发信人: eigolomoh(异调)
整理人: eigolomoh(2001-07-27 20:51:21), 站内信件
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作 者: ispower(散步) 2001-07-04 19:41:24
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今天第一次到这里，有点相见恨晚的意思。
看了一下精华区，发现包学行关于“自然数是偶数的两倍”的证明是错误的。但我看日期是年初发表的。在精华区中没有进一步的讨论。不知这个问题是否已经解决。若是，我就不费口舌了，否则，我可以讲明我的理由。
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作 者: pojie-gdbh( 孤行客) 2001-07-04 22:25:34
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何妨谈谈。
【 在 ispower 的大作中提到：】
: 今天第一次到这里，有点相见恨晚的意思。
: 看了一下精华区，发现包学行关于“自然数是偶数的两倍”的证明是错误的。但我看日期是年初发表的。在精华区中没有进一步的讨论。不知这个问题是否已经解决。若是，我就不费口舌了，否则，我可以讲明我的理由。
:
:......
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天南地北，问乾坤何处可容狂客，借得山东烟水寨，来买风城春色。
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作 者: scottlu(罗二斤) 2001-07-04 22:35:28
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【 在 ispower 的大作中提到：】
好像0也是偶数？
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对待同志像春天般温暖
对待工作像夏天般火热
对待个人主义像秋风扫落叶一样
对待敌人像冬天般冷酷无情
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作 者: einstain(einstain) 2001-07-05 08:16:44
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【 在 ispower 的大作中提到：】
: 今天第一次到这里，有点相见恨晚的意思。
: 看了一下精华区，发现包学行关于“自然数是偶数的两倍”的证明是错误的。但我看日期是年初发表的。在精华区中没有进一步的讨论。不知这个问题是否已经解决。若是，我就不费口舌了，否则，我可以讲明我的理由。
:
:......自然数和偶数的个数一样多。
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-05 12:35:22
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【 在 ispower 的大作中提到：】
: 看了一下精华区，发现包学行关于“自然数是偶数的两倍”的证明是错误
: 的。但我看日期是年初发表的。在精华区中没有进一步的讨论。不知这个问题
: 是否已经解决。若是，我就不费口舌了，否则，我可以讲明我的理由。
请发表你的高见。
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包学行( [email protected] )
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-05 16:27:40
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【 在 ispower 的大作中提到：】
: 今天第一次到这里，有点相见恨晚的意思。
: 看了一下精华区，发现包学行关于“自然数是偶数的两倍”的证明是错误的。但我看日期是年初发表的。在精华区中没有进一步的讨论。不知这个问题是否已经解决。若是，我就不费口舌了，否则，我可以讲明我的理由。
:
呵呵，我估计再说一遍老包也还是不懂。不过讨论不是争强斗胜，也不是为了说服具体的某个人，如果能有人从中得益就值得。也许还有其他人不懂这个问题，你一说他们就明白了，所以你就说说吧。
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-05 16:50:21
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【 在 scottlu 的大作中提到：】
:【 在 ispower 的大作中提到：】
:好像0也是偶数？
:......
对，-2也是，偶数就是除以2余数为的整数。
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作 者: richardyi() 2001-07-05 22:18:50
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【 在 pojie-gdbh 的大作中提到：】
:何妨谈谈。
:【 在 ispower 的大作中提到：】
:: 今天第一次到这里，有点相见恨晚的意思。
:: 看了一下精华区，发现包学行关于“自然数是偶数的两倍”的证明是错误的。但我看日期是年初发表的。在精华区中没有进一步的讨论。不知这个问题是否已经解决。若是，我就不费口舌了，否则，我可以讲明我的理由。
::
:
:......
