发信人: eigolomoh(异调)
整理人: eigolomoh(2001-07-27 20:54:42), 站内信件
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-09 12:41:34
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【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 你的结论3的证明是对数学归纳法的乱用。
请指出我结论3的证明错在哪？再列出证明原贴文：
【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: ……没有矛盾。
在作下面的讨论前，先证明“结论2”与“结论3”。
结论2 N' 是一个有首元素1，并有 n-1 个后继元素的自然数子集；
当 N' 中去掉首元素 1 后的子集 N'' 比原 N' 少一个元素。
证明：
用对应
N' 1，2，3，4，5，……，n
N'' 2，3，4，5，……，n
可知子集 N'' 比原 N' 少一个元素。证毕。
结论3 结论2当 N' = N 为自然数集时仍成立，即自然数集不能与
它的真子集{2，3，4，……}等势。。
证明：
当 k = 2 时用对应
N' 1，2
N'' 2
可知子集 N'' 比原 N' 少一个元素。
当 n = k 时用对应
N' 1，2，3，4，5，……，k
N'' 2，3，4，5，……，k
可知子集 N'' 比原 N' 少一个元素。
当 n = k+1 时用对应
N' 1，2，3，4，5，……，k， k+1
N'' 2，3，4，5，……，k，k+1
可知子集 N'' 比原 N' 仍少一个元素。
所以对任何自然数 n 结论2都成立，那么 N' = N 为自然数集时
结论2仍成立。即自然数集不能与它的真子集{2，3，4，……}等势。
证毕。
【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 我出道小题吧：
: 集合
: A={（n,1）| n为自然数}
: B={（n,-1）| n为自然数}
: C={n-1| n为自然数}
: D={n+1} n为自然数}
: 比较这几个集合的大小。
: 这里(a,b)是有序对，你可以把它看做平面坐标系上的点。
因为 A、B、C、D 都以自然数集映射于各自的象集来定义的，所
以它们的势都一样大。
但问题是：不能称 D 是自然数集的一个子集，称 D 是自然数集
的一个子集，将与“结论3”相抵触。
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作 者: ryn(时清) 2001-07-09 16:27:34
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【 在 bsese 的大作中提到：】
:【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
:: 你的结论3的证明是对数学归纳法的乱用。
:
: 请指出我结论3的证明错在哪？再列出证明原贴文：
:
:
:......
请先搞清楚，结论2对自然数集N是不是正确的？
先看看包兄的结论2，你是怎么推出来的，假定结论2的题设
是自然数以1为首按原有后继排列的任意子集，你想用到结论3集去做
数学归纳法，也就是说结论2必须对自然数集本身也适用（自然数集
也是满足结论2题设的一个子集，但不是真子集），对不对？好，包兄，
想证明结论3之前，请在结论2中用自然数集做推导，我只要列出
1,2,3,.....
2,3,4......
