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整理人: (2000-08-17 02:28:23), 站内信件
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改造后的熵 .41.-应用.22--对上一讲的补充
上讲介绍了物理、化学中的蒸汽压力、化学反应、光谱分布三个重要公式，说证
明这些公式时“都利用了熵原理”。还说“没有熵原理这个“桥”，你的其他的
说明、推论等等就不能形成一个完整的通向结论的‘路’。即熵原理是不可或缺
的。”
由于写稿时考虑不周，这个提法显得有些过分，有人会说不用熵原理也可以得到
相同的结论。现在把与此相关的一些问题补充说明一下。
1. 物理学的历史是在19世纪首先有了热力学的第二定律、热力学熵，随后出现了
用大量分子运动的随机性解释热力学第二定律的统计力学。在热力学中第二定律
是一个从物理实验基础上得到的经验性定律。它的正确性仅依赖于客观事实。统
计力学用自己的思路也可以得到与热力学第二定律平行的结论。它不依赖热力学
原来给的事实，但是却是依赖于新的假设和一些推理。统计力学的结论与热力学
一致当然巩固了热力学的地位。
2. 统计力学靠新的假设和推理，“各个微观态的出现机会相等”、“实际显现的
宏观状态是与微观状态最多的哪个宏观状态对应（一致）”等等看来合理又颇费
思考力的新假设代替了热力学的经验（唯象）结论。在统计力学那里似乎熵原理
成了被旁证的对象，而不是必须依赖的对象。
在分析微观粒子的能量分布问题时，统计力学结合对不同的微观粒子特性的分析
，分别得到了所谓“玻耳兹曼分布”、“费米分布”和“玻色分布”这三个定量
的重要分布公式。它们分布适用于例如气体分子的运动能、电子的运动能和光子
荷有的能量（对应于光的频率或者说波长）等等。在推导这些分布公式时看似没
有利用熵原理，但是在推导过程实际用了“最可机分布”、“热力学几率最大”
、“实现某宏观态的微观方法的个数最多”等等提法。就实质而言，我认为它们
连同熵原理都体现了“高概率的事件容易出现这么一个最浅显的道理。在这里你
说熵原理与前面提到的几个提法是等价也可以。
3. 20世纪50年代出现了信息论。它是关于通信的数学理论。但是E. T. Jaynes
等人从50年代后期开始利用“信息熵最大原理（方法）”也可以推出前面提到的
物理公式（中文文献可以见例如原苏联祖巴列夫著的非平衡统计热力学--高等教
育出版社1982、吴乃龙、袁素云著最大熵方法--湖南科学技术出版社1991、鲁晨
光著广义信息论--中国科学技术大学出版社1993）。这些工作把熵最大原理用于
证明统计力学的重要分布。它没有统计力学的论证那么烦琐而方法和思路又比较
统一。这为证明一些统计分布找到了新思路，为最大熵（指信息熵）原理（也称
为方法）扩大了应用领域。但是这些认识还没有成为教科书的标准写法。21世纪
应当向这方面前进。
4. 用信息熵最大的原理（方法）去论证物理学的重要统计分布是新鲜又简练，也
应当看成是一种进步。但是信息熵概念与热力学并没有直接联系。一些人可能感
到这样论证物理学的重要分布问题会抽去了“物理”。是的，信息论是关于信号
的数学知识，这是做否会把物理学引入唯心论？人们对此可能感到担心和别扭。
5. “改造后的熵”所引入的概念和道理可以帮助人们克服上述的担心和别扭。
统计物理中经常使用分布函数概念但是对它的说明大多就事论事，普遍性不够不
做而满纸的公式。“改造后的熵”从系统（广义集合）中“不同标志值（如分子
的能量）的个体（如分子）各有多少”的角度引入分布函数，这泛化了概念，并
且容易跨出物理学而用到各个科学领域之中。
对分布函数做一种类似求平均值的计算（用复杂程度公式）就得到一个数，它就
是我们说的复杂程度。我们证明这个数（复杂程度）既与热力学熵成正比例也与
信息论中的信息熵成正比例。于是神秘的熵概念就通俗为复杂程度；神秘的熵原
理就通俗为最复杂原理。
最复杂原理（熵原理）为什么是对的？“改造后的熵”提供的思路是它可以由一
个公理推证出来。这个公理就是“高概率的事件容易出现”。对这个公理的真实
性估计大家都不言自明 [人就是这么心存偏见：“高概率的事件容易出现”，这
个再简单不过的道理因为它太简单太低级因而几乎没有人提到它，这类似地位低
的人常常可怜到没有名字；另一方面，对于自己不理解的某些事物（如熵和熵原
理）人们反而自己崇拜它、甚至用它去唬别人]。
所以，用“改造后的熵”的思路可以克服引入最大信息熵原理时人们的担心和别
扭。
6. 根据这个说明，既然最大信息熵原理可以证明“玻耳兹曼分布”、“费米分布
”和“玻色分布”，它们也就可以改用复杂程度最大（最复杂原理）的语言来表
述。这物理意义鲜明，推导过程简单。思路又统一。
7. 用“改造后的熵”中的语言说明物理学中的一些分布问题仅是问题的一个方面
。借用这种思路更方便地把统计物理学的成就平行地移到自然科学的其他领域以
至移到社会科学中是我们看到而尚没有被社会普遍注意的大问题。确实，这方面
值得做的事非常多。
8. 把更多的公式的证明归入用熵原理（最复杂原理）可以证明的总认识之中，我
们也就更接近一个理念：客观事物尽管有多样性，但是约束它们的原理也就是极
少的几个极值原理（所有的具体的公式、规律都是这几个极值原理的具体体现）
。哲学家显然欢迎科学向这个方向前进。
张学文00，8，4
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