我也没看到原来的帖子，但我可以给你证明：根据集合论，对两个集合，若对其中一个集合中任一个元素，在另一个集合中都能找到唯一一个元素与其对应，我们就说这两个集合的元素是一样多。
对于任意自然数n，我们都能在偶数集合中找到一个元素2n。他们之间的对应关系为：n=2n/2所以我们说自然数和偶数是一样多的，
这样的结论可以有很多推论：射线上的点和直线上的点是一样多的
一个圆上的点和整个数轴上的点是一样多的等等
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-05 22:39:03
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【 在 richardyi 的大作中提到：】
:我也没看到原来的帖子，但我可以给你证明：根据集合论，对两个集合，若对其中一个集合中任一个元素，在另一个集合中都能找到唯一一个元素与其对应，我们就说这两个集合的元素是一样多。
: 对于任意自然数n，我们都能在偶数集合中找到一个元素2n。他们之间的对应关系为：n=2n/2所以我们说自然数和偶数是一样多的，
: 这样的结论可以有很多推论：射线上的点和直线上的点是一样多的
:一个圆上的点和整个数轴上的点是一样多的等等
还有更惊人的推论：一条直线上的点和平面上的点的个数相同，也和三维整个空间中的点数相同。
这有点违反直觉，但是没有矛盾，也是最恰当的定义一个集合大小的方法。
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-06 09:34:48
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关于集合一一对应论述的书见过不少。
按照 eigolomoh 论述的偶数定义：
【 在 eigolomoh 的大作中提到：】
: 【 在 scottlu 的大作中提到：】
: : 好像0也是偶数？
: 对，-2也是，偶数就是除以2余数为的整数。
那么
【 在 richardyi 的大作中提到：】
: 对于任意自然数n，我们都能在偶数集合中找到一个元素2n。他们
: 之间的对应关系为：n=2n/2所以我们说自然数和偶数是一样多的。
当 2n = 0 时，2n/2 = 0，找不到自然数中的对应元素，请问这个一一
对应怎么成立。这不要得出偶数比自然数多的结论了吗？
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包学行( [email protected] )
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作 者: ryn(时清) 2001-07-06 12:38:54
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【 在 bsese 的大作中提到：】
: 关于集合一一对应论述的书见过不少。
: 按照 eigolomoh 论述的偶数定义：
:
:【 在 eigolomoh 的大作中提到：】
:: 【 在 scottlu 的大作中提到：】
:
:......
包兄你没有理解集合论。我们理解的自然数一般是正整数，也有人把
0加进去的（0和正整数的集合是自然数），这个关系都不大，只要能在两
个集合中任一个集合到另一个集合建立一个一一对应的映射，两个集合的
基数就相等。对你的疑问，用下面的关系式就可以解决
n=r/2+1 （n 是自然数，r是偶数）
如果你还不清楚,看看下面这个对应
偶数 0,2,4,6.....
自然数 1,2,3,4.....
以上描述就可以建立偶数集对自然数集的一一映射，pojie-gdbh的
描述还有点问题，他的这个式子不能说明自然数集到偶数集的映射，可以
用这样的映射：
自然数 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7......
偶数 0，2，-2，4，-4，6，-6......
自然数、正整数、整数、奇数、偶数的集合按上面的定义都是相等的，
在集合论中认为它们有一个共同的基数,称为阿列夫零,以前云胡兄有
一个"无穷研究简史"的贴子也提到过.
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-06 15:23:38
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【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
: 用这样的映射：
: 自然数 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7......
: 偶数 0，2，-2，4，-4，6，-6...... （1）
时清兄的这个一一对应还是真的很好的补丁了我上贴指出的richardyi
的大作中关于自然数与偶数一一对应描述的矛盾。但这个矛盾不仅仅只出
现在richardyi 的大作中，几乎在国内很多集合论的书中都可见到。
二个集合建立起一个一一对应关系，并且不能建立任何其它的非一一
对应的关系，那么这二个集合必定一样大。
现在问题是我还可再找到另一种对应关系：
自然数 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7......
偶数 0，2，-2，4，-4，6...... （2）
得出自然数比偶数多一个元素。或者
自然数 1, 2, 3, 4, 5, 6 ......
偶数 0，2，-2，4，-4，6，-6...... （3）
得出偶数比自然数多一个元素。
这种对应关系的多样性，使得结论是矛盾的。这就是“认定只要建立
了二个集合间的一个一一对应关系就可认为这二个集合一样大”令人难以
接受的原因。
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包学行( [email protected] )
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-06 16:00:18
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【 在 bsese 的大作中提到：】
:二个集合建立起一个一一对应关系，并且不能建立任何其它的非一一
:对应的关系，那么这二个集合必定一样大。
上面第二话就是你自己的捏造而不是“国内很多集合论的书”上的话了。
在集合论中，二个集合之间如果能建立起一个一一对应关系，那么这二个集合必定一样大。
但是如果你建立的不是一一对应关系，也不能以此说明它们就不一样大了。n->2n建立了一个从自然数集合到它本身的映射，不是一一对应，自然数集合和它本身不一样大？
如果要证明两个集合不一样大，你必须证明，无论如何也不可能在这两个集合间建立一一对应。换句话说，必须证明“所有这两个集合间的映射都不是一一对应”。
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作 者: laomao01(小风) 2001-07-06 16:13:38
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【 在 ispower 的大作中提到：】
: 今天第一次到这里，有点相见恨晚的意思。
: 看了一下精华区，发现包学行关于“自然数是偶数的两倍”的证明是错误的。但我看日期是年初发表的。在精华区中没有进一步的讨论。不知这个问题是否已经解决。若是，我就不费口舌了，否则，我可以讲明我的理由。
:
:......