这样一个对应（不要忘记无限自然数集合找不到最大元素N'）你的结论2
就要完蛋。
如果你改成结论2只对自然数的真子集有效（不包括自然数集本身），那
么结论3的数学归纳法就是笑话。因为结论2既然不适用于自然数集N，你
用数学归纳法用结论2去证明自然数集的性质又从何说起？
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-09 20:08:27
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【 在 bsese 的大作中提到：】
: 请指出我结论3的证明错在哪？再列出证明原贴文：
具体地说，这个证明对数学归纳法的理解一塌糊涂。我仿照它来证明命题“自然数集合中元素是有限的”，这个证明的错误也就是你的证明的错误。
: 在作下面的讨论前，先证明“结论2”与“结论3”。
:结论2 N' 是一个有首元素1，并有 n-1 个后继元素的自然数子集；
:当 N' 中去掉首元素 1 后的子集 N'' 比原 N' 少一个元素。
结论2 N' 是一个有首元素1，并有 n-1 个后继元素的自然数子集；
N'中有有限个元素
: 证明：
证明:
: 用对应
: N' 1，2，3，4，5，……，n
N' 1，2，3，4，5，……，n
: N'' 2，3，4，5，……，n
:可知子集 N'' 比原 N' 少一个元素。证毕。
可知N'中有 n个元素，所以有限。证毕。
: 结论3 结论2当 N' = N 为自然数集时仍成立，即自然数集不能与
:它的真子集{2，3，4，……}等势。。
结论3 结论2当 N' = N 为自然数集时仍成立，即自然数集中元素有限。
: 证明：
证明：
: 当 k = 2 时用对应
: N' 1，2
当 k = 2 时用对应
N' 1，2
: N'' 2
:可知子集 N'' 比原 N' 少一个元素。
可知 N' 中元素有限。
: 当 n = k 时用对应
: N' 1，2，3，4，5，……，k
: N'' 2，3，4，5，……，k
当 n = k 时
N' 1，2，3，4，5，……，k
:可知子集 N'' 比原 N' 少一个元素。
可知 N' 中元素有限。
: 当 n = k+1 时用对应
: N' 1，2，3，4，5，……，k， k+1
: N'' 2，3，4，5，……，k，k+1
:可知子集 N'' 比原 N' 仍少一个元素。
当 n = k+1 时
N' 1，2，3，4，5，……，k， k+1
可知 N' 中元素仍有限。
: 所以对任何自然数 n 结论2都成立，那么 N' = N 为自然数集时
:结论2仍成立。即自然数集不能与它的真子集{2，3，4，……}等势。
:证毕。
所以对任何自然数 n 结论2都成立，那么 N' = N 为自然数集时
结论2仍成立。即自然数集中元素有限。
证毕。
: 因为 A、B、C、D 都以自然数集映射于各自的象集来定义的，所
:以它们的势都一样大。
: 但问题是：不能称 D 是自然数集的一个子集，称 D 是自然数集
:的一个子集，将与“结论3”相抵触。
D={n+1| n为自然数} 不是自然数集的一个子集？你的数学越来越好了，
请给出一个集合是另一个集合的子集的定义。
“将与“结论3”相抵触”并不是“不能称 D 是自然数集的一个子集”
的理由，我们正是讨论你的结论3是否错误，你到把它当作不能否定的
真理来否认D是自然数集的一个子集了。
请把D中的元素具体写出来，也就是说，用列举的方式来表示这个集合。
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-10 10:42:09
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【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
: 请先搞清楚，结论2对自然数集N是不是正确的？
基本的数学归纳法仅要求：
1. 证明当 n = 1 时，命题A成立，
2. 设 n = k 时，命题A成立，
3. 证明当 n = k + 1 时，命题A仍成立，
那么命题A对一切自然数都成立。
整个数学归纳法过程中并没有要求：首先要证明命题 A 对自然
数集成立。
而你提出这种在数学归纳法中不必要的前提，这是属于禁止一条
证明路径的行为。
因为在现有的集合论中不同的证明路径会得出矛盾的结论。这也
是我为什么不把结论2、结论3称为定理的原因。
异调兄的回复的思想与时清兄的是一样的，就不再回复了。
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作 者: ryn(时清) 2001-07-10 18:16:12
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【 在 bsese 的大作中提到：】
: 【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
:: 请先搞清楚，结论2对自然数集N是不是正确的？
:
: 基本的数学归纳法仅要求：
: 1. 证明当 n = 1 时，命题A成立，
:
:......
