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整理人: bsese(2000-08-25 07:24:26), 站内信件
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改造后的熵 .43.-结束语
从1999年6月开始的“改造后的熵”做为一个连续的讲座到此（2000，8）要划个
句号了。在斑竹的建议、大家的支持下，我总算把10天一讲的制度维持了43期。
谢谢各位！
1. “改造后的熵”在保留物理学和信息论中关于熵的应用成绩的同时，着重对熵
概念的含义和熵原理的含义做了一些改造。这种改造的目的就是让它更普遍、更
合理、更通俗也更容易应用。
2. 为改造熵概念，引入了描述客观事物的广义集合概念。广义集合从一个特殊的
角度看待客观事物，它一方面把客观事物分成了地位相等的很多个“个体”（ 如
把班集体分成地位相等的各个学生）；又注意每个个体的某个特征值的不同（如
学生的不尽相同的身高）。我们把广义集合内“不同特征值（标志值）的个体各
有多少”称为分布函数（如不同身高的学生各有多少）。对分布函数的按照一个
公式做计算，就得到一个“数”。这个“数”由于恰好具有描述客观事物的状态
的丰富程度的物理含义，而被称为“复杂程度”。
3. 我们说明过复杂程度与热力学的熵、信息论中的信息熵是成正比例的物理量。
所以复杂程度也是熵的代名词。计算复杂程度的公式的应用场合比计算平均值的
公式还要广，而且中学生都可以用计数器计算它。
4. 复杂程度、连同分布函数概念、广义集合概念也可以用于空间、时间、物理场
、运动、和统计抽样之中。
5. 对于存在随机性的客观事物，它出现那一种状态各有不同的概率。由于概率最
高的哪个状态最容易出现。我们总是寻找哪个结局出现的概率最高，并且以它为
答案。可以证明概率最高也就是复杂程度最大，也就是熵最大。于是寻找概率最
高的结局的工作也就是利用最复杂原理（熵原理）的过程。只要客观事物内部存
在随机性，这个原理就有存身之处。这既是对最复杂原理的解释也是对熵原理的
改造。熵原理被稀释为“高概率的事容易出现”（这是任何人都容易理解的道理
）就脱掉了神秘的外衣。
6. 不同的约束条件与牛顿力学结合可以得到圆周运动、椭圆运动、抛物线等等不
同的运动。类似地，不同的约束条件与最复杂原理结合也可以得到不同的广义集
合的分布函数。我们曾经以不同的约束条件为例结合最复杂原理得到了概率论中
经常用到的很多分布函数。它们既是最复杂原理的应用事例也对概率论中的分布
函数做了统一的和物理的说明。
7. 19世纪的麦克斯威提出了电磁波理论照亮了20世纪，使人类创造了空前的信息
文明。麦克斯威研究分子运动论时处理极端复杂性问题的巧妙思路与手段，是他
的另外一个重要贡献，据此，我认为应当把他视为现代复杂性研究的旗手（创始
人）。我们相信麦克斯威在这方面的成功与智慧还会照亮21世纪的人类在复杂性
研究方面创造出更辉煌的信息文明。把最复杂原理应用到更广的领域也是把麦克
斯威的思想实用化的一个环节。霍金说21世纪是复杂性的世纪，21世纪应当在复
杂性研究与实用方面有重大进展。
8. 时间箭头问题、信息与信息熵的关系问题、信息的不可增殖、热寂问题、不同
形态的复杂程度的互相转化问题、质量能量复杂程度的合计值（线性组合）是否
守恒问题等等还有很多重要问题我们也是可以做一些讨论的。由于我们忙于把基
本内容谈完而被忽略了（个别问题也曾以单独短文的形式讨论过）。这些我们会
在适当的时候再做一些讨论。但是做为一个连续的讲座我们只好在这里就结束了
。
9. “改造后的熵”是在不便应用公式、图和表的文本文件格式写的。一些问题可
能没有说清楚。熵、信息、复杂性网站（http://entropy.yes8.com ）和我的个
人主页（http://kahn.xj.cninfo.net/zhangxw/index.htm ）中另有一些说明。
欢迎网友到那里做客、参加讨论和投稿。
10. 在一年多的交往中我从网易网站从网友处学习了不少东西，感谢大家的帮助
与合作。自然科学栏目仍然是我今后访问的地点。我也可能就其他问题参加大家
的讨论。
张学文00，8，24
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※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 61.128.112.154]
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