发信人: bsese()
整理人: bsese(2000-07-10 02:24:41), 站内信件
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德布罗意波中的奥秘
包学行
微观粒子的波动特性其表现的频率与波长是通过实验观测得到
的,也就是说存在一种波,它有可观测的频率与波长。
时间频率( f )的定义为:波动单位时间振荡的次数(简称:频
率);
波长(λ)的定义为:波动每振荡一次波动传递的距离;
波长(λ)也可定义:波动传递波形中二个同相位(角)点间的距
离;
(因为波某相位(角)点通过到下一次同相位(角)点通过刚好
是波振荡一次的时间)
一个有频率( f )与波长(λ)的波显然有波速 V = fλ.
但当德布罗意波的波速 V = fλ= cc / v ≥ c 时为什么某些人
要把它称为“假速度”呢?
波动的描述的另外几个量为:
角频率(ω)的定义为:ω= 2πf ,这个概念最初来自正弦交流
电发电机转角与波形之间的关系;
空间频率(K)的定义为:波动传播过程中单位长度上分布的波
动个数(有人简称:波数);
空间角频率(k)的定义为:k = 2πK。
那么波速也可表达为:
V= 单位时间传播的距离/单位时间
= (单位角位移传播的距离/单位角位移)×角频率
= (1/空间角频率)×角频率
= (1/k)×ω
= ω/ k
( 以下用 ω0 代表ω带足标0 ,SQR( x ) 表示 x 的开方,
SQR( n , x ) 表示 x 的开 n 次方,ββ 表示 β 的平方)
对于微观粒子的德布罗意波的波的时间频率
ω=ω0/SQR(1-ββ) , (1)
β= v / c , ( v 为粒子运动速度,c 光速。)
德布罗意波的波的空间角频率
k = 2π/λ= 2π/(V/f)= 2πf/V= ω/V
= ω0/SQR(1-ββ)/(cc/v)
= vω0/[cc SQR(1-ββ)], (2)
从式(1)与(2)可求得德布罗意波的波速
V= ω/ k
= [ω0/SQR(1-ββ)] / {vω0/[cc SQR(1-ββ)]}
= cc/v ≥ c, (3)
这样一个有明确定义的德布罗意波的波的波速,为什么会被某些
人称为:
“相速度”,即“等相位点的速度”,是一种“巧合速度”或
“概念速度”呢?
因为从(1)与(2)式知 ω与 k 都是 v 或β的函数,现在我们来
分析一下德布罗意波的波的波速变化的动态情况,对(1)式与(2)式求
微商(导数)得
dω/dβ= d[ω0/SQR(1-ββ)]/dβ
=βω0 / SQR[2/3, (1-ββ)], (4)
dk /dβ= d{vω0/[cc SQR(1-ββ)]} / dβ
=ω0 / {c SQR[2/3, (1-ββ)]}, (5)
那么从式(4)与(5)得,时间角频率 ω 相对于空间角频率 k 的
瞬时变化速率应为
dω/dk = (dω/dβ)/(dk /dβ)
= βc = cβ= cv/c = v , (6)
为什么德布罗意波的波的时间角频率 ω 相对于空间角频率 k
的瞬时变化速率 dω/dk 刚好等于微观粒子的运动速度 v,这是揭示
微观世界特性的一条重要线索。
但为什么德布罗意波的波的时间角频率 ω 相对于空间角频率 k
的瞬时变化速率 dω/dk 也被某些人称为“群速度”呢?
德布罗意发现德布罗意波是他一项伟大的贡献,但他又被他发现
的德布罗意波的波超光速与当时的光速极限论相抵触所困惑,他预期
要找出德布罗意波的波与粒子运动速度的关系,他通过复杂的数学推
导找到了式(6),他把德布罗意波的波的波速V称为“相速度”,把
德布罗意波的波的时间角频率 ω 相对于空间角频率 k 的瞬时变化
速率 dω/dk 称为“群速度”,以解释他的困惑。
摘自“微星哥们”主页 http://person.zj.cninfo.net/~bao/ 中的
“类星体的本质”一文的“德布罗意波中的奥秘”节段。
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