包兄,我怀疑就算写到石点头你也不知道自已错在哪里,难怪你看
集合论会看不下去。
数学归纳法的应用本来在自然数集的性质（归纳定理）会有讨论，
你这样乱套一气就算了，我跟你明确一下，结论2当成是命题A之前，
你自己应该知道，结论2仅仅是对“有限集合”有效的命题，在结论3
延用数学归纳法，你最多最多,只能得到这样的结论
对任意 {n|n∈N} (N是自然数)
根据结论2 构造出两个有限集合
{1,2....n}比{2,3....n}多一个元素
你的结论3是什么东东,把有限集合{1,2....n} {n|n∈N}来
个狸猫换太子,变成了自然数集N,而且是命题A(结论2)所不适用
的无限集合.不要想当然地以为可以用{n|n∈N}{1,2...n}构造
出N,数学归纳法从来没有这种荒谬的归纳推理：某个集合的部分
真子集满足命题A，则这个集合一定满足命题A
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-11 04:29:41
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【 在 bsese 的大作中提到：】
:异调兄的回复的思想与时清兄的是一样的，就不再回复了。
我的思想和时清的可不一样。我用你的方法证明了“自然数集合是有限的”，你直接回答吧，你是同意呢还是不同意这个证明。你要是说同意，那么我一句话也不再多说了，一个小学生就可以知道谁对谁错。你要是不同意，请指出那个证明有什么错误，我再告诉你你的证明有什么错误，回答你特别开的这栏的问题。
另外请你说出一个集合是另一个集合的子集的定义
和
用列举法表达
D={n+1 | n为自然数}
怎么就避而不谈呢？觉得自己不能自圆其说了？还是要全盘推翻集合论，包括子集的定义？
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-11 10:12:19
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【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
: 数学归纳法的应用本来在自然数集的性质（归纳定理）会有讨论，
: 你这样乱套一气就算了，我跟你明确一下，结论2当成是命题A之前，
:......
你说我乱套一气你应指出，我在归纳法运用的三步中哪一步错了。
【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
: 你的结论3是什么东东,把有限集合{1,2....n} {n|n∈N}来
: 个狸猫换太子,变成了自然数集N,而且是命题A(结论2)所不适用
: 的无限集合.不要想当然地以为可以用{n|n∈N}{1,2...n}构造
: 出N,数学归纳法从来没有这种荒谬的归纳推理：某个集合的部分
: 真子集满足命题A，则这个集合一定满足命题A
: ......
请问那个自然归纳法证明不是从有限出发，再迭推到无限的。
结论3在现有的集合论中是个矛盾的东东，这是由于现有的集合论
的基础存在内在矛盾，请详见我给异调兄的下述回复。
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包学行( [email protected] )
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作 者: ryn(时清) 2001-07-11 12:50:20
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【 在 bsese 的大作中提到：】
: 请问那个自然归纳法证明不是从有限出发，再迭推到无限的。
:结论3在现有的集合论中是个矛盾的东东，这是由于现有的集合论
:的基础存在内在矛盾，请详见我给异调兄的下述回复。
回了这么多贴子，包兄你还是这么个回应，你是认死理儿了。
象你这样理解数学归纳法，这样的有限迭推到无限还开心反问一句的，
真是很有水平。你自已再看看结论3是怎么拉上自然数集的，无限集合
的任一元素构成的有限子集竟然可以等同于无限集合，这就是你的有限
迭推到无限吗，这就是你的数学归纳法吗？好好看看吧。如果包兄还是
觉得没有问题，时清在这个话题也不再回贴了，如果这个讨论能表达
出自已的看法，前面的贴子已经足够，再重复下去没有意义。
