发信人: jeter()
整理人: jeter(2000-03-03 21:54:19), 站内信件
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埃舍尔画中的数学奥秘
□陈育和
荷兰版画家莫利斯·埃舍尔的作品，以不符合透视关系，而又具有以假
乱真的欺骗性而著称。其中一幅自下而上循环往复永不休止的“瀑布”作品
就很耐人寻味。在他的这些作品里充满着各种各样的数学知识，体现了数学
与艺术的结合，以下就介绍一下埃舍尔的作品。
在埃舍尔的作品中，有个题为“星”的画。此画的内容，是一个由各式
各样形状的星星点缀的宇宙空间。这幅作品中的星星，大多是由正多面体构
成的。我们把有多角形的物体称之为多面体。在这种多面体中，各个平面结
合，形成了正多角形，各个顶角集中于一起的平面相等的物体就是正多面体。
在该作品中是三个正八面体组成的星状物。在星框中有两只变色龙还有五种
类型的正多面体、复数多面体组成的物体。
埃舍尔创作的版画，常把平面用许许多多的图形遮掩起来，其中不可思
议的正、侧平面分割的图案很多。在利用平面分割的作品中，埃舍尔采用了
对称性。如果是立方体时，那么自然就达到了正多面体的图形。这是一种点、
线、面完全对称的，数学上最规则的优美的立方体。
正多面体只有五种，它们是正4面体，正6面体、正8面体、正12面体、
正20面体，这是人类从古希腊时期就已掌握的知识。在古希腊哲学中，把这
五种类型的优美的正多面体，当作了构成世界的五种元素。在数学上即最规
则的正多面体，又是最美的图形的结合。
口衔自己尾部的奇妙的“龙”
埃舍尔的画会让人产生错觉，这是因为他把自己所见到的三维物体完全
在两维的平面上表现出来，埃舍尔把这种矛盾颠倒过来，使得从数学角度来
看本不可能见到的东西，变成了可见的。比如说“龙”这幅画，就是一个典
型的例子，站在水晶上的这条龙表现出了三维图案，我们能清清楚楚地看到。
然而，埃舍尔所看到的龙只是在纸上画出的二维图案。让龙头从其翅膀上的
孔中钻出，而让其尾从同一侧的另一个孔中露出，这样二维画的龙看上去就
酷似三维的了。这种作品的创作手法，是让以三维立体为对象的物体画在二
维平面上表现出来的远近法，它是由文艺复兴时期，德国数学家发明的。然
而，埃舍尔正是利用了这种数学技法，把龙绘成立体的了。
埃舍尔使用罗杰·奔罗茨创造的三角形，用版画的形式表现出物体。例
如“瀑布”和“上升与下降”这两幅版画，从“瀑布”一画的水流来看，瀑
布流下的水流一直向下，但是不知不觉又回流到了瀑布之上，而后又流到瀑
布口。在“上升和下降”一画中，那些总是在上上下下不断往复行走的僧侣，
并未让人有不自然的感觉。
“望塔”这幅作品，塔柱用不合理的方法绘成。图中在长凳上坐着的少
年，手持着一个不合乎常理的箱子。在这一作品中，欣赏者好象会产生一种
错觉，其实，埃舍尔只不过严密地利用了数学表现的方法。这种有效地利用
不可能的自然现象和数学的严密性创造的版画，令人们吃惊。
“版画画廊”的妙处
“版画画廊”这幅画也完全令人不可思议。为了解决这一疑问，就要从
绘制这幅作品的方法着手。
画中的故事从这幅画中的画廊入口处开始。版画在墙上和桌上展示，有
一个男士凝视着这幅画。左侧一个青年比门口处的男子要放大了许多，头部
比手也增大，而该青年看的画也在扩大，一直到达窗边有一个老妇人的建筑
物下并与其相连。因此在这个建筑的下面成了画廊，同时，本来是看版画的
青年，却成了版画中的人物。这幅画好象正向右转动，而且这种变化一直持
续了下去。
当你观看埃舍尔的画时，要注意他所采用的画法，就能从中看到有数学
计算的方法。他的画中通向各点方向的矢量相对应时的面，就叫矢量场。当
给予“版画画廊”一画的各点向右转的矢量时，中央部分就会出现不能表现
矢量的空白部分。这就是当整个绘画表现出向右转的动向时，其中心的部分
是完全必要的。开始看到的空白部分，是为了向右转动来描绘的“旋”（好
像人的头发旋），这种“旋”在数学上叫作矢量场的不动点。
埃舍尔1898年生于荷兰，是与毕加索同时代的艺术家，毕加索采用抽象
的艺术来表现美。现已为大多数人所理解。然而，埃舍尔却用数学计算表现
出美的尝试。这是他的画的鉴赏者们所看不到的。
总而言之，看到了埃舍尔的画，你就会懂得什么是数学上的美感。
《科技日报》2000.02.25
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当我沉默着的时候，我觉得充实；我将开口，同时感到空虚。
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