不是，无限懂吗？两个无穷达是不能比较的。
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-06 16:41:17
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【 在 laomao01 的大作中提到：】
:不是，无限懂吗？两个无穷达是不能比较的。
两个无穷集合不仅能够比较，而且不同的无穷之间还有严格的等级关系，有许许多多不同的无穷。这是德国数学家康托的伟大发现，在这个理论之上，建立了全部的现代数学。
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作 者: ispower(散步) 2001-07-06 20:01:39
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这里的学术气氛的确比较浓。关于我抛出来的一块砖头，异调兄已经讲的比较透彻了。我列出几条在有限世界里不可思议的式子。
无穷大 加上 无穷大 等于 无穷大
无穷大 减去 无穷大 等于 无穷大
无穷大 加上 无穷大 等于 无穷大
无穷大 乘以 无穷大 等于 无穷大
看来 无穷大就象如来佛的手掌一样，怎么也跳不出它的范围！？
——当然不是，无穷大 的 无穷大 次幂 就是另外一种等级的无穷大了。
包兄：2倍 无穷大和无穷大是一样多的。
无穷大的一个很重要的特性就是:整体不一定比他的一部分大。
【 在 eigolomoh 的大作中提到：】
:【 在 laomao01 的大作中提到：】
::不是，无限懂吗？两个无穷达是不能比较的。
:
:两个无穷集合不仅能够比较，而且不同的无穷之间还有严格的等级关系，有许许多多不同的无穷。这是德国数学家康托的伟大发现，在这个理论之上，建立了全部的现代数学。
:......
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-06 20:02:18
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【 在 eigolomoh 的大作中提到：】
: 【 在 bsese 的大作中提到：】
: : 二个集合建立起一个一一对应关系，并且不能建立任何其它的非一一
: : 对应的关系，那么这二个集合必定一样大。
: 上面第二话就是你自己的捏造而不是“国内很多集合论的书”上的话了。
这仅是表我的观点的论述，我并没说这是“国内很多集合论的书”
上的话，我表明自己的观点为什么非要“国内很多集合论的书”上需要
有呢？
: 在集合论中，二个集合之间如果能建立起一个一一对应关系，那么这
: 二个集合必定一样大。
你这个论述倒是“国内外很多集合论的书”上的话了。但我并不认
为“国外内很多集合论的书”上有的话就是正确的。
: 但是如果你建立的不是一一对应关系，也不能以此说明它们就不一样
: 大了。n->2n建立了一个从自然数集合到它本身的映射，不是一一对
: 应，自然数集合和它本身不一样大？
所以我认为这些矛盾的产生，在于这些一一对应无法把握无穷端能
严格地一一对应。
: 如果要证明两个集合不一样大，你必须证明，无论如何也不可能在这两
: 个集合间建立一一对应。换句话说，必须证明“所有这两个集合间的映
: 射都不是一一对应”。
如果能满足你说的这个条件这二个集合不仅不一样，如果对照的是二
个无穷集，则他们的势还是不同价的。
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作 者: ispower(散步) 2001-07-06 20:05:37
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包兄的见解很特别。
焉知不能创立另外的一种“非欧几何”！
: 所以我认为这些矛盾的产生，在于这些一一对应无法把握无穷端能
严格地一一对应。
你会怀疑完全归纳法的证明吗？
【 在 bsese 的大作中提到：】
:【 在 eigolomoh 的大作中提到：】
:: 【 在 bsese 的大作中提到：】
:: : 二个集合建立起一个一一对应关系，并且不能建立任何其它的非一一
:: : 对应的关系，那么这二个集合必定一样大。
:
:
:......