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-11 13:15:34
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【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 我的思想和时清的可不一样。我用你的方法证明了“自然数集合是
: 有限的”，你直接回答吧，你是同意呢还是不同意这个证明。你要
: 是说同意，那么我一句话也不再多说了，一个小学生就可以知道谁
: 对谁错。你要是不同意，请指出那个证明有什么错误，我再告诉你
: 你的证明有什么错误，回答你特别开的这栏的问题。
你的思想当然不能与时清兄的完全一样。你的思想中认为自然数
集如果有下界又有上界就一定会成为有限集。难道自然数集就不能既
是无限集，又可有上下界吗？具体请见下段叙述：
【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 另外请你说出一个集合是另一个集合的子集的定义
如果集合A是集合B的子集，那么集合B必包含集合A的全部元素。
【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 用列举法表达
: D={n+1 | n为自然数}
: 怎么就避而不谈呢？觉得自己不能自圆其说了？还是要全盘推翻集合
: 论，包括子集的定义？
现有的集合论的内在矛盾的主要根源在：
1. 定义自然数集有下界，没有上界；
2. 但又得出自然数集的势X0小于实数集的势X1。
上述二条中第 2. 条实际上隐含了自然数集的上界是X0，如果自然数
集没有上界，就不可能有大于自然数集的集合了。
我认为错的是第 1. 条，再看你举的二个集合
: C={n-1 | n为自然数}
: D={n+1 | n为自然数}
先按上述的第 2. 条，定义自然数集的上界为X0，将它们与自然
数集N作如下的对应
C 0，1，2，3，……，n-1，……，X0-1
N 1，2，3，4，…… ，n，…… ， X0
D 2，3，4，5，…… ，n+1 ，…… ，X0+1
三个可一一对应的元素的集合它们的元素是一样多的。
只不过C去掉自然数集中的元素X0，增了一个元素0，所以元素
的总个数不变，仍与自然数集等势。但C的元素0不是自然集的元素，
我们不能称C为自然数集的子集。
而集合D去掉自然数集中的元素1，增了一个元素X0+1，所以元
素的总个数不变，仍与自然数集等势。但D的元素X0+1不是自然集的
元素，我们也不能称D为自然数集的子集。
因此C、D、N三者是等势的，但C与D都不能称为自然数集的子
集。
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包学行( [email protected] )
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-12 06:01:38
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【 在 bsese 的大作中提到：】
:你的思想当然不能与时清兄的完全一样。你的思想中认为自然数
:集如果有下界又有上界就一定会成为有限集。难道自然数集就不能既
:是无限集，又可有上下界吗？具体请见下段叙述：
我的那个证明仿照证明没有用到什么“自然数集如果有下界又有上界就一定会成为有限集”啊，没有这句话啊。你具体指出是哪里错了嘛，否则我怎么知道如何给你指出“结论3的证明错在哪”？
:现有的集合论的内在矛盾的主要根源在：
: 1. 定义自然数集有下界，没有上界；
: 2. 但又得出自然数集的势X0小于实数集的势X1。
: 上述二条中第 2. 条实际上隐含了自然数集的上界是X0，如果自然数
:集没有上界，就不可能有大于自然数集的集合了。
你说的“自然数的上界”，大概是你看了几本集合论书没消化，对第一
超限序数的歪曲吧。那是包含在现有的集合论里的，不知怎么就让你以
为现有的集合论的矛盾了。
:先按上述的第 2. 条，定义自然数集的上界为X0，将它们与自然
:数集N作如下的对应
:C 0，1，2，3，……，n-1，……，X0-1
:N 1，2，3，4，…… ，n，…… ， X0
:D 2，3，4，5，…… ，n+1 ，…… ，X0+1
:三个可一一对应的元素的集合它们的元素是一样多的。
: 只不过C去掉自然数集中的元素X0，增了一个元素0，所以元素
:的总个数不变，仍与自然数集等势。但C的元素0不是自然集的元素，
