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主题:用方程筛证哥氏猜想的试探(三)
发信人: bsese()
整理人: bsese(2000-03-30 08:26:51), 站内信件
                     用方程筛证哥氏猜想的试探(三)

                              包学行
                           [email protected]


                    六、用数学归纳法试证哥氏猜想

    对“用方程筛证明哥氏猜想的思路”节的 (3.9) 式

    ∏(M=2, m-1)[F(2M-1) + F(2m-2M+1)] = 0 ,        (3.9)

当 m = 3 时,存在一对素数

    p1 = 2M - 1 = 2 ╳ 2 - 1 = 3,

    p2 = 2m - 2M + 1 = 2 ╳ 3 - 2 ╳ 2 + 1 = 3, 

使 (3.9) 式成立。设 m = k 时 (3.9) 式也成立,则有

    ∏(M=2, k-1)[F(2M-1) + F(2k-2M+1)] = 0 ,        (6.1)

那么当 m = k+1 时,代入 (3.9) 式有

左边=∏(M=2, m-1)[F(2M-1) + F(2m-2M+1)]

= ∏(M=2, k+1-1){F(2M-1) + F[2(k+1)-2M+1]}

= ∏(M=2, k){F(2M-1) + F[2(k+1)-2M+1]}

= {F(2k-1)+F[2(k+1)-2k+1]}∏(M=2, k-1){F(2M-1) + F[2(k+1)-2M+1]}
                                                         (6.2)

根据 (2.5) 式,(6.2) 式的最后一步的前部有关系

    2k  >  {F(2M-1)+F[2(k+1)-2k+1]}  >=  0 ,              (6.3)

因此,只要证明 (6.2) 式的最后一步的后部

    ∏(M=2, k-1){F(2M-1) + F[2(k+1)-2M+1]}  = 0 ,     (6.4)

即可证明 (6.2) 式为 0 ,也即证明了哥氏猜想。推导 (6.4) 式

  左边 = ∏(M=2, k-1){F(2M-1) + F[2(k+1)-2M+1]}

= ∏(M=2,k-1){F(2M-1) + F[(2k-2M+1)+2]}

= ∏(M=2,k-1){F(2M-1)+ F(2k-2M+1) + FΔ(2k-2M+1, 2) }        据(4.3)式


= ∏(M=2,k-1){[F(2M-1)+ F(2k-2M+1)] + FΔ(2k-2M+1, 2) }     据结合律

=∑(i=0,2^(k-1-2+1)-1)∏(M=2,k-1(i,k-1-2+1){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2
k-2M+1, 2)}
                                                                      
         据(5.10)式

=∑(i=0,2^(k-2)-1)∏(M=2,k-1(i,k-2){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2k-2M+1, 
2)}

=∏(M=2,k-1(2^(k-2)-2,k-2){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2k-2M+1, 2)}

  +  ∑(i=0,2^(k-2)-2)∏(M=2,k-1(i,k-2){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2k-2M
+1, 2)} 
                                        Rem 分离出对应的 i 二进制表示各
位全为 1 的项

= 0 + ∑(i=0,2^(k-2)-2)∏(M=2,k-1(i,k-2){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2k-2
M+1, 2)}
 
= ∑(i=0,2^(k-2)-2)∏(M=2,k-1(i,k-2){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2k-2M+1,
 2)},
                                                                  (6.5
)



  ∏(M=2, k-1){F(2M-1) + F[2(k+1)-2M+1]}

= ∑(i=0,2^(k-2)-2)∏(M=2,k-1(i,k-2){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2k-2M+1,
 2)},
                                                                   (6.
6)

接下为证明 (6.6) 式等于 0 则哥氏猜想成立,越到了大量的积阵运算和推导,
看来没有
电脑软件的辅助推导,光由人工推导是非常困难的。哪位高手有电脑推导的软件
,或哪位
高手有电脑软件设计的狂热,来接一棒吧。
    接下的思路是这样的:把由 (4.13) 与 (4.14) 确定的  F(2M-1)、F(2k-2M
+1) 与
 FΔ(2k-2M+1, 2) 的表达式代入 (6.6) 式,将积阵展开为多项式,再合并同类
项,看看
最后是不等于 0 。其过程中可能还要用到将某些组中的三角函数式变换。


本文的html格式过些天后见“微星哥们”主页
http://www4.netease.com/~b77/
或 http://www.my169.com/~bao/

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o           bsese(b77 行)            o
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※ 来源:.月光软件站 http://www.moon-soft.com.[FROM: 61.130.87.237]

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