发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-05-24 10:53:12), 站内信件
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改造后的熵 .34.-应用.15---其他的概率分布
我们已经介绍了例如均匀分布、正态分布、对数分布等多个概率密度的分布函数
，并且看到它们都可以从熵最大（最复杂））加上各自的约束条件而推导出来。
这使得我们关于概率分布的知识用熵最大原理统一了起来。
在概率分布中经常用到的分布大约有10多种，人们会问：其他类型的概率分布是
否也可以用类似的思路从最复杂原理推导出来。下面把1991年我们写的“熵气象
学”一书中收罗的部分概率分布补充到这里，而不一一讨论了。
1.瑞利分布，其概率密度公式是
f(x)=[2(x-a)/u]exp{[-(x-a)^2]/u}
它可以在
复杂程度H最大，即
H=-∫f(x)lnf(x)dx 最大，(1)
概率密度的积分为1（常数），即
∫f(x)dx=1 (2)
ln(x-a)的平均值为常数，即
k2=∫f(x) ln(x-a)dx (3)
和(x-a)^2的平均值为常数，即
k3=∫f(x) [(x-a)^2]dx (4)
的约束下利用最复杂原理推出。
2.韦伯分布，概率密度分布公式是
f(x)=(n/u)[(x-a)^n-1]exp{-[(x-a)^n]/u}
它的约束条件与上面的瑞利分布类似，仅把公式（4）中的2改为一般的正整数n，
就可以推出。所以瑞利分布是韦伯分布的特例。而当n=1时它退化为前面介绍的指
数分布。
3.极值分布，概率密度分布函数的公式是
f(x)=(1/b)exp{-[(x-a)/b]-exp[-(x-a)/b]}
它可以用（1）最大，公式（2）、（3）和
k4=∫f(x)exp [-(x-a)/b]dx (5)推出。它在求极值分布时经常要用到。
4. Beta（贝塔）分布，概率公式是
f(x)=[(x-a)^ C1][1-(x-a)]^C2/[B(C1+1,C2+1)]
这里的B表示所谓.“Beta（贝塔）函数”。如果变量x的取值限于0-1之间，而且
ln(x-a) 和ln[1-(x-a)]的平均值是常数，即变量满足公式（2）、（6）和（7）
那么其概率分布在熵最大的情况下应当是满足Beta（贝塔）分布，这里的（6）(
7)分别是
k5=∫f(x) ln(x-a)dx (6)
k6=∫f(x) [1-ln(x-a)]dx (7)
利用拉格朗日方法把不同的约束与熵最大化统一处理就可以得到对应的分布函数
。其具体过程这里不一一讨论。大家知道可以用这个思路组织概率分布知识。就
完成了我们初步任务。谁具体应用它们当然还要把资料与公式都一一落实。其中
的学问当然不少。
本讲就谈这些。
张学文2000，5，24
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