发信人: eigolomoh(异调)
整理人: eigolomoh(2001-07-27 21:04:59), 站内信件
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作 者: bsese(b77行) 2001-06-12 09:28:06
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异调兄，我将您的意见转给了师教民先生，师教民先生给您
作了答复：(转达不够及时请见谅.)
尊敬的eigolomoh先生：您好！
您来的电子邮件内容如下：
：发信人：eigolomoh，信区：Science
：标题：Re：转贴：推荐两部新理论体系
：发信站：网易虚拟社区 北京站(2001年04月19日16时10分54秒)
：【在bsese的大作中提到：】
：了集合论最高权威之一A.H.Fraenkel把无穷小数应用到微积分里
：去的愿望，避免了经典理论的矛盾和错误(例子很多，这里略)，
：看看这句就知道这“新体系”是什么东西了，“经典理论的矛盾
：和错误”？举一个看看？恐怕是他自己没弄懂。
师教民先生的答复如下：
(1) 我向科技界的朋友们推荐我的两部新理论体系的目的是请科
技界的朋友们认真研究一下我的新理论体系，若发现有错误，望批
评指正，讲明错误的理由。而您没有看这两部新体系“就知道这新
体系是什么东西了”。从这一点看，您好像不是一个科学工作者，
而是一位特异功能大师。 而我则是一个普普通通的科学工作者，
只知道实实在在地研究科学问题。故远远没有达到特异功能大师的
水平。由于我的水平和大师的水平差距过大，可能在讨论“科学问
题”时无法有共同语言。
(2) 您信中的“看看这句就知道这新体系是什么东西了”，只是
喊了一句口号，并没有实际考察新体系的内容，然而却知道了具有
34.3万字的新体系是什么东西。因此，有着鲜明的感情色彩，是猜
测、想象、臆断和感情用事的产物，而不是科学研究的结果。
(3) 您信中的“经典理论的矛盾和错误？举一个看看？”说明您
对经典理论非常迷信、痴迷和崇拜！因为在我提出经典理论的矛盾
和错误以后，您便不假思索、不去考察就先验地画出个问号！您信
中的“恐怕是他自己没弄懂”也是感情用事的产物，因为您并没有
看我的新体系，没有从中考察我是否弄懂！
(4) 我虽然不敬佩迷信者、痴迷者、崇拜者与感情用事者，不欣
赏猜测、想象、臆断和只喊口号而不接触实际问题的讨论方式，不
赞成以感情代替真理的做法，但能宽容体谅他们，因为人是感情动
物，感情用事虽不在情理之中，但也是人之常情。因此，我不让您
的“举一个看看？”的要求失望。下边就举一个请您看看：
微积分理论是牛顿、莱布尼茨创立的，并叫做无穷小量分
析法。该法这样求函数 y = x^2 的导数：令 x 变化无穷小量 dx，
则 y 变化 dy，于是有：
y + dy = (x+dx)^2 = x^2 + 2xdx + (dx)^2
dy = 2xdx + (dx)^2
y' = (dy)/(dx) = 2x + dx
因为 dx 是无穷小量，所以可以看作(只是看作而不是真的) dx = 0，
所以：
y' = 2x + 0 = 2x.
这就出现了 dx ≠ 0 和 dx = 0 的矛盾。此矛盾被叫做微积分之谜，
又叫做第二次数学危机，还叫做贝克莱悖论(因为是贝克莱发现的。贝克
莱说，dx 到底等不等于0，要是等于 0，dx 就不能做除数，要是不等于
0， y' 就是近似值而不是真值。从而发现了 dx ≠ 0 和 dx = 0 的
矛盾)。为了解决上述矛盾，世界大科学家们陆续奋斗了200年，到19世纪
中叶，柯西等人以极限过程为基点修改了微积分，创立了至今仍在使用的
标准分析法，形成经典理论。经典理论的迷信者、痴迷者、崇拜者们自认
为解决了 dx ≠ 0 和 dx = 0 的矛盾，但实际是掩盖而不是解决。例如：
经典理论把函数y = f(x) 的微分定义为 dy = y'Δx，把 y = f(x) 的
自变量 x 的微分定义为 dx =Δx，并声明：“Δx不必为无穷小。”从而得
到：Δy = dy + O(Δx)．上述结论:
dy = y'Δx ……(1)，
dx =Δx ……(2)，
Δy = dy + O(Δx)． ……(3)
见菲赫金哥尔茨著，吴亲仁、陆秀丽、丁寿田译的《数学分析原理》第１卷
第168～170页及樊映川等编的《高等数学讲义》上册第275～280页。据上述
经典理论的结论研究下述实际问题：
设质点沿曲线Ｓ运动时做的元功为
ｄW = Fdr( F为作用力，r为位矢) ……①；
速度为ｖ＝dr/dt(t为时间),所以
dr = vdt ……②。
在①式中，因为dr是自变量r的微分,所以据上述经典理论(2)式得
dr =⊿r（⊿r为r的增量） ……③。
在②式中，因为dr是因变量r的微分，所以据上述经典理论(3)式得
⊿r ＝dr＋o(⊿t) ……④。
据④式得：
dr ≠⊿r ……⑤。
由⑤，③式得出 dr ≠⊿r 和 dr =⊿r的矛盾。这个矛盾正是无穷小量
分析法中的 dx ≠ 0和 dx = 0 的矛盾在标准分析法中的翻版。因此，
标准分析法(即经典理论)并未真正解决 dx ≠ 0 和 dx = 0 的矛盾之
