发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-01-07 01:03:56), 站内信件
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改造后的熵 .16.-原理.4.---利用最复杂原理求分布函数
前面两讲得出不同的宏观状态（热力学熵是它的一个表征）对应不同的微观状态
的个数W。再承认分子运动的随机性以至各个微观状态的出现概率相等这些合理假
设下就引出了W值越大它出现的概率也越大的结论。利用W的对数与熵成正比例的
关系就得到了W的最大化也体现了熵的最大。
现在研究一下不同的宏观状态的体现是什么，再研究W大还有什么含义。
在统计物理领域，所谓微观状态泛指微观粒子（分子、原子、电子、光子等这些
相对比较小的东西）的运动、能量、位置等等状态。而宏观状态泛指由众多的微
观粒子体现的总体性的状态。例如一瓶气体的温度、压力、热力学熵的值等物理
量都是描述宏观状态的。一瓶气体它有唯一的温度值就是一个宏观状态，它的各
个部分的温度不同也是一种宏观状态（出现概率低得与零几乎无差别），我们关
心的各种分布函数也是指宏观状态。
前面说过W大意味着它们对应的宏观状态出现概率高。这意味着熵也达到了比较大
的值和复杂程度达到了比较大的值。我们还注意到这也意味着它对应的分布函数
最容易出现。
在14讲的计算例子中给出了W=N！/n1！n2！n3！关系。这个式子说明W值是通过N
，n1，n2，…这些个值计算出来的。即N，N，n1，n2，…是自变量，W是它们的函
数。另外从广义集合的语言分析N，n1，n2，…对应于一个个体数量为N的广义集
合，其中处于不同状态（即不同的标志值）的个体的数量分别是n1，n2，…由于
知道了不同标志值各有多少个个体就是知道了分布函数，所以W达到最大时对应着
一个特定的分布函数（仅有该分布函数使W达到最大值），而且该分布函数也必然
是出现概率最高的分布函数。
在数学里我们熟悉利用函数的最大（极大）反求自变量的值是多少。现在我们看
到W是N，n1，n2，…这些个自变量的函数。在数学方面也当然可以利用W达到最大
（极大）反求各个自变量（即N，n1，n2，…）。至此我们达到了一个认识：利用
W达到最大（极大）可以反求它对应的N，n1，n2，…（各个自变量的值）。或者
说利用W最大可以反求该广义集合的分布函数。
前面指出过W最大，其logW也最大。另外logW 对应于复杂程度，所以W最大也就是
复杂程度最大。于是前面的做法也可以说成：利用复杂程度最大可以求得该系统
（广义集合）的分布函数或者更直接地说利用最复杂原理求分布函数。
在统计物理学中有很多利用W最大求分布函数的例子（如气体分子的能量分布，黑
体辐射与波长的关系公式等）。你可以把它们看成是有随机性的系统中各个微观
状态出现概率相等的假定的某种推论，也可以看成是最大熵原理的推论。现在也
可以看成是最复杂原理的重要应用（最复杂原理之所以常常正确是由于它对应的
事件的出现概率最大）。
至此我们重述了不同的宏观状态对应不同的微观状态的个数这个认识，得出不同
的宏观状态也对应着不同的分布函数。在明确了不同的分布函数对应着不同的微
观状态个数W 以后，借助数学中求最大值（极大）的思路我们看到了一个宝贵的
新思路：借助W最大反求分布函数。由于W最大就是复杂程度最大，于是得出了利
用最复杂原理可以求分布函数的结论。它提示我们利用最复杂原理可以得到一些
公式（分布函数）。一个原理可以生产公式，这就很可贵了。
限于篇幅本讲仅理论性的讨论了相关的思路。统计物理学中利用W最大求分布函数
的例子大家可以自己参看。下一讲我们也将举例说明这个思路。
张学文99，12，4
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※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 202.100.166.74]
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