:我们不能称C为自然数集的子集。
: 而集合D去掉自然数集中的元素1，增了一个元素X0+1，所以元
:素的总个数不变，仍与自然数集等势。但D的元素X0+1不是自然集的
:元素，我们也不能称D为自然数集的子集。
三个问题：
1)X0是不是自然数？
2)你是不是认为有个自然数，它加上一以后就不是自然数了？
3)什么叫一个集合是有限的，什么叫做一个几何是无限的？请给出严
格定义。
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-12 11:14:24
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【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 三个问题：
: 1)X0是不是自然数？
: 2)你是不是认为有个自然数，它加上一以后就不是自然数了？
: 3)什么叫一个集合是有限的，什么叫做一个几何是无限的？请给出严
: 格定义。
1) X0是不是自然数？
可以定义 X0 为自然数集中的最大元素。
2) 你是不是认为有个自然数，它加上一以后就不是自然数了？
这样 X0 + 1 就不再是自然数集的元素了。
3) 什么叫一个集合是有限的，什么叫做一个几何是无限的？请给出严
格定义。
可以这样给出新的定义：
定义1 自然数首部子集 如果一个自然数子集中有首元素 1，除最
大的元素 n 外，的任一元素 k 都有唯一的后继元素 k+1，则该自然数子
集为自然数首部子集。
定义2 有限集 如果一个自然数首部子集中的最大的元素 n 可由常
用进位制数表达，则该自然数首部子集为有限集，称为有限自然数首部
子集。如果集合 A 能与有限自然数首部子集 N' 构成一一对应关系，那
么集合 A 也为有限集。
常用进位制数是指十进制，二进制，十六进制等进位制数。
定义3 无限集 如果集合 B 不能与有限自然数首部子集 N' 构成一
一对应关系，那么集合 B 为无限集。
定义4 有限一维几何空间 将线段 L 以单位长度划分为若干个整单位
段，及一个可能存在的不足整一单位的段。 如果这若干个整单位段能与有
限自然数首部子集 N' 构成一一对应关系，那么线段 L 为有限一维几何空
间。
定义5 无限一维几何空间 将线段 L 以单位长度划分为若干个整单位
段，及一个可能存在的不足整一单位的段。 如果这若干个整单位段不能与
有限自然数首部子集 N' 构成一一对应关系，那么线段 L 为无限一维几何
空间。
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-12 21:21:07
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【 在 bsese 的大作中提到：】
:1) X0是不是自然数？
: 可以定义 X0 为自然数集中的最大元素。
: 2) 你是不是认为有个自然数，它加上一以后就不是自然数了？
: 这样 X0 + 1 就不再是自然数集的元素了。
自然数是由皮亚诺公理系统定义的，这个系统中明确指出，如果一个数X是自然数，那么它的后继数，就是X+1，也必须是自然数。
你现在直接设置了一个和公理矛盾的定义，然后去指责现代数学中有矛盾（其实是你自己的定义的问题），岂不好笑。要是这样也算“指出了现代数学的矛盾”，我可以向你建议一个更方便的方法：
定义一：10不是自然数
“而现代数学却认为10是自然数，和定义一矛盾”。
于是你就发现了又一个“现代数学的矛盾”了。中国人每人定义一个，就会有十三亿推翻现代数学的天才了。
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作 者: ryn(时清) 2001-07-12 21:42:23
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【 在 bsese 的大作中提到：】
: 1) X0是不是自然数？
: 可以定义 X0 为自然数集中的最大元素。
: 2) 你是不是认为有个自然数，它加上一以后就不是自然数了？
: 这样 X0 + 1 就不再是自然数集的元素了。
原来包兄心中的自然数集是有“最大元素”的，佩服之至。我现
在突然发现自然数有很多新的性质，至少有一半自然数（[x0/2]，x0)
不能做2以上的乘法，不能相加，素数集是有限集，两个以上的有限
集相加可以得到无限集...
