发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-01-07 01:03:01), 站内信件
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改造后的熵 .12.-概念.11.-小结和“0+0可以>0”
关于改造后的熵的概念部分我们已经介绍了10 讲，它的核心是引入了广义集合
概念。广义集合必然伴有一个分布函数、对分布函数的一种运算就得到了一个称
为复杂程度的量。这样广义集合、分布函数和复杂程度就成为互相联系的三个概
念了。
我们初步说明了复杂程度与信息论中介绍的信息熵（在特定场合也可以称为信息
）是成正比例的量，它们的计算单位都是计算机界常用的比特。这种认识扩大了
复杂程度的知识领域。
我们还初步说明了复杂程度与物理学中讲的热力学熵是对应的。热力学的熵离不
开热，复杂程度呢，它仅把热力学问题做为自己的一种特例。
于是我们看到复杂程度概念的提出既克服了信息论的仅研究抽象通讯讯号似乎与
物质无关的弱点又克服了热力学熵仅谈热力问题的弱点。复杂程度立足与新定义
的广义集合。使它有了稳固的唯物论基础。这也摆成了信息的地位。
广义集合是我在1997年提出的概念。热切希望朋友能够提出看法。后面的讨论要
转到对熵原理--我们称为复杂度定律的讨论中去了。
在结束时我们对复杂程度再补充一段讨论，这就是“0+0可以>0"
在宣传材料中我们经常看到“1+1>2”这样的语言。这个在数学上不成立的公式确
是企业家和政治家心爱的语言和相信的真理。这个看似矛盾的现象值得研究。
我们承认数学家没有错误，但我们比哲学家和政治家更左：我们的结论是“0+0可
以>0” 。实际上只要认识广义集合和它的复杂程度，这个道理浅显又神妙。
准确语言是：两个（或者多个）复杂程度为零的广义集合的“和”的复杂程度可
以大于零。
例如有两个广义集合A，B分别是A={3白球}，B={3黑球}。即A有三个白球，B有三
个黑球。根据复杂程度公式，由于n=N=3，所以它们的复杂程度都是零（CA = CB
=-3log（3/3）=0，标志值完全相同的广义集合的复杂程度为零）。现在把这两
个广义集合做合并到一起，得到广义集合E，显然E={3白球+3黑球}，即它有六个
个体，三个白和三个黑。由于这个广义集合内有两种不同的标志值（白、黑），
根据复杂程度公式求得广义集合E的复杂程度CE应当是6Bit ,因为
CE =-3log(3/6)-3log(3/6)=6log2=6Bit
于是有C(A)=0，C(B)=0，C(A+B)=C(E)=6BiT。
这个例子表明复杂程度为零的两个广义集合的合并，得到的新广义集合的复杂程
度可以大于零。所以我们说对于广义集合的合并（它对应一种运算，这部分我们
没有在BBS上介绍），其复杂程度是可以有“0+0>0”的情况出现的。显然改变各
个广义集合内的个体的个数，我们可以使两个复杂程度为零的广义集合在合并以
后的复杂程度等于任何比零大的数。
企业家和政治家说的“1+1>2”的准确含义就是关于复杂程度的“0+0可以>0”的
关系。一个企业里如果都是清一色的好工人，没有其他类型的人，它的复杂程度
就是零。如果都是清一色的会计或者采购或者推销员或者经理，这个企业的复杂
程度也是零。但是大家都明白，任何单一成分的企业都无法在市场经济条件下生
存。仅有比例恰当的工人、会计、采购、推销、经理人员配合在一起，这个企业
才有效率。当我们把不同职能的人员组合到一起时，这个企业的成分就复杂了。
这也就是企业家说的“1+1>2”，即这里讲的把复杂程度为零的广义集合组合（和
运算）到一起，其复杂程度可以大于零。
有人说发明就是做“加法”。广义集合的加法的魅力可能就在于可以“0+0>0”、
就在于使简单的东西组合成更复杂一些的有用的东西。
张学文于1999/10/15
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