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整理人: bsese(2000-01-07 01:00:50), 站内信件
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改造后的熵.7.—概念.6.—复杂程度（2）
“改造后的熵.6.”从一个特殊的思路引入了一个描述物质（广义集合）内部差异
程度（状态丰富程度）的物理量—复杂程度。指出它是对广义集合的分布函数一
种运算（数学上称为泛函数）后得到的一个数。这个数的单位可以与计算机界用
的比特一致。
改造后的熵.6.发表后wasguru 补充了它与统计力学的关系。统计力学是对客观事
物的热力学状况做微观的物理说明的。所以Wasguru 的补充已经帮助我们把复杂
程度与统计物理的“热力学几率”对应了起来。而后者与热力学的熵S是正比例的
关系，即
S=klogW
这里的W 对应于我们的复杂程度。K是Boltzmann 常数。---所以我们的复杂程度
已经与热力学熵对应起来了。或者说这为神秘的熵给了一个通俗的说明：熵就是
微观尺度的复杂程度。
下面我们再谈谈它与信息论中的信息熵的公式的关系。
申侬的信息熵的基本公式是
H=-∑pilogpi （i=1，2，…k，共有k项相加）
信息熵是从一个概率分布计算出来的。如果一个广义集合内的N个个体中有ni个个
体与其他的个体不同。例如都是符号“A”，那么依照古典概率的定义在随机抽样
中A被抽中的概率pi就是ni/N。对应广义集合内的其他符号也这么考虑，复杂程度
的公式就可以写成
C=-∑nilogpi 或者
C=N[-∑pilogpi]
即有
C=NH
N是这个广义集合（客观事物）个体总个数。H 的含义是从广义集合中任取一个（
不是N个）个体，其结局的不确定性（信息熵）。这个公式已经把信息熵H与我们
的复杂程度C联系起来了。或者说面对一个客观存在的事物，不仅可以计算出它的
复杂程度C，当从N个中随机地任取一个时，其结局的不确定性（信息熵）H的N倍
恰好是其复杂程度。
也可以这么说：信息熵是对客观事物进行从随机试验的角度分析了结局的不确定
性（信息熵）。而我们是从客观事物的内在差异性（各个个体的标志值不尽相同
、状态的丰富程度）的角度分析了客观事物本身的复杂程度。它们的本质没有多
大差别。信息熵更接近通讯模型，我们的复杂程度更注重客观事物本身。我们没
有批判信息论是唯心论，但是我们的唯物论立场很明显一些。
本讲简略地指出复杂程度既与热力学中的熵（有个Bolztmann常数）对应又指出它
与信息论中的信息熵对应（比例系数是个体个数）。复杂程度立足于把客观事物
看成广义集合，从其分布函数直接计算其复杂程度。它容易理解。这消除了人们
对熵的神秘感。
由于信息熵有很多性质，而复杂程度于它成正比例，所以信息论的很多知识也自
然可以借鉴过来用在复杂程度上。
张学文于1999/8/24
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