发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-01-07 01:03:34), 站内信件
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改造后的熵 .14.-原理.2.---热力学第二定律的新表述
早在19世纪能量守衡定律发现后不久就提出了热力学第二定律。它的一个最容易
理解的表述形式是“热自发从高温流向低温”。从外型看这个定律是对热学现象
的经验概括。这表明它是热学方面的定律不是其他领域的定律，也表明它来自经
验。即你不要再追问为什么是这样，它不是从另外的原理推导出来的。也可以说
科学家把大家看不起的一般经验抬到自然规律的地位了。
按照这种认识热力学第二定律仅能安身于热学中，并且仅是一个经验性的规律。
如果把可逆过程中热量的变化与当时的绝对温度的比值定义为熵的变化，热力学
的这个定律也可以表述为不可逆过程（自发）是朝着熵增加的方向进行的。
另外一方面，随着分子概念和分子运动学说的逐步确立，麦克斯威认识到气体分
子不仅运动方向各不相同，其速度也不同。并且推导出不同速度的分子各有多少
的公式。玻尔兹曼等人认识到一种宏观状态对应于很多种分子运动（微观）状态
，并且找到了每种宏观状态对应的微观状态的个数W的计算方法。我们找不出什么
理由说向东或者向南运动的气体分子运动更多一些的理由，类似地我们也找不出
某种微观状态比其它的微观状态更容易出现的理由。玻尔兹曼等人随后把这个认
识当做一个假设：各种微观状态的出现机会都相等。在这个假设下自然引出了对
应的微观状态的个数W最多的那一种宏观状态是最容易出现的结论。
统计物理告诉我们微观状态的个数W的对数与热力学熵有相同的性质。于是就得到
玻尔兹曼著名公式
S=klnW
这个公式把一定的物质的热力学熵与该物质在宏观状态不变时实现这种宏观状态
的微观状态的个数W的对数联系了起来。它为从分子运动角度理解熵提供了思路。
如果有N个粒子（即我们说的个体，它可以是分子或者原子等微观个体），各个粒
子处于不尽相同的状态（如能量的多少），假设内中有
n1个粒子处于微观状态1
n2个粒子处于微观状态2
n3个粒子处于微观状态3
…
（k是所谓玻尔兹曼常数，各个ni的合计值应当等于N，即N=n1+n2+n3+…）
把这种微观状态的分布（不同的状态各有多少）看成一个具体的宏观状态，那么
实现这个宏观状态的微观方法（状态）的个数W应当是
W=N！/n1！n2！n3！…（这些公式的推导在统计物理书中都有，这里就不多说了
，“！”表示阶乘，例如4！=4·3·2·1=24）
把它带入前面的公式，得到
S=klnW=kln（N！/n1！n2！n3！…）
由于研究的系统中包含的微观粒子的个数经常是非常多，例如是6乘10的23次方的
数量级，所以对应阶乘的计算可以用所谓斯特令公式，即
lnN=NlnN-N
把这个公式带入前式中的每个计算阶乘的地方，并且利用对数的性质可以就可以
得到（读者自己推一下，并不难）
S=kC
这里的C就是我们前面定义的复杂程度。这个公式说明熵与复杂程度成正比例。于
是自发进行的不可逆的热力学过程中的熵增加也就是该系统的微观粒子的复杂程
度的自动增加。
过去人们用微观尺度的运动的混乱性的加大来说明熵增加。现在我们把问题改了
个提法：直接用复杂程度取代不好理解的熵。于是热力学的这个定律可以表述为
不可逆过程（自发）是朝着复杂程度（熵）增加的方向进行的。（复杂程度指微
观运动状态的复杂程度）。上一讲曾经提出过最复杂原理就是一切客观事物（广
义集合）都自动使自己内部状态的复杂程度在限制条件下达到最大值。应当承认
新表述的热力学第二定律也是最复杂原理的一个特例。
这样我们就用复杂程度的语言描述了热力学第二定律。至于为什么复杂程度应当
自动加大，这留到下一讲再讨论。
张学文于1999/11/4
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