发信人: xjzhangxw()
整理人: (2000-01-07 01:02:02), 站内信件
|
改造后的熵.8.-概念.7.-广义集合的分类(1)
通过前面两讲,已经从广义集合、分布函数概念延伸到了复杂程度概念。并且初 步说明物理学熵和信息熵是我们的复杂程度的特例。本讲不急把复杂程度的讨论 向前推,而是把广义集合概念再做一些说明。这一则是巩固对广义集合的认识另 一则是扩大广义集合概念的应用领域。
广义集合当然是个抽象的数学概念。由于它有能力描述很多客观事物的性质差别 和数量多少,它就在物质科学中有了用场。在广义集合概念中“个体”有着本质 意义。现在从个体的物理意义的角度把广义集合分为如下四类:
1.物质组成性的广义集合
2.时空(场)的广义集合
3.运动的广义集合
4.随机抽样的广义集合
本讲具体介绍四类中的1、2类。
1.描述物质组成性的广义集合
我们前面已经举了不少例子都属于物质性的广义集合。由3个苹果4个香蕉两个橘 子组成的一个果盘,由12名运动员、3名教练、一名领队、两名工作人员组成的一 个体育代表团,一副麻将牌,一个硫酸分子,一个商店中不同名称的商品各有多 少,一个工厂中不同的产品各有多少等等都是例子。这些例子里什么是个体是明 确的。而标志值就是个体的不同的特征。
由于这一类广义集合的例子已经举了很多,这里不必多讨论了。
2描述时空(场)的广义集合
时间和空间是我们研究物质及其运动时必不可少的概念。稍做分析就会明确时间 和空间也可以看成是一种特殊的广义集合,其分布函数都等于1。
在当我们说有一个长度为L 的线段时,也可以把它理解为这样的一个广义集合: 这个线段一方面可以分成L 个大小完全相同的个体又由于每个个体在空间的位置 不相同而被认为具有不同的标志值(以空间坐标为标志值)。所以这个线段符合 广义集合的定义。对“不同位置的线段各有多少”这一问题的答案就是其分布函 数。
由于每个个体的空间位置都不同,因而位于不同位置(标志值)的个体都仅有一 个,所以它是分布函数值都是1的广义集合。
上面对面积的分析方法与对长度的分析是类似的。对应空间,我们也可以这么分 析。体积为V 的一块空间,当把它分成V个小体积并且为每个小体积编一个彼此不 同的编号时。不同编号的小体积占的体积当然都是1。所以空间也可以看成是分布 函数为1的广义集合。
以上分析也可以用到时间上去。长度为T 的一段时间都可以看成是由T个时间单元 组成的总体。而每个时间单元在时间轴上的坐标都不同,导致每个时间单元占的 时间的长度都相同。每段时间都一样长,换成新语言就是时间这个广义集合的 分 布函数是函数值为1的一个函数。每个小学生都知道上午的一小时与下午的一小时 是一样的长。我们把这个不成问题的问题换了花样,就成了时间也是分布函数为 1的广义集合。
这样我们就把时间和空间都归入了广义集合概念内,而且认识到它们的分布函数 的函数值为1(时间或者空间的单位个体)。把时空场也和实物质一样地被看成广 义集合也为分析物质的运动提供了工具。
张学文于99/9/5
-- ※ 来源:.月光软件站 http://www.moon-soft.com.[FROM: 202.100.165.15]
|
|