发信人: bsese()
整理人: bsese(2000-04-15 17:04:34), 站内信件
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方程筛的证明
包学行
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设 f(n) 为因数个数函数，从“因数个数函数的推导证明”一文知[1]：
f(n)
= Σ(N=1,n)(1/N)+2/πΣ(k=1,∞){Σ(N=1,n)[1/k sin(kπ/N)cos(2πkn/N)]}
,
(12)
对于任何素数 p ，只有1与自身 2 个因数，代入上式有
Σ(N=1,p)(1/N)+2/πΣ(k=1,∞){Σ(N=1,p)[1/k sin(kπ/N)cos(2πkp/N)]}=2
,
(13)
移项，得
Σ(N=1,p)(1/N)+2/πΣ(k=1,∞){Σ(N=1,p)[1/k sin(kπ/N)cos(2πkp/N)]}-2
=0,
(13)
（13）式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。
讨论：因为因数个函数有无限多的表达形式，方程筛也有无限多的表达
形式，上述（13）式只是其中的一个表达形式。
其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同，在此就不一一证明了。
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参考文献：
[1]因数个数函数的证明，包学行，网易社区自然科学版与“微星哥们”主页
http://www4.netease.com/~b77/ 或 http://www.my169.com/~bao/
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