集合论的自然数集定义我相信包兄从来也没有看懂过，但我已经
明白集合论为什么会矛盾百出-包氏自然数集扔进去，这集合论还不
垮掉的话，时清改名叫包不清。
异调兄，这个话题包兄能放出如此精彩绝伦的定义，我建议你后
面也不用再争了。总之包兄是不会有错误的，为了他的正确性，包
兄可以篡改自然数集的定义，也许在有必要的时候包兄甚至可以将黑夜
定义成白天，期待那一天的到来。
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-13 09:23:13
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【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
:1) X0是不是自然数？
: 2) 你是不是认为有个自然数，它加上一以后就不是自然数了？
【 在 bsese 的大作中提到：】
: 可以定义 X0 为自然数集中的最大元素。
: 这样 X0 + 1 就不再是自然数集的元素了。
【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 你现在直接设置了一个和公理矛盾的定义，然后去指责现代数学中
: 有矛盾（其实是你自己的定义的问题），岂不好笑。
你问我认为……如何？我当然要回答我的观点了，我还是照书本回
答，那叫我认为的吗？但我在论证现有集合论的矛盾时是以现有集合
论系统不加任何个加条件下论证的。
既然我回答的是我认为的，如果你能指出我认为的东东存在内在
矛盾，那才真正合理的回答。
按你的论证妙法，日心说还可败给地心说。
哥氏：太阳系的中心是太阳。
托氏：地心说是正统的说学，难道你认为地球不是中心吗？
哥氏：我认为地球不是太阳系的中心。
托氏：你现在直接设置了一个和正统的地心说矛盾的定义：地球不是太
阳系的中心。然后去指责正统的地心说有矛盾（其实是你自己的
定义的问题），岂不好笑。
真是岂不好的笑话。
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-13 10:26:41
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【 在 bsese 的大作中提到：】
: 1) X0是不是自然数？
: 可以定义 X0 为自然数集中的最大元素。
: 2) 你是不是认为有个自然数，它加上一以后就不是自然数了？
: 这样 X0 + 1 就不再是自然数集的元素了。
【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
: 原来包兄心中的自然数集是有“最大元素”的，佩服之至。我现
: 在突然发现自然数有很多新的性质，至少有一半自然数（[x0/2]，x0)
: 不能做2以上的乘法，不能相加，素数集是有限集，两个以上的有限
: 集相加可以得到无限集...
认证是应指出对方论点中的错误，但你还得论证是如何得出你的这
些结论的。
: 集合论的自然数集定义我相信包兄从来也没有看懂过，但我已经
: 明白集合论为什么会矛盾百出-包氏自然数集扔进去，这集合论还不
: 垮掉的话，时清改名叫包不清。
我在论证现有集合论的矛盾时是以现有集合论系统不加任何个加条件
下论证的。你的这个说法还得指出我在论证中在什么地方加入了现有集合
论系统之外的条件了。
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-13 17:05:38
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【 在 bsese 的大作中提到：】
:既然我回答的是我认为的，如果你能指出我认为的东东存在内在
:矛盾，那才真正合理的回答。
你要是“定义”10不是自然数，我是没有兴趣给你你自以为的“真
正合理的回答”的。你有什么“东东”？拆东墙补西墙，基本定义
都可以否认的“东东”罢了。就算你说“2是第一个自然数”，我能
有什么办法——人有主动愚蠢的权利嘛。
拼命往现代数学头上扣屎盆子，然后说好臭好臭。我让你说出“有
个自然数，加上1就不是自然数”（换句话说，自然数集合里面没办
法做加法），就算小学生也看得出是谁臭了，这就差不多了，这次
讨论到此为止。
: 按你的论证妙法，日心说还可败给地心说
日心说和地心说是公理系统吗？你到做个实验来看看你那最大的自
然数存在如何比原来的系统高明？你到验证一下你那“系统”比原
来的简单？你那是日心说要取代地心说？你那是用“老包中心说”
来代替“日心说”啊，宇宙群星都绕着你转，反正你可以“定义”
它们绕着你转，否则就和你的“定义”矛盾。凡是你看不懂的，都
是书上错了，然后自作聪明的“定义”一大堆，是把事情搞简单了，