谜。正是因为此，德国哲学家马克思才写了《数学手稿》,美国逻辑学家
鲁滨逊才著了《非标准分析》，其他各国科学家也对此进行了种种尝试
(见A.Robinson著，申又枨、王世强、张锦文等译的《非标准分析》)。
总之，经典理论的矛盾和错误已引起不少世界各国科学家的关注，并进行
了大量的修改工作（建议您阅读《非标准分析》和《数学手稿》等书）。
像上述的例子，我的新理论体系中还有许多，望能认真阅读为盼。假如
您在考察我的新理论体系中，能像张松说明《孟德新书》是无名氏所作
那样，说明我的新体系不是我的成果或是不符合客观实践的荒谬理论，
我一定会像曹操烧毁《孟德新书》那样，销毁我的新理论体系，以免贻
害后世。
祝好！
师教民
2001．5．1
电子信箱： Shi jiao min ＠ 263 net
通信地址：石家庄市长兴街12号 石家庄职业技术学院基础部
邮政编码：050081
电话号码：0311-3616611--8053
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包学行( [email protected] )
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-06-12 16:18:48
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【 在 bsese 的大作中提到：】
:师教民先生对异调兄的答复
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: 异调兄，我将您的意见转给了师教民先生，师教民先生给您
:作了答复：(转达不够及时请见谅.)
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微积分理论是牛顿、莱布尼茨创立的，但是已经经过柯西和魏尔斯特拉斯的严格化，现在在学校里教授的微积分，就是这种严格化的经典理论
。
师先生以为学学贝克莱大主教攻击一下创立时不完善的微积分理论，就算找出了经典理论的错误，是可笑的。师先生不知道是从哪本经典分析教程中看来的“经典理论把函数y = f(x) 的微分定义为 dy = y'Δx，把 y = f(x) 的自变量 x 的微分定义为 dx =Δx”？，他总可以象大学一年级学生那样去学学用ε-δ语言定义的极限概念，以及在此概念上建立起来的导数概念吧。现代数学分析中形式化的微分计算，如果看得懂也可以看。
工程数学中的许多符号的用法是约定俗成的，从纯数学方面看来有不严格的地方，也是很平常的（就象物理学家一样），不过师先生不是为了去严格工程数学吧。不要打马虎眼，抄一个实用的例子，就算找到了经典理论的错误。去把那两本书上的微分的定义抄下来，再来看是师先生自己理解错了，还是经典理论错了。
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-06-12 17:07:38
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【 在 eigolomoh 的大作中提到：】
:【 在 bsese 的大作中提到：】
::师教民先生对异调兄的答复
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:: 异调兄，我将您的意见转给了师教民先生，师教民先生给您
::作了答复：(转达不够及时请见谅.)
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补充一点：经典分析中没有无穷小量的定义。在经典分析中，dy和dx并不是师先生所理解的无穷小量（师先生把牛顿、莱布尼茨的理论随便地混在现代经典理论里，那当然是爱得出什么矛盾就得出什么矛盾了），而把它们看作是在某点定义的线性函数，那么把函数y = f(x) 的微分定义为 dy = y'Δx，把 y = f(x) 的自变量 x 的微分定义为 dx =Δx的确是可以的，但是不严密（但这并不是说就没有严密的定义了），事实上这里的dy是一个值为线性函数的函数，就是说，dy在x0点定义了一个线性函数L(x)=y'(x0)(x-x0)，这个L是随着x0的变化而变化的。
所以我们就可以看出师先生自以为找出的矛盾是什么了，如果⊿t不为零，那么③和②式中的dr根本就不是定义在同一个r0点的线性函数（一个定义在r(t0)，另一个定义在r(t)），它们不相同是很正常的，而这里表示的正是如果⊿t趋于零，则这两个线性函数趣于相同的意思。但是正象我上面所说，这种计算是不严密的，因为它把两种dr都写成一个符号（符号上混起来，但并非在定义上混起来）。任何包含了O(Δx)的式子，都应该在极限意义下理解，所以在此例子下，所有的式子都应在极限的意义下理解，也就是每个式子两边都该取x->x0的极限。
但是真正的严格化早已在本世纪初完成。师先生要推翻经典理论，就去找找象鲁丁（W. Rudin）的《实分析和复分析》这样的分析经典教程的“矛盾和错误”。
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