发信人: bsese()
整理人: bsese(2000-03-30 08:26:51), 站内信件
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用方程筛证哥氏猜想的试探(三)
包学行
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六、用数学归纳法试证哥氏猜想
对“用方程筛证明哥氏猜想的思路”节的 (3.9) 式
∏(M=2, m-1)[F(2M-1) + F(2m-2M+1)] = 0 ， （3.9）
当 m = 3 时，存在一对素数
p1 = 2M - 1 = 2 ╳ 2 - 1 = 3,
p2 = 2m - 2M + 1 = 2 ╳ 3 - 2 ╳ 2 + 1 = 3,
使 (3.9) 式成立。设 m = k 时 (3.9) 式也成立，则有
∏(M=2, k-1)[F(2M-1) + F(2k-2M+1)] = 0 ， （6.1）
那么当 m = k+1 时，代入 (3.9) 式有
左边=∏(M=2, m-1)[F(2M-1) + F(2m-2M+1)]
= ∏(M=2, k+1-1){F(2M-1) + F[2(k+1)-2M+1]}
= ∏(M=2, k){F(2M-1) + F[2(k+1)-2M+1]}
= {F(2k-1)+F[2(k+1)-2k+1]}∏(M=2, k-1){F(2M-1) + F[2(k+1)-2M+1]}
（6.2）
根据 (2.5) 式，(6.2) 式的最后一步的前部有关系
2k > {F(2M-1)+F[2(k+1)-2k+1]} >= 0 , (6.3)
因此，只要证明 (6.2) 式的最后一步的后部
∏(M=2, k-1){F(2M-1) + F[2(k+1)-2M+1]} = 0 ， (6.4)
即可证明 (6.2) 式为 0 ，也即证明了哥氏猜想。推导 (6.4) 式
左边 = ∏(M=2, k-1){F(2M-1) + F[2(k+1)-2M+1]}
= ∏(M=2,k-1){F(2M-1) + F[(2k-2M+1)+2]}
= ∏(M=2,k-1){F(2M-1)+ F(2k-2M+1) + FΔ(2k-2M+1, 2) } 据(4.3)式
= ∏(M=2,k-1){[F(2M-1)+ F(2k-2M+1)] + FΔ(2k-2M+1, 2) } 据结合律
=∑(i=0,2^(k-1-2+1)-1)∏(M=2,k-1(i,k-1-2+1){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2
k-2M+1, 2)}
据(5.10)式
=∑(i=0,2^(k-2)-1)∏(M=2,k-1(i,k-2){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2k-2M+1,
2)}
=∏(M=2,k-1(2^(k-2)-2,k-2){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2k-2M+1, 2)}
+ ∑(i=0,2^(k-2)-2)∏(M=2,k-1(i,k-2){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2k-2M
+1, 2)}
Rem 分离出对应的 i 二进制表示各
位全为 1 的项
= 0 + ∑(i=0,2^(k-2)-2)∏(M=2,k-1(i,k-2){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2k-2
M+1, 2)}
= ∑(i=0,2^(k-2)-2)∏(M=2,k-1(i,k-2){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2k-2M+1,
2)}，
(6.5
)
即
∏(M=2, k-1){F(2M-1) + F[2(k+1)-2M+1]}
= ∑(i=0,2^(k-2)-2)∏(M=2,k-1(i,k-2){[F(2M-1)+F(2k-2M+1)],FΔ(2k-2M+1,
2)}，
(6.
6)
接下为证明 (6.6) 式等于 0 则哥氏猜想成立，越到了大量的积阵运算和推导，
看来没有
电脑软件的辅助推导，光由人工推导是非常困难的。哪位高手有电脑推导的软件
，或哪位
高手有电脑软件设计的狂热，来接一棒吧。
接下的思路是这样的：把由 (4.13) 与 (4.14) 确定的 F(2M-1)、F(2k-2M
+1) 与
FΔ(2k-2M+1, 2) 的表达式代入 (6.6) 式，将积阵展开为多项式，再合并同类
项，看看
最后是不等于 0 。其过程中可能还要用到将某些组中的三角函数式变换。
本文的html格式过些天后见“微星哥们”主页
http://www4.netease.com/~b77/
或 http://www.my169.com/~bao/
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