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主题:方程筛的证明
发信人: bsese()
整理人: bsese(2000-04-15 17:04:34), 站内信件
                 方程筛的证明

                    包学行
                 [email protected]

    设 f(n) 为因数个数函数,从“因数个数函数的推导证明”一文知[1]:

 f(n)
= Σ(N=1,n)(1/N)+2/πΣ(k=1,∞){Σ(N=1,n)[1/k sin(kπ/N)cos(2πkn/N)]}
,
                                                               (12)

对于任何素数 p ,只有1与自身 2 个因数,代入上式有


Σ(N=1,p)(1/N)+2/πΣ(k=1,∞){Σ(N=1,p)[1/k sin(kπ/N)cos(2πkp/N)]}=2
,
                                                               (13)
移项,得

Σ(N=1,p)(1/N)+2/πΣ(k=1,∞){Σ(N=1,p)[1/k sin(kπ/N)cos(2πkp/N)]}-2
=0,
                                                               (13)

(13)式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。

    讨论:因为因数个函数有无限多的表达形式,方程筛也有无限多的表达
形式,上述(13)式只是其中的一个表达形式。
    其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同,在此就不一一证明了。
_______________
参考文献:
[1]因数个数函数的证明,包学行,网易社区自然科学版与“微星哥们”主页
 http://www4.netease.com/~b77/ 或 http://www.my169.com/~bao/


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o (转贴请连同标题与作者名一起转贴) o
o           bsese(b77 行)            o
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※ 来源:.月光软件站 http://www.moon-soft.com.[FROM: 61.130.87.145]

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