发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-01-07 01:02:17), 站内信件
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改造后的熵.9.-概念.8.-广义集合的分类（2）
上一讲说广义集合可以分成四类，而且介绍了其中的两类。本讲介绍第三类
3．描述运动的广义集合。
所谓运动的广义集合，就是用广义集合描述事物的运动。下面以典型的机械运动
为例说明它。
质点在空间的运动（例如地球绕太阳的运动）是经典力学研究的问题，而电子绕
原子核的运动是量子力学研究的问题。现在要用广义集合分布函数和复杂程度概
念用到它们上。
前面已经指出了有限的时间或者空间都可以看成是广义集合。而每个单位的时间
或者单位空间都是这个广义集合内的个体。在描述运动问题时，我们也把单位的
时间或者时空场看成是个体。
没有外力的情况下一个质点做等速直线运动，这是牛顿力学的结论。现在的问题
是如何把它看成是一个广义集合？如何得到它的分布函数和复杂程度。实际上如
果质点在T 时段内移动的距离是L ，我们把每个单位时间看作是一个个体（共有
T 个个体）把每个单位时间的质点所在位置作为标志值，也就形成了一个广义集
合。
面对这个广义集合问：质点在不同的位置各有多少时间？这个问题的结构符合分
布函数的模型。所以它的答案也就是要找的分布函数。
由于在等速运动中质点在每个位置占有（滞留）的时间都相等，所以不同标志值
（位置）对应的个体的个数（时间），即分布函数值也都相等。在横坐标是位置
，纵坐标是滞留时间的图上（因为我们网页仅用文本文件，这个图只好割爱了）
这个分布函数，它就是一条平行线。
如果一个行星围着太阳做椭圆运动，根据万有引力定律，它在离太阳近时闪过单
位角度用的时间就短。而在离太阳远时闪过单位角度用的时间就要长。以单位时
间为个体（纵坐标），以相对太阳的角度为标志值（横坐标）我们可以做出行星
在不同位置（指角度）滞留时间的一个曲线图。它就是行星运动的分布函数。
上面的例子显然也可以用于人造地球卫星。此外我们也不难计算出自由落体等各
种用牛顿力学已经解出其运动规律的质点的分布函数。而每找到一个分布函数，
也就明确了一个广义集合(还可以计算出它的复杂程度)。这样我们就把广义集合
和分布函数概念用到了经典力学中去了。
上面的例子中是把质点的位置（应当理解为广义坐标）做为标志值看待的。但是
标志值也可以是其他的描述运动的物理量。例如它还可以是质点的速度、动量或
者加速度（广义动量、广义力）等等。把这些问题都展开了谈可能要另写一册书
。我们这里的讨论显然仅能点到为止了。
量子力学是描述微观粒子运动的，难道它也是广义集合概念的应用场所？我们的
回答是：是的。
量子力学没有能力描述微观粒子的准确位置，但是它用波函数描述运动。它给我
们的说明是波函数的平方就是质点出现在某处的出现的概率（它是时间和空间的
函数）。一个电子在距离原子核为某个距离处的概率高是什么含义呢？
仍然按照前面的思路，把电子在原子核外的运动看成是一个广义集合。把每个单
元时间看成这个广义集合内的个体，把电子处于原子核外的具体位置看成是标志
值，那么关于电子的运动这个广义集合的分布函数就是回答电子在不同位置的滞
留时间是多少。电子如果在某处滞留的时间长一些也就是在该处发现电子的概率
高一些（两者严格成正比）。所以量子力学中给出的波函数的值的平方恰好是我
们认定的广义集合的分布函数。换言之，只要把量子力学得到的各种关于微观粒
子运动的波函数平方以后就得到了微观粒子的运动的广义集合的分布函数。
以上的分析表明广义集合、分布函数概念与量子力学中波函数概念的距离比起它
们与牛顿力学中质点运动概念更近一些（有的量子力学的书就用分布函数一词）
。
张学文于99/9/14
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※ 修改:．xjzhangxw 于 Sep 14 17:57:16 修改本文．[FROM: 202.100.166.110]
※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 202.100.166.110]
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