还是搞得一塌糊涂？
走数学的死胡同里了就要硬打个物理的洞跑出来，洞还不知打哪里去
了。如此不伦不类，的确是岂不好笑。
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-13 18:09:36
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【 在 eigolomoh 的大作中提到：】
:你要是“定义”10不是自然数，我是没有兴趣给你你自以为的“真
:正合理的回答”的。你有什么“东东”？拆东墙补西墙，基本定义
:都可以否认的“东东”罢了。就算你说“2是第一个自然数”，我能
:有什么办法--人有主动愚蠢的权利嘛。
我有“定义”10不是自然数吗？
:拼命往现代数学头上扣屎盆子，然后说好臭好臭。我让你说出“有
:个自然数，加上1就不是自然数”（换句话说，自然数集合里面没办
:法做加法），就算小学生也看得出是谁臭了，这就差不多了，这次
:讨论到此为止。
我并没“定义”10不是自然数，你这不是往别人头上扣屎盆子，
然后说别人好臭好臭。有理何必用这种扣帽子的手法呢？你只不过
借着你按正统的现有集合论就认定没有错。
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包学行( [email protected] )
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-13 18:24:40
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【 在 bsese 的大作中提到：】
:【 在 eigolomoh 的大作中提到：】
::你要是“定义”10不是自然数，我是没有兴趣给你你自以为的“真
::正合理的回答”的。你有什么“东东”？拆东墙补西墙，基本定义
::都可以否认的“东东”罢了。就算你说“2是第一个自然数”，我能
::有什么办法--人有主动愚蠢的权利嘛。
:
我已经指出了你的手法就是这样的啊，到底是谁在扣屎盆子，让大家来判断吧。
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-13 20:11:32
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最后给懒得看那长篇大论却空无一物的“定义”和“论证”的朋友解
释一下，免得他们说我没理。至于老包，我会继续消毒工作，至于要
说服他，从实数的争论以后我就没有这兴趣了。
数学上要建立一个理论，定义一个什么东西，必须有一套公理系统，
从这个出发点开始，我们能推出很多结论来。比如说大家熟悉的欧几
里德几何。自然数也有这样一个公理系统，叫皮亚诺公理系统，正是
这个公理系统，定义了自然数。当然小学里我们没学这公理系统，一
样学到了很多东西，但是事实上我们隐性地预先承认了很多这里面东
西，因为对不是数学专业的人来说，这也就够了，不需要那么严格。
但是并不是说就不能严格起来了。比如爱迪生问为什么2+2=4？要严格
回答就要用到皮亚诺公理系统，牵涉到2、4和加法、等于的定义，实
在不是一两句话说得清的——但是这并不需要每个人都真的要去学那
公理系统了，有一定的不那么严格的约定就可以了。当然，如果有人
硬要辩2+2=5，破坏了普通的约定，那就要回到皮亚诺公理系统来了。
矛盾的公理是不能放在一起的，比如非欧几何中和欧几里德几何中的
第五公设（现在叫公理）是矛盾的，所以你不能拿出非欧几何中的那
条公理来说我指出了欧几里德几何中的矛盾，它们根本就不是一回事，
不能放在一起。如果硬要把非欧几何中的那条公理用在讨论欧几里德
几何的时候，那就是鸡同鸭讲了。
我打个比方，如果你说，鸡的嘴巴是尖的，可有人说，鸡的嘴巴是扁
的，你要他拿出证据来。结果他给你拿来只鸭子，说：“定义这就是
鸡，所以鸡的嘴巴是扁的。”有可能世界上真有扁嘴的鸡，比如变异
了，但是这种指鸭为鸡的可笑手法当然是说不过去的，我们并没有讨
论谁谁“定义”的鸡，我们讨论鸡时，当然是一般情况下大家都承认
的鸡。不仅如此，他还说，因为现在他已经“证明”了鸡的嘴巴是扁
的，而现代生物学却说鸡的嘴巴是尖的，所以他指出了现代生物学的
“矛盾”！
老包的指出了现代数学的“矛盾”的手法和这完全一样。用皮亚诺公
理系统可以证明，没有最大的自然数。如果有个最大的自然数，按照
皮亚诺公理系统，它再加1还是自然数，而且比“最大”的还大，那就
矛盾了。结果我们的老包“定义”有个最大的自然数，当然得出了矛
盾，然后他把这个自己制造的矛盾硬塞给现代数学，他就这样用指鸭
为鸡的手法指出了现代数学的“矛盾”！
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