发信人: xjzhangxw()
整理人: bsese(2000-01-07 00:56:53), 站内信件
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改造后的熵 .3.
分布函数（1）
--标志值与数量的关系
“广义集合”概念使“客观事物”明晰化了，它也为分析客观事物的内部结构做
了准备。现在从说明广义集合内的标志值与个体的数量的关系入手，引入分布函
数概念，并且指出任何一个广义集合内必然存在一个分布函数。分布函数是描述
广义集合内在结构的有力工具。
1.标志值与个体数量的关系
为使定性的客观事物概念科学化，引入了广义集合这个词。每个广义集合由很多
个地位相同的（从某种角度看）个体组成，而每个个体都对某种指标（标志）有
一个明确的值（标志值）。这种结构本身已经准备了这样一个问题：这个广义集
合内不同的标志值的个体各有多少？
如果把全校的学生作为一个广义集合，而把体重作为标志。我们问：不同的体重
的学生各有多少？回答这个问题经常用如下的一个表
学生体重（KG） 15以下 15-20 20-25 25-30 30-35 35以上 X
学生数量 65 63 62 60 58 57 Y
这个表表示了学生体重与学生数量的一种关系。体重是标志，具体的体重值是广
义集合中标志值。学生数量是广义集合的个体数量。这个表恰好回答了广义集合
内不同标志值的个体各有多少的问题。
以 X 表示学生体重（表的最后一列），以 Y 表示在该档次中的学生数量。每个
X 值（学生体重）都有唯一的一个 Y 值（学生数量）与它对应。在数学上这就
表示 X 与 Y 之间存在一种函数关系（函数这个词并不神秘！）。这表明回答广
义集合内标志与个体数量关系问题的答案不是一句定性的话也不是一个数，而是
一个有特殊意义的函数（两串对应的数）。它被称为分布函数。
2.分布函数
对于体重X 与学生数量Y 的关系（函数关系）也可以说成学生的数量是如何“分
布”在不同的体重这个标志上的。或者不同的体重是如何分布在学生中的。有鉴
于此，我们称这种函数为分布函数。
分布函数指的是一种关系，它揭示了广义集合（总体、系统、体系）内具有不同
的标志值（X）与其对应的的个体的个数（Y）的关系。
这里定义的分布函数符合数学上对函数的定义。但是它要求自变量值 X 是一个广
义集合的标志值，还要求函数值 Y 具有个体数量的含义。分布函数概念在统计力
学中广为应用，又与数学的概率论中的概率分布函数的含义类似。我们承认分布
函数概念是从统计力学中移植过来的，但是也希望大家承认我们对这个名词的解
释是基于更为基本的概念--广义集合之上的。
3.推论
当指明一个广义集合时，已经明确了它的个体有多少个以及每个个体的某种标志
值是多少。因而每个广义集合必然存在着标志值与它对应的个体的个数的关系。
当把这种关系称为分布函数后，也就指明了每个广义集合必然存在一个分布函数
。这是广义集合的一个重要的推论（广义集合的性质）。
人们会说牛顿的万有引力公式就是一种函数关系，而发现一个函数是科学家的事
。难道我也可以发现函数关系？前面说客观事物可以概括为广义集合，现在又说
一切广义集合中都必然存在一个分布函数，这好似说谁低头挖地都可以得到黄金
？这是真的？
我们说只要你有本领把某个客观事物整理为一个清晰的广义集合，并且可以用“
不同的标志值的个体各有多少个”的语言模型表述它。你就真的发现了一个函数
（客观事物内的数量关系）。至于这个函数在科学上的价值是否与黄金同样显贵
，这要视问题而定。但是很多科技刊物编辑对于这种发现都愿意把你的论文发表
。
4.例子
分布函数定量说明了广义集合的内部结构，对认识客观事物有重要价值。举几个
例子说明之。
个人收入是个重要问题。我们也可以把它归为一个广义集合（个人是“个体”，
收入是“标志值”）把个人收入问题提为“不同的收入的个人各有多少”问题。
而它的答案是一个分布函数。国家统计局最近对我国12个城市的调查结果（引自
