发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-02-11 15:48:55), 站内信件
|
改造后的熵 .21.-应用.2.--- 分布函数的应用
我们已经介绍了很多广义集合。要把每个广义集合具体的表示清楚就得知道它的
分布函数。所以说分布函数是广义集合必然伴生物。因此广义集合可以用到的领
域只要定量化必然用到分布函数。所以说分布函数的应用领域和广义集合一样宽
。
1.在统计物理和概率统计领域早已应用
太阳光有很多颜色，科学上就问不同的波长的光子各有多少。这是统计物理学研
究的问题。它们称为辐射的能量分布问题。在统计物理中类似问题还有不少。从
我们的角度看这都是分布函数的特例。所以说分布函数在统计物理中早已应用并
不为过。有的书介绍这些知识时先介绍一下分布函数概念，而有的教材都事论事
，而不把分布函数作为一般概念。
我们没有强调分布函数是我们的创造，但是从广义集合入手引入分布函数就比具
体的物质科学超脱一层。分布函数概念是统计物理中的各种分布的泛化。在抽象
领域一次性地理解了什么是分布函数就为物质科学中一个个的介绍具体方便带来
了很多方便。
高斯的正态分布公式很出名的概率分布，在概率论中类似的分布还有很多。我们
曾经介绍过概率分布是分布函数的特例。这些分布在概率论和统计学中很有用，
它们当然也是分布函数的应用。
2.使函数概念通俗化了
“函数”这个词对于很多人也是个深不可及的名词。80%以上的学生毕业时想到今
后再不考数学了就感到是一种解放。老师讲的“函数”概念当然也就与自己永别
了。
另外不足20%的学生工作以后可能还用到一些具体的函数公式。能够准确地应用大
学里介绍的函数公式就是很棒的工程师。在他们的眼里公式是科学家的发明，如
果自己从资料中找到一两个经验公式并且应用范围比较广就更得意了。
分布函数的引入可能要改变人们对函数的“成见”。广义集合概念的引入会使很
多人认识到原来我身边有这么多广义集合！而分布函数的介绍又使很多人惊叹我
周围竟然有这么多函数！看来要我发现一批客观事物中的分布函数也不为怪！
是的，广义集合和分布函数的引入把函数概念通俗化普及化了。函数概念不再是
数学老师和数学家的事。政府可以为你提供很多统计资料（甚至图或者表），其
中很多都是分布函数。但是政府官员可能不知道他在使用着分布函数。
老中医开的药方确实很顶用。一付中药药方列出了不同的药物各有多少，它确实
符合分布函数的定义。可老中医万想不到他每天开的药方就是很好的分布函数。
分布函数概念的普及也是各个领域的专业人员科学地定量地概括事物的能力的提
高。“函数”不再是迟早要还给数学老师的游戏工具，而是自己描述复杂问题的
利器。
3.与百分比的应用领域一样宽
小学生就明白什么是百分比：不同分数的学生各有多少（占的百分比），不同年
级的学生各有多少（占的百分比）等等都是大家熟悉的问题。计数器设有专门的
功能键去计算百分比也从另外一个角度说明百分比问题的重要。我们做过的百分
比计算实在太多了。但是对这些百分比问题我们都是就事论事者多，很少研究它
们的一般规律。
在我们看来计算不同成分占的百分比就是求分布函数中的一种--相对分布函数。
所以分布函数的应用范围应当与百分比的应用范围一样宽。研究分布函数规律也
就包含了对百分比的研究。
如果说集合概念可以描述一个系统有那些成分，那么广义集合不仅可以描述成分
还可以通过它的分布函数描述每种成分占的百分比。
在我们看来让中学生理解分布函数是水到渠成的事，不是别出心裁。
4.是寻找理论解释的桥梁
爱因斯坦说过正确地提出问题比正确解决问题还重要。把一个系统（广义集合）
准确地分成若干个彼此不重叠的部分（用我们称的标志值）是个成绩，把不同的
部分（标志值）占了多大比例的问题提出来就为定量描述问题提供了一种方法。
至此我们已经很好地提出了问题。但我们仅是科学地概括了客观事物，它还没有
涉及如何从理论上解释它。
后面的例子说明很多客观事物可以利用最复杂原理去寻找它的理论的分布函数。
一旦理论的分布函数与观测数据统计出来的分布函数一致，我们也就在科学上完
成了一个客观真理的发现过程。
在一些场合，分布函数是联系理论与实际的桥梁。
张学文于2000，01，24
--
※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 202.100.166.85]
|
|