发信人: KGB()
整理人: pigboy(2000-01-16 00:20:31), 站内信件
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三、物理学与数学
海森伯和狄拉克的风格为甚么如此不同？主要原因是他们所专注
的物理学内涵不同。为了解释此点， 请看图1所表示的物理学的三个
部门和其中的关系：唯象理论（phenomenological theory）（2）是
介乎实验（1）和理论架构（3）之间的研究。（1）和（2）合起来是
实验物理，（2）和（3）合起来是理论物理，而理论物理的语言是数
学。
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┃ 实 验 ┃ （1）
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↑ ↓
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┃ 唯象理论 ┃ （2）
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↑ ↓
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┃ 理论构架 ┃ （3）
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↑ ↓
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┃ 数 学 ┃ （4）
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图1 物理学的三个领域
物理学的发展通常自实验（1）开始，即自研究现象开始。 关于
这一发展过程，我们可以举很多大大小小的例子。先举牛顿力学的历
史为例。布拉赫（T. Brahe , 1546 - 1601）是实验天文物理学家，
活 动领域是（1）。 他做了关于行星轨道的精密观测。 后来开普勒
（J. Kepler , 1571 - 1630）仔细分析布拉赫的数据， 发现了有名
的开普勒三大定律。 这是唯象理论（2）。最后牛顿创建了牛顿力学
与万有引力理论， 其基础就是开普勒的三大定律。 这是理论 架 构
（3）。
再举一个例子：通过十八世纪末、十九世纪初的许多电学和磁学
的实验（1），安培（A. Amp锇e , 1775 - 1836）和法拉第（M.
Faraday , 1791 - 1867）等人发展出了一些唯象理论（2）。最后由
麦克斯韦归纳为有名的麦克斯韦方程（即电磁学方程），才步入理论
架构（3）的范畴。
另一个例子： 十九世纪后半叶许多实验工作（1）引导出普朗克
（M. Planck , 1858 - 194 7）1900年的唯象理论（2）。 然后经过
爱因斯坦（A. Einstein , 1879 - 1955）的文章和上面提到过的玻
尔的工作等，又有一些重要发展，但这些都还是唯象理论（2）。 最
后通过量子力学之产生，才步入理论架构（3）的范畴。
海森伯和狄拉克的工作集中在图1所显示的那一些领域呢？ 狄拉
克最重要的贡献是前面所提到的狄拉克方程（D）。 海森伯最重要的
贡献是海森伯方程，是量子力学的基础：
(H) (略)
这两个方程都是理论架构（3）中之尖端贡献。 二者都达到物理
学的最高境界。可是写
出这两个方程的途径却截然不同：海森伯的灵感来自他对实验结
果 （ 1 ） 与 唯象理论（2）的认识， 进而在摸索中达到了方程式
（H）。狄拉克的灵感来自他对数学（4）的美的直觉欣赏，进而天才
地写出他的方程（D）。 他们二人喜好的，注意的方向不同，所以他
们的工作的领域也不一样，如图2所示。（此图也标明玻尔、 薛定谔
和 爱因斯坦的研究领域。 爱因斯坦兴趣广泛， 在许多领域中， 自
（2）至（3）至（4），都曾做出划时代的贡献。）
┏━━━━━┓
┃ 实 验 ┃ （1）
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↑ ↓
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┌ ┌ ┃ 唯象理论 ┃ （2）
│ 玻尔 │ ┗━┯━┯━┛
│ 海森伯 ┤ ↑ ↓
│ └ ┏━┷━┷━┓
爱因斯坦 ┤ 薛定谔 ┃ 理论构架 ┃ （3）
│ ┌ ┗━┯━┯━┛
│ │ ↑ ↓
│ 狄拉克 ┤ ┏━┷━┷━┓
└ └ ┃ 数 学 ┃ （4）
┗━━━━━┛
图2 几位二十世纪物理学家的研究领域
海森伯从实验（1）与唯象理论（2）出发：实验与唯象理论是五
光十色、错综复杂的，所以他要摸索，要犹豫，要尝试了再尝试，因
此他的文章也就给读者不清楚、有渣滓的感觉。狄拉克则从他对数学
的灵感出发：数学的最高境界是结构美，是简洁的逻辑美，因此他的
文章也就给读者“秋水文章不染尘”的感受。
让我补充一点关于数学和物理的关系。我曾经把二者的关系表示
为两片在茎处重叠的叶片（图3）。 重叠的地方同时是二者之根，二
者之源。譬如微分方程、偏微分方程、
（Bob注：原图是仅在底部少量重叠的两个长卵形叶片）
希尔伯特空间、黎曼几何和纤维丛等，今天都是二者共用的基本
观念。这是惊人的事实，因为首先达到这些观念的物理学家与数学家
曾遵循完全不同的路径，完全不同的传统。为甚么会殊途同归呢？大
家今天没有很好的答案，恐怕永远不会有，因为答案必须牵扯到宇宙
观、知识论和宗教信仰等难题。
必须注意的是在重叠的地方，共用的基本观念虽然如此惊人地相
同， 但是重叠的地方并不多， 只占二者各自的极少部分。譬如实验
（1）与唯象理论（2）都不在重叠区，而绝大部分的数学工作也在重
叠区之外。另外值得注意的是即使在重叠区，虽然基本观念物理与数
学共用，但是二者的价值观与传统截然不同，而二者发展的生命力也
各自遵循不同的茎脉流通，如图3所示。
常常有年青朋友问我，他应该研究物理，还是研究数学。我的回
答是这要看你对那一个领域里的美和妙有更高的判断能力和更大的喜
爱。爱因斯坦在晚年时（1949年）曾经讨论过为甚么他选择了物理。
他说：
在数学领域里， 我的直觉不够， 不能辨认那些是真正重要的研
究，那些只是不重要的题目。而在物理领域里，我很快学到怎样找到
基本问题来下功夫。
年青人面对选择前途方向时，要对自己的喜好与判断能力有正确
的自我估价。
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我是传说中的克隆熊猫。
KGB 的大名刻下了……
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