发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-07-25 14:21:03), 站内信件
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该改造后的熵 .40.-应用.21--物理化学中的问题
熵原理在社会科学、生物、天文中的应用我们都有所讨论，本讲回到熵概念和熵
原理的发源地----物理、化学。
某些哲学议论在谈到熵原理时总是局限在热寂等这些消极问题上。岂不知熵原理
在构筑物理化学知识大厦中还有很多积极贡献。这里就谈三个重要公式，它们看
上去“风马牛不相及”，但是推导这些公式时都利用了熵原理。
1. 水蒸汽的饱和水气压公式
在高山上馒头蒸不熟。这是因为那里的气压低，水不到100度就沸腾了。而沸腾的
含义是水的饱和压力与大气压力相等。高山上馒头不熟从侧面说明了水的饱和压
力在温度低的时候就小。是的，科学家通过实验得到了水的饱和压力E与绝对温度
T的函数关系，它就是著名的克拉珀龙公式：
E=E0exp(T-T0)L/（RTT0）
E0 是绝对温度为T0时的水气压，E是绝对温度为T时的水气压。L，R是常数。
2. 质量作用定律
一个化学反应式指明化学物质A，B可以生成另外的化学物质C，D。厂长利用这个
反应式当然希望生产的物质C，D越多越好。如果A，B，C，D都是气体，化学反应
进行到一定的程度生成物就不再增加了（达到平衡）。描述化学反应进行到平衡
态时各种化学物质的数量可以用它们分别占的分压力pi表示。这些分压力之间的
关系
∏pi^vi=k （i=1，2，…）
就称为质量作用定律。它是化学反应中的一个重要定律。∏是连乘积符号，各个
vi是参加化学反应的化学反应式的系数，k是一个常数。
3. 黑体辐射公式
物体可以用辐射的形式向外放射能量。辐射能力最强的物体称为黑体，它辐射出
去的能量含有各种不同的频率。现代科学把不同频率的光看成是具有不同频率的
光子。所以黑体的辐射能力要用不同频率的光子各有多少来描述。显然它是一种
特殊的分布函数。
普朗克从理论上推导出了这个分布函数，它就是黑体辐射E与频率的关系公式
E（T，v）=[(8πv^2)/(C^3)]{hv/[(exp(hv/kT)-1]}
这里的E（T，v）代表在绝对温度为T 时，单位体积（拥有黑体辐射的空腔）、单
位频率范围内的辐射能量与温度、频率的关系。h，c分别是普朗克常数和光速。
这个公式与实验结果拟合的很好，它在天文、物理中占有重要地位。
关于这三个公式在统计物理学的书中大多有比较详细的介绍。这里不去重复。这
些公式的证明过程各不相同，但是在证明过程中它们都利用了熵原理。也就是说
，没有熵原理这个“桥”，你的其他的说明、推论等等就不能形成一个完整的通
向结论的“路”。即熵原理是不可或缺的。
具体理解每个公式的推证过程可能都很费脑力，但是我们点到这三分重要的公式
都与熵原理有关也就说明了它在物理学和化学中的重要地位。在我们佩服物理学
家的天才的同时，
也得佩服熵原理“生产”公式的能力。
正是熵原理生产公式的能力很强，笔者就相信把它推广到物理学以外的领域也会
发现很多公式。1992年我说“统计物理中的深刻思想，不应当仅供物理学家独享
，它实际也是众多学科共享的理论武器，它会帮助众多学科向理论阵地迈进一大
步”。
我们的智慧可能无法与物理学大师相比，但是如果我们仅能背诵他们得到的公式
，不能模仿着在其他领域利用他们发现的原理和技巧，去发现一些新的公式，我
们就算不上个好学生。
张学文00，7，24
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