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主题:无穷级数式方程筛
发信人: bsese()
整理人: bsese(2000-04-05 15:20:45), 站内信件
                       无穷级数式方程筛

                                 包学行
                            [email protected]


                         一、什么是方程筛

    如果一个方程的解集为素数集,则把这种方程称为方程筛。
    目前知道建立方程筛的方法有二种:
    一种为根据威尔逊定律建立方程筛;
    另一种为用数的因数个数函数建立方程筛。
    后一种方法原理如下:
    设 f (n) 为自然数n的能整除它的因数个数函数,简称因数个数函数。则有


    n = 1 时,只有1这1个因数,所以f(1) = 1;
    n = 2 时,有1、2这2个因数,所以f(2) = 2;
    n = 3 时,有1、3这2个因数,所以f(3) = 2;
    n = 4 时,有1、2、4这3个因数,所以f(4) = 3;
    n = 5 时,有1、5这2个因数,所以f(5) = 2;
    n = 6 时,有1、2、3、6这4个因数,所以f(6) = 4;
    n = 7 时,有1、7这2个因数,所以f(7) = 2;
    n = 8 时,有1、2、4、8这4个因数,所以f(8) = 4;
    n = 9 时,有1、3、9这3个因数,所以f (9) = 3;
    n = 10 时,有1、2、5、10这4个因数,所以f (10) = 4;
    …… ;
    …… ;
    素数只有1与自身这2个因数,如果p为素数集中的任一素数,则

    f(p) = 2 ,

移项,得

    f(p) - 2 = 0 ,

这就是用因数个数函数建立的方程筛。
    以后将用

    F(n) = f(n) - 2, 

表示自然数n的除1与自身外的因数个数函数,则方程筛可写作

F(p) = 0.



                   二、无空级数式方程筛

    为了用数的因数个数函数建立方程筛,需要知道因数个数函数,那么因
数个数函数是什么样子的呢?
    作者1988年至1992年通过反复的推导找到一种用无穷级数表达的因数个
数函数建立的方程筛:

Σ(T=2,n)(1/T)+[2/π]{Σ(T=2,n)[Σ(t=1,T-1)F0+Σ(t=T+1,n+1)F0]
  +Σ(t=n+2,∞)Σ(T=2,n)F0} - 1 = 0 ,                  (1)

上式中

    F0 = (1/t)sin(πt/T)cos(2πnt/T),                       (2)

    方程 (1) 的左边式子就是一个自然数 n 的除1与自身外的因数个数函数。


    该方程筛的推导过程以后将在我的个人主页上发表,因推导的过程非常长,


目前一时还不能马上发表。推导的关键是把“自然数”作为一个个孤粒子,它
们是离散的,但它们是由连续的波迭加而成的“波包”,把它们展开为波函数,


那么离散的问题就化为连续性的问题。
    (在写本文期间作者来了点小灵感,为了试试这点小灵感对用方程筛证明哥


氏猜想是否有用,我将推迟“类星体本质”连载文的发表,望见谅。)

本文的 html 格式过些天后将发表于我的主页“微星哥们”
http://www4.netease.com/~b77/
或 http://www.my169.com/~bao/ 上。


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o (转贴请连同标题与作者名一起转贴) o
o           bsese(b77 行)            o
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※ 修改:.bsese 于 Apr  5 10:11:03 修改本文.[FROM: 61.130.87.141]
※ 来源:.月光软件站 http://www.moon-soft.com.[FROM: 61.130.89.161]

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