发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-01-15 23:32:57), 站内信件
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改造后的熵 .20.-应用.1.---广义集合概念的应用
上一讲已经通过一个例子介绍了用最复杂原理求分布函数的基本做法。这已经从
原理走向了原理的应用了。是的，本讲座分三部分：概念、原理和应用。概念和
原理部分已经或细或粗地做了介绍。现在转入最后一部分，介绍有关概念和原理
的应用。
本讲具体讨论广义集合概念的应用。其他的问题后面逐步讨论。
广义集合概念它是从学习统计物理、概率和统计中抽象出来的。把它用到统计物
理学、概率论和统计学中都是顺理成章的事。实际上有了广义集合再加上通用的
分布函数概念对理解统计物理中的一些具体分布有事半功倍之效。
由于可以用广义集合概念定义概率、可以把概率分布看成是这里的分布函数的特
例，概率论和统计学的应用都是广义集合的应用。广义集合、分布函数、复杂程
度等等概念可以方便地用到概率与统计领域，而且这也会使概率论和统计学的知
识更容易理解和学习。
把广义集合概念应用于统计物理学、概率论和统计学只会使这些学科的条理性更
强、理解起来更方便、学习起来自然也容易很多。我们还相信经过大家的努力广
义集合概念会在这些领域找到更多的应用。
1991年我说“统计物理中的深刻思想，不应当仅供物理学家独享，它实际也是众
多学科共享的理论武器，它会帮助众多学科向理论阵地迈进一大步”（在《熵气
象学》一书中）。广义集合概念（连同分布函数等）使统计物理中满纸公式中间
的神秘概念通俗化了，我们相信在它的帮助下使其他领域借用统计物理学的概念
和方法会容易很多。
“我们已经继承了牛顿很多的科学遗产，但是我们仅是承认麦克斯威的成绩而不
是去学习他在处理“复杂”问题的基本思路，我们也就放弃了很大的一份科学遗
产”。1999年麦克斯威又被公众评定为千年的10名思想家之一（第9）。我们认为
广义集合概念的提出对推广麦克斯威的思想方法是有好处的。
集合概念可以描述一个物品的成分有那几种。广义集合进而描述每种成分占的数
量是多少。在介绍广义集合时我们已经列举了大量的事物都可以看成是广义集合
的例子。无论是我们玩的每手麻将牌、每付中药或者西药、每次的全班的考试成
绩、每个原子或者分子等等等等都是。理解这个概念的读者再举很多例子都没有
困难。
特别要强调的是广义集合概念不仅是可以用到物理和概率以外的自然科学，它也
完全可以顺利地用到社会科学中。马克思早就提出要把数学用于社会科学。如何
用？广义集合概念的应用是一个重要方面。
在现在的教育体系中把广义集合的介绍放在什么部分比较合适？教育界如果思想
开放，放到中学数学里完全可以。它比排列组合和概率教学要容易学，而且利用
它也容易理解概率和统计问题。如果放到大学里，我认为合到概率教学部分之前
比较合适。
目前有的统计物理的教材中本来就有一些篇幅介绍概率知识。概率知识与统计物
理学知识看似有关系可联系又不具体。补入（最好是融入）广义集合概念对理解
统计物理问题和概率问题都有好处。
补白：10天一次的本讲座已经进入最后一部分。估计还有7-8讲可能就正式结束了
。我知道一些问题没有很好地展开讨论。这一则是我水平有限、身顾几个方面的
网页，力不从心、另外这里不能用表、图，写公式也很别扭也是原因。希望大家
能谅解。
有兴趣的网民可以到我的个人网页上继续看这些平行的问题介绍。其地址是：
http://kahn.xj.cninfo.net/zhangxw/index.htm 另外我与朋友试办一个“
熵、信息、复杂性”网站。地址是：http://entropy.188.cc 那里对这些问题的
叙述更严格一些。你可以把它看成是本讲座的新版本。欢迎大家光临也欢迎大家
投稿和参加讨论。
张学文2000/1/15
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※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 202.100.166.85]
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