发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-01-07 01:02:33), 站内信件
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改造后的熵.10.-概念.9.-广义集合的分类（3）
4.描述物理场的广义集合
标有拔海高度的地图上绘有很多的等高度线（不同的线高度不同），用以描述高
度的分布（场）。在一个海域由于各地温度不同而绘出海面的各个等温度线，它
描述了温度场。气象人员每天又分析海平面上的不同的大气压力图。物理学中分
析一个点电荷周围空间各点的电位，提出包着点电荷有很多电位相同的球型的薄
壳模型。地理学在分析人口在各地的不均匀分布…所有这些都可以归入所谓“物
理场”的概念中。
在地形图中绘出了一个小山包的地形等高线。包围最深色的区域的是300米等高
度线（海拔），依次还有200米和100米等高线。这个简单的地形图就是一个物理
场。把海拔高度看成标志值，可以问：不同海拔各占了多少面积？这已经是广义
集合的语言了。
下表给出了海拔高度不同的区域占的不同的面积，它就是这个广义集合的分布函
数。
海拔介于100米-200米的面积 12平方公里
海拔介于200米-300米的面积 5平方公里
海拔高于300米的面积 2平方公里
物理场是一块可以含有物质（如包围地球的大气）或者物质的某属性的空间（如
电位、引力位势），它在每个空间点（位置）都有唯一的一个特征值（或者说标
志值，如拔海高度、温度、电位、人口密度等等）。把空间分成大小相等的很多
个小块（个体），每个小块要充分地小以至标志值（温度、电位等等）在这个小
体积内可以认为仅有唯一的值。这样就满足了广义集合的定义。于是可以问：不
同的标志值（拔海、温度、电位…）占了多少空间？这个问题的答案就是这个广
义集合的分布函数。所以一切的“物理场”都是一个广义集合。
空间中A处有一个电量为Q的点电荷，它周围的空间中就构成了一个电位场。这也
就是一个物理场。我们计算这个物理场中电位的分布函数，即计算不同的电位占
的空间是多少。由于电位和空间都是连续变量，用连续变量处理比较方便。
我们每天看的电视屏幕、电脑的显示器都是把一个有限的平面空间分成很多面积
相等的小面积元（像素），每个像素就是一个个体。而每个个体的颜色就是标志
值。这些像素共同构成了一副画面。对此我们可以问不同的颜色各有多少像素，
这个问题的科学提出已经表示了我们承认电视屏幕就是一个物理场型的广义集合
。
所以物理场的广义集合也有着广泛的用途。
张学文于99/9/25
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