发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-01-07 01:02:45), 站内信件
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改造后的熵.11.-概念.10.-广义集合的分类（4）
5.描述随机实验和概率的广义集合
在现代数学中统计数学的应用很广。统计数学中介绍一些所谓随机抽样实验（例
如把一个硬币掷很多次统计正面向上次数），与这些实验联系的理论就是概率论
。而概率论中研究了很多概率分布函数。概率论中的分布函数与我们介绍的分布
函数有什么关系呢？
把统计学里的随机实验的结局（如掷硬币的结果）看成是一个广义集合、把每次
实验看成是一个个体、把实验的结局（也称为随机变量）看成的标志值，那么这
个广义集合的分布函数就是统计学中的所谓频率分布。所以，广义集合分布函数
的语言与统计实验用的语言是等价的。
与统计（随机抽样）实验相配合的理论是概率论。概率论中的随机变量概念实际
与我们的标志值的概念是对应的（随机变量仅能是数，标志值可以字符）。而概
率值对应于我们的分布函数值，概率分布对应于我们的分布函数。
可以说广义集合概念能够顺利地用于统计抽样研究和概率研究中，统计实验和概
率论是广义集合的特例。
在后面的最复杂原理的理论分析中我们还将看到理论分析出来的某些广义集合的
分布函数就是概率论中的分布函数。即有时它们是完全等价的（名称上小有差错
）。
广义集合、分布函数概念与概率论中的概率分布概念的一致性不仅扩大了广义集
合的应用范围，也为吸收概率论的成果提供了方便。坦率地讲，提出广义集合和
分布函数就是为了把概率论的思想更方便地用到更多的场合中去。
这样我们就从实用的角度把广义集合的5个类型都做了初步介绍。
张学文于99/10/5
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