发信人: bsese()
整理人: bsese(2000-07-10 02:24:41), 站内信件
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德布罗意波中的奥秘
包学行
微观粒子的波动特性其表现的频率与波长是通过实验观测得到
的，也就是说存在一种波，它有可观测的频率与波长。
时间频率( f )的定义为：波动单位时间振荡的次数（简称：频
率）;
波长(λ)的定义为：波动每振荡一次波动传递的距离；
波长(λ)也可定义：波动传递波形中二个同相位（角）点间的距
离；
（因为波某相位（角）点通过到下一次同相位（角）点通过刚好
是波振荡一次的时间）
一个有频率( f )与波长(λ)的波显然有波速 V = fλ.
但当德布罗意波的波速 V = fλ= cc / v ≥ c 时为什么某些人
要把它称为“假速度”呢？
波动的描述的另外几个量为：
角频率（ω）的定义为：ω= 2πf ，这个概念最初来自正弦交流
电发电机转角与波形之间的关系；
空间频率（Ｋ）的定义为：波动传播过程中单位长度上分布的波
动个数（有人简称：波数）；
空间角频率（k）的定义为：k = 2πK。
那么波速也可表达为：
Ｖ= 单位时间传播的距离／单位时间
= （单位角位移传播的距离／单位角位移）×角频率
= （１／空间角频率）×角频率
= （１／k）×ω
= ω/ k
( 以下用 ω0 代表ω带足标0 ，SQR( x ) 表示 x 的开方，
SQR( n , x ) 表示 x 的开 n 次方，ββ 表示 β 的平方)
对于微观粒子的德布罗意波的波的时间频率
ω＝ω0／SQR(１－ββ) ， （1）
β= v / c ， （ v 为粒子运动速度，c 光速。）
德布罗意波的波的空间角频率
k = 2π/λ= 2π/(Ｖ/f)= 2πf/Ｖ= ω/Ｖ
= ω0／SQR(１－ββ)/(cc/v)
= vω0／[cc SQR(１－ββ)], (2)
从式（1）与（2）可求得德布罗意波的波速
Ｖ= ω/ k
= [ω0／SQR(１－ββ)] / {vω0／[cc SQR(１－ββ)]}
= cc/v ≥ c， (3)
这样一个有明确定义的德布罗意波的波的波速，为什么会被某些
人称为：
“相速度”，即“等相位点的速度”，是一种“巧合速度”或
“概念速度”呢？
因为从(1)与(2)式知 ω与 k 都是 v 或β的函数，现在我们来
分析一下德布罗意波的波的波速变化的动态情况，对(1)式与(2)式求
微商（导数）得
dω/dβ= d[ω0／SQR(１－ββ)]/dβ
=βω0 / SQR[2/3, (1-ββ)], (4)
dk /dβ= d{vω0／[cc SQR(１－ββ)]} / dβ
=ω0 / {c SQR[2/3, (1-ββ)]}, (5)
那么从式(4)与(5)得，时间角频率 ω 相对于空间角频率 k 的
瞬时变化速率应为
dω/dk = (dω/dβ)/(dk /dβ)
= βc = cβ= cv/c = v , (6)
为什么德布罗意波的波的时间角频率 ω 相对于空间角频率 k
的瞬时变化速率 dω/dk 刚好等于微观粒子的运动速度 v，这是揭示
微观世界特性的一条重要线索。
但为什么德布罗意波的波的时间角频率 ω 相对于空间角频率 k
的瞬时变化速率 dω/dk 也被某些人称为“群速度”呢？
德布罗意发现德布罗意波是他一项伟大的贡献，但他又被他发现
的德布罗意波的波超光速与当时的光速极限论相抵触所困惑，他预期
要找出德布罗意波的波与粒子运动速度的关系，他通过复杂的数学推
导找到了式(6)，他把德布罗意波的波的波速Ｖ称为“相速度”，把
德布罗意波的波的时间角频率 ω 相对于空间角频率 k 的瞬时变化
速率 dω/dk 称为“群速度”，以解释他的困惑。
摘自“微星哥们”主页 http://person.zj.cninfo.net/~bao/ 中的
“类星体的本质”一文的“德布罗意波中的奥秘”节段。
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※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 202.96.101.254]
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