发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-02-11 15:51:14), 站内信件
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改造后的熵 .22.-应用.3.---复杂程度概念的的应用
1.在信息论和热力学中已经应用
科学界关于复杂性有不同的定义。既然如此，也就应当容忍我们也下一个定义。
本讲座用的就是我们为复杂程度下的定义（见概念部分）。我们认为复杂一词用
的面非常广，复杂程度是复杂性的定量化，它的应用半径也应当同样地广。那种
把复杂程度定义在一个狭小范围的做法我们认为是不妥当的。
我们定义的复杂程度与信息论中的信息熵是成正比例的。信息熵可以用到的地方
复杂程度也可以用到。复杂程度与信息熵是对客观事物采用了不同的视角而得出
的成比例的物理量。复杂程度面向一个客观存在的广义集合，信息熵面向一个随
机抽样（被抽样的总体还是哪个广义集合）。信息熵带着神秘的色彩，复杂程度
单刀直入地说明了这个量度量的就是客观事物内部状态的丰富程度。使用复杂程
度这个词利于科学普及。
玻尔兹曼等人的工作说明了热力学的熵S与所谓热力学几率（logW）有如下关系（
k是所谓玻尔兹曼常数）
S=klogW
这里的logW就是我们在原理部分点到概率的对数。说明了概率的对数与复杂程度
相等也就是说明了复杂程度与热力学熵是成正比例的，而且其比例系数是玻尔兹
曼常数。
关于这一层关系后面会再细说，但是点到这个问题也就说明了复杂程度与物理学
中的熵的应用领域一样宽。
当你把一个物理量称为熵的时候，你要费很多口舌解释说明什么是熵。但是当你
直接把这个量称为复杂程度时。其物理意义几乎是不言自明。
2.在其他领域也大有用场
把熵改称为复杂程度仅对于信息论和物理学有好处。由于一切广义集合都可以计
算它的复杂程度，这就把复杂程度概念用到了远离信息论和物理学的各个领域去
了。是的，很难找到一个领域不使用复杂这个词，而复杂的定量化就是复杂程度
。
平均值已经被各个领域广为应用，从概率知识看求平均值是对概率分布的一种计
算，或者说是对分布函数的一种演算。要知道复杂程度也是对分布函数的一种演
算，而且用的原始资料还更少（不用自变量、标志值的值仅用函数值）。它们的
差别仅是计算公式有些不同。
平均值和复杂程度都是描述一个集体、系统、广义集合的统计特征量、参数。复
杂程度的应用范围比平均值更宽。
可以说一切计算过平均值的地方都余有一个复杂程度还没有人分析计算。我们在
计算复杂程度时指出：计算与分析复杂程度是个大任务。
那里还说：“一个任务摆到了一切计算过平均值的科技工作者的面前：把你计算
过平均值的哪个问题再拿来也计算一下它的复杂程度！你不是用平均值问题写过
好文章吗？现在你又有个新机会：用原来资料写新文章。
中国的人平均年产值是600美圆（有的说800）。这个数字可以说明生产水平但是
说明不了中国人的生产（贫富）水平不均匀的情况。仍然用相同的统计资料代入
求复杂程度的公式，可以计算它的复杂程度。而这个数字从一个侧面反映了生产
（贫富）水平的不均情况。对中国各个省（区）的平均生产力的分析是一篇文章
，对各个省的生产力的复杂程度的分析当然也是重要事项。
政府的统计部门就可以利用已经有的统计资料在复杂程度方面作很多文章！也可
以在国民经济的统计报表中加上这一项。（不知道各国政府的统计官员肯不肯听
我这劝告）
不少计数器上有求出平均值的功能，有的还可以计算所谓“标准差”(标准差也是
一个描述多样性的指标。其功能与复杂程度有类似性，后面会看到在一些场合标
准差的对数与复杂程度成正比)。遗憾的是计算器上没有直接计算复杂程度的专用
键。实际上一切可以计算平均值、标准差的场合都可以顺便计算出复杂程度。认
识到复杂程度的物理意义，认识到过去很多求平均值或者标准差计算中缺了复杂
程度这一项，就会感到我们应当补上这个计算。而这一类问题在各个领域都有很
多。欢迎计算器厂家制造出可以计算复杂程度的计算器，有新功能的计算器也是
厂家发财的新机会！也为推进科学进步做了贡献！
一批从没有量过血压的人都想去量量自己的血压。科技工作者没有用过复杂程度
这个指标，今天明白了它的物理意义，当然也要拿来试试。”
3.理论思维中的一个环节
无论定性还是定量的理论思维必需有自己的概念。复杂程度是一个概念。它也是
理论思维要用到的一个环节。缺了这个环节你就不能利用最复杂原理，不能利用
这个原理一些现象就无法解释。所以理论思维中复杂程度是个不可或缺的环节。
拒绝使用这个概念（含熵概念），也就堵掉了通向 一些理论殿堂的道路。
张学文于2000，02，05
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