1998年12月《百科知识》26页）是下表
标志值X：每人月收入（元） 499以下 500-999 1000-1499 1500以上
个体数量Y（占的百分比) 24% 49% 19% 8%
很显然这个统计恰好符合我们的分布函数的格式。这个分布函数描述了我国的一
种经济结构。
发现水的化学成分是氢二氧一在化学上是重要的事，如果把一个水分子看成是一
个广义集合，并且把原子看成是个体，那么水的化学成分的发现也就是在原子水
平上认识水分子这个广义集合的组成。
即广义集合概念和分布函数都是描述分子的化学组成的等价语言。当每个化学家
发现一个化合物的原子组成时等价于找到了一个广义集合的分布函数。化学家发
现了上百万种分子的原子组成，这等价于发现了上百万个分布函数。
如果我们把原子看成是一个广义集合（换了一个层次），而分析每种原子是由那
些基本粒子组成的，那么电子、中子、质子就是标志值。而地球上自然存在的近
100种的原子中每种都是一个广义集合。这近100种广义集合的差别仅在于广义集
合内不同的基本粒子（电子、中子、质子--标志值）的个数不同。例如氢是仅有
一个质子和一个电子，而氧有8个质子、8个电子和8个中子等等。
上面的例子说明化学家200年的努力弄清楚了上百万种化学物质的原子组成、物理
学家100年的努力弄明白了不同的原子是由那些基本粒子以什么配方（不同的基本
粒子各有多少）组成的。今天看来他们都是在找各种的广义集合的分布函数！--
--看来广义集合和分布函数的概念的概括力是不小的。分布函数在各行各业中的
例子 后面再介绍，这里不赘述。
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如何从资料中求分布函数和分布函数的一些重要性质在分布函数（2）中介绍。
张学文于改写于1999年7月
--标志值与数量的关系
“广义集合”概念使“客观事物”明晰化了，它也为分析客观事物的内部结构做
了准备。现在从说明广义集合内的标志值与个体的数量的关系入手，引入分布函
数概念，并且指出任何一个广义集合内必然存在一个分布函数。分布函数是描述
广义集合内在结构的有力工具。
1.标志值与个体数量的关系
为使定性的客观事物概念科学化，引入了广义集合这个词。每个广义集合由很多
个地位相同的（从某种角度看）个体组成，而每个个体都对某种指标（标志）有
一个明确的值（标志值）。这种结构本身已经准备了这样一个问题：这个广义集
合内不同的标志值的个体各有多少？
如果把全校的学生作为一个广义集合，而把体重作为标志。我们问：不同的体重
的学生各有多少？回答这个问题经常用如下的一个表
学生体重（KG） 15以下 15-20 20-25 25-30 30-35 35以上 X
学生数量 65 63 62 60 58 57 Y
这个表表示了学生体重与学生数量的一种关系。体重是标志，具体的体重值是广
义集合中标志值。学生数量是广义集合的个体数量。这个表恰好回答了广义集合
内不同标志值的个体各有多少的问题。
以 X 表示学生体重（表的最后一列），以 Y 表示在该档次中的学生数量。每个
X 值（学生体重）都有唯一的一个 Y 值（学生数量）与它对应。在数学上这就
表示 X 与 Y 之间存在一种函数关系（函数这个词并不神秘！）。这表明回答广
义集合内标志与个体数量关系问题的答案不是一句定性的话也不是一个数，而是
一个有特殊意义的函数（两串对应的数）。它被称为分布函数。
2.分布函数
对于体重X 与学生数量Y 的关系（函数关系）也可以说成学生的数量是如何“分
布”在不同的体重这个标志上的。或者不同的体重是如何分布在学生中的。有鉴
于此，我们称这种函数为分布函数。
分布函数指的是一种关系，它揭示了广义集合（总体、系统、体系）内具有不同
的标志值（X）与其对应的的个体的个数（Y）的关系。
这里定义的分布函数符合数学上对函数的定义。但是它要求自变量值 X 是一个广
