发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-01-07 01:02:02), 站内信件
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改造后的熵.8.-概念.7.-广义集合的分类（1）
通过前面两讲，已经从广义集合、分布函数概念延伸到了复杂程度概念。并且初
步说明物理学熵和信息熵是我们的复杂程度的特例。本讲不急把复杂程度的讨论
向前推，而是把广义集合概念再做一些说明。这一则是巩固对广义集合的认识另
一则是扩大广义集合概念的应用领域。
广义集合当然是个抽象的数学概念。由于它有能力描述很多客观事物的性质差别
和数量多少，它就在物质科学中有了用场。在广义集合概念中“个体”有着本质
意义。现在从个体的物理意义的角度把广义集合分为如下四类：
1.物质组成性的广义集合
2.时空（场）的广义集合
3.运动的广义集合
4.随机抽样的广义集合
本讲具体介绍四类中的1、2类。
1.描述物质组成性的广义集合
我们前面已经举了不少例子都属于物质性的广义集合。由3个苹果4个香蕉两个橘
子组成的一个果盘，由12名运动员、3名教练、一名领队、两名工作人员组成的一
个体育代表团，一副麻将牌，一个硫酸分子，一个商店中不同名称的商品各有多
少，一个工厂中不同的产品各有多少等等都是例子。这些例子里什么是个体是明
确的。而标志值就是个体的不同的特征。
由于这一类广义集合的例子已经举了很多，这里不必多讨论了。
2描述时空（场）的广义集合
时间和空间是我们研究物质及其运动时必不可少的概念。稍做分析就会明确时间
和空间也可以看成是一种特殊的广义集合，其分布函数都等于1。
在当我们说有一个长度为L 的线段时，也可以把它理解为这样的一个广义集合：
这个线段一方面可以分成L 个大小完全相同的个体又由于每个个体在空间的位置
不相同而被认为具有不同的标志值（以空间坐标为标志值）。所以这个线段符合
广义集合的定义。对“不同位置的线段各有多少”这一问题的答案就是其分布函
数。
由于每个个体的空间位置都不同，因而位于不同位置（标志值）的个体都仅有一
个，所以它是分布函数值都是1的广义集合。
上面对面积的分析方法与对长度的分析是类似的。对应空间，我们也可以这么分
析。体积为V 的一块空间，当把它分成V个小体积并且为每个小体积编一个彼此不
同的编号时。不同编号的小体积占的体积当然都是1。所以空间也可以看成是分布
函数为1的广义集合。
以上分析也可以用到时间上去。长度为T 的一段时间都可以看成是由T个时间单元
组成的总体。而每个时间单元在时间轴上的坐标都不同，导致每个时间单元占的
时间的长度都相同。每段时间都一样长，换成新语言就是时间这个广义集合的 分
布函数是函数值为1的一个函数。每个小学生都知道上午的一小时与下午的一小时
是一样的长。我们把这个不成问题的问题换了花样，就成了时间也是分布函数为
1的广义集合。
这样我们就把时间和空间都归入了广义集合概念内，而且认识到它们的分布函数
的函数值为1（时间或者空间的单位个体）。把时空场也和实物质一样地被看成广
义集合也为分析物质的运动提供了工具。
张学文于99/9/5
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