发信人: xjzhangxw()
整理人: bsese(2000-03-06 13:43:17), 站内信件
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改造后的熵 .25.-应用.6.---均匀分布
上一讲的等权分布是在标志值为离散取值（分立）的情况下得到的。如果变量（
标志值）是连续变量，而其他的约束条件类似，就得到了这里介绍的均匀分布。
均匀分布就是标志值为连续变量时的一种广义集合的分布函数。
上一讲引的明信片的例子实际上是限定了明信片的末位号码仅可能是10个数码中
的一个，即标志值仅可能有有限的10个值。与此对应的连续变量（标志值）则是
变量限定出现于某个区间。对应的问题成了下面的的形状
某广义集合中有N个个体，每个个体的标志值（变量）仅出现于从a到b的区间（上
）内，当广义集合的复杂程度最大时，问不同的标志值（实为出现于不同的小区
间的标志值）各有多少个体？
用拉格朗日方法处理这个问题的步骤与前面介绍的斩乱麻的做法类似：
对于连续变量，表示不同标志值各有多少的数学语言就是设其分布密度函数为 f
(x)，即标志值出现于x，到x+1区间的个体的个数为f(x) 乘1。其复杂程度C为
C=-∫f(x)[lnf(x)/N]dx---（1）
而对应的约束仅有下面一个：
N=∫f(x)dx---（2）
由于变量仅出现于a，b区间上（内）所以其分布密度函数f(x)仅在区间上（内）
有值，在区间外其值都是0。所以上面两个积分的下限与上限分别是a，b。把未知
的常数K乘（2）与（1）相加称为F有
F= -∫f(x)[lnf(x)/N]dx-+K[∫f(x)dx-N]
复杂程度最大与F最大是等价的。我们求F对f的偏微熵（它的含义是改变函数f的
形状但是x不变，这实际是所谓求泛函数的极值，即变分），并且令它等于零，就
得到
ln[f(x)/N]=K-1
它表明分布密度函数f(x)仅能是个不变的数，而不是个随x而变化的函数。利用关
系（2），显然得到f(x)=N/(b-a)，由于分布密度函数在区间内（上） 是个常数
，所以分布函数f也可以写成
f=N/(b-a)，标志值在区间b-a内（上），
f=0， 标志值在区间外
如果用图表示这个函数，它在区间上是一条与变量x 的轴平行的一段水平线，其
高度是N/(b-a)，而在其他地方它与x轴重合（图从略了）。
这个结果说明在区间内的任何部分标志值为各种值的个数应当是同样的多。即变
量均匀分布在允许的区间中。故称为均匀分布。这个名称也与概率论中的概率密
度分布函数为均匀分布是对应的。
我们让电脑给我们生成一个随机数，它就是尽量满足这个要求（实际做不到，所
以有时称为伪随机数）。
关于均匀分布就谈到此。
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※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 202.100.166.85]
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