义集合的标志值，还要求函数值 Y 具有个体数量的含义。分布函数概念在统计力
学中广为应用，又与数学的概率论中的概率分布函数的含义类似。我们承认分布
函数概念是从统计力学中移植过来的，但是也希望大家承认我们对这个名词的解
释是基于更为基本的概念--广义集合之上的。
3.推论
当指明一个广义集合时，已经明确了它的个体有多少个以及每个个体的某种标志
值是多少。因而每个广义集合必然存在着标志值与它对应的个体的个数的关系。
当把这种关系称为分布函数后，也就指明了每个广义集合必然存在一个分布函数
。这是广义集合的一个重要的推论（广义集合的性质）。
人们会说牛顿的万有引力公式就是一种函数关系，而发现一个函数是科学家的事
。难道我也可以发现函数关系？前面说客观事物可以概括为广义集合，现在又说
一切广义集合中都必然存在一个分布函数，这好似说谁低头挖地都可以得到黄金
？这是真的？
我们说只要你有本领把某个客观事物整理为一个清晰的广义集合，并且可以用“
不同的标志值的个体各有多少个”的语言模型表述它。你就真的发现了一个函数
（客观事物内的数量关系）。至于这个函数在科学上的价值是否与黄金同样显贵
，这要视问题而定。但是很多科技刊物编辑对于这种发现都愿意把你的论文发表
。
4.例子
分布函数定量说明了广义集合的内部结构，对认识客观事物有重要价值。举几个
例子说明之。
个人收入是个重要问题。我们也可以把它归为一个广义集合（个人是“个体”，
收入是“标志值”）把个人收入问题提为“不同的收入的个人各有多少”问题。
而它的答案是一个分布函数。国家统计局最近对我国12个城市的调查结果（引自
1998年12月《百科知识》26页）是下表
标志值X：每人月收入（元） 499以下 500-999 1000-1499 1500以上
个体数量Y（占的百分比) 24% 49% 19% 8%
很显然这个统计恰好符合我们的分布函数的格式。这个分布函数描述了我国的一
种经济结构。
发现水的化学成分是氢二氧一在化学上是重要的事，如果把一个水分子看成是一
个广义集合，并且把原子看成是个体，那么水的化学成分的发现也就是在原子水
平上认识水分子这个广义集合的组成。
即广义集合概念和分布函数都是描述分子的化学组成的等价语言。当每个化学家
发现一个化合物的原子组成时等价于找到了一个广义集合的分布函数。化学家发
现了上百万种分子的原子组成，这等价于发现了上百万个分布函数。
如果我们把原子看成是一个广义集合（换了一个层次），而分析每种原子是由那
些基本粒子组成的，那么电子、中子、质子就是标志值。而地球上自然存在的近
100种的原子中每种都是一个广义集合。这近100种广义集合的差别仅在于广义集
合内不同的基本粒子（电子、中子、质子--标志值）的个数不同。例如氢是仅有
一个质子和一个电子，而氧有8个质子、8个电子和8个中子等等。
上面的例子说明化学家200年的努力弄清楚了上百万种化学物质的原子组成、物理
学家100年的努力弄明白了不同的原子是由那些基本粒子以什么配方（不同的基本
粒子各有多少）组成的。今天看来他们都是在找各种的广义集合的分布函数！--
--看来广义集合和分布函数的概念的概括力是不小的。分布函数在各行各业中的
例子 后面再介绍，这里不赘述。
------------------
如何从资料中求分布函数和分布函数的一些重要性质在分布函数（2）中介绍。
张学文于改写于1999年7月
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※ 修改:．xjzhangxw 于 Jul 10 09:11:05 修改本文．[FROM: 202.100.166.59]
※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 202.100.166.59]
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