)^2， (9)
也是不切实际的，但与准绝对坐标系中子弹的动能
(1/2)(1+k)kmv^2， (8)
仅只有一个系数 (1+k) 与 k 之差，当 k 很大时(1+k)≈k，星球坐标
系是准绝对坐标系的一个近似坐标系。
因此说准绝对坐标系才是描述其成员间相互运动的正确的（最优越
的）局域参考系。证毕。
（末完，待续）
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