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-06 20:20:40
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【 在 bsese 的大作中提到：】
:这仅是表我的观点的论述，我并没说这是“国内很多集合论的书”
:上的话，我表明自己的观点为什么非要“国内很多集合论的书”上需要
:有呢？
对不起，我以为你说的是普通的观点。你是说你那个定义是你自己的定义了？你不是觉得一一对应不能用吗？
所以在回答网友这方面的问题时，要说明那只是你一个人的理解而已。
: 所以我认为这些矛盾的产生，在于这些一一对应无法把握无穷端能
:严格地一一对应。
这矛盾也是你自己发明的，现代数学中在此问题上并无矛盾。
:: 如果要证明两个集合不一样大，你必须证明，无论如何也不可能在这两
:: 个集合间建立一一对应。换句话说，必须证明“所有这两个集合间的映
:: 射都不是一一对应”。
: 如果能满足你说的这个条件这二个集合不仅不一样，如果对照的是二
:个无穷集，则他们的势还是不同价的。
什么意思？
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作 者: ryn(时清) 2001-07-06 21:47:55
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【 在 bsese 的大作中提到：】
: 二个集合建立起一个一一对应关系，并且不能建立任何其它的非一一
:对应的关系，那么这二个集合必定一样大。
: 现在问题是我还可再找到另一种对应关系：
: 自然数 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7......
: 偶数 0，2，-2，4，-4，6...... （2）
:得出自然数比偶数多一个元素。或者
: 自然数 1, 2, 3, 4, 5, 6 ......
: 偶数 0，2，-2，4，-4，6，-6...... （3）
:得出偶数比自然数多一个元素。
: 这种对应关系的多样性，使得结论是矛盾的。这就是“认定只要建立
:了二个集合间的一个一一对应关系就可认为这二个集合一样大”令人难以
:接受的原因。
我想包兄在以前相关的讨论之后可能看过很多集合论的书籍，但是从这
个回复来看，你并没有理解集合的“比较”这个基本概念。
公理集合论的产生，有一个原因是为了建立严格的逻辑论证体系，包括
困扰数学家的无穷数集的问题。将一切可以描述的物体按某种共性组成集合，
我们必须对它进行比较，比如这个集合
{包学行，异调，时清}
这是在网易以吵架为荣的一个集合。再看这个集合
{1，2，3}
我们可以对上面两个集合建立一个一一映射，它们的“基数”都相等，按集
合论的定义，基数是3，我想你应该可以理解吧。比较的定义就是相互之间可
以建立一一映射。换成这个集合
{ 7，8，9}
也没有问题，它跟上面两个集合的基数相同也是3，可以建立一一映射。例
如用n+6就可以令{1,2,3}到{7,8,9}建立一一映射，你可以分辨说 n+3不
能令这两个集合对应，但是集合论的“比较”，至少要有一个集合到另一
个集合的一一对应才有意义，另外，以自然数（包括0）为基准的话，有限
集合的基数就是它包含元素的个数，这是显而易见的，象100个学生的集合，
与100本书的集合，只要随意给两个集合每个元素编上1-100的编号就能建
立一一映射，因此它们是相等的，回到上面的问题，很清楚{7，8，9}会
比{-1，1，2，3}的基数小，可以把{7，8，9}映射到{-1，1，2，3}，但
不能把{-1，1，2，3}的元素唯一地映射到{7，8，9}，这时候就说后者
的元素比前者“多”。
一切比较在有限集都没有问题，集合论的难点是无限数，象这个自然
数的基数，因为它是拥有无限个元素的无限集，我们普通的理解“某某比
某某多”在无穷大时是没有意义的， 只有建立一一映射才能进行比较，
也就是我们前面对整数及偶数所讨论的问题。在这个定义下，自然数集
和正整数、整数、偶数甚至有理数都是相等的。包兄的疑惑可以表示为
“某个集合A和A的真子集B，有B=A”，事实上这正是集合论用来定义无
限集的概念：如果有一个集合（如自然数），它有一个真子集（如正偶数）
与它本身“相等”（可以建立一一对应），则这个集合是无限集。
反映到数学上的观念，就是无穷大加1等于无穷大，无穷大乘以2也
是无穷大，这种运算在现实中看起来似乎没有价值，但在逻辑上并没有矛盾。
有一些关于无穷集合的假想故事，可以形象地说明这个问题.
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-06 22:08:51
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【 在 ryn 的大作中提到：】
:【 在 bsese 的大作中提到：】
:: 二个集合建立起一个一一对应关系，并且不能建立任何其它的非一一
::对应的关系，那么这二个集合必定一样大。
我怀疑这次你又要吐血。你一写这么一大段的，替我们杂志写点东西好不好啊，这期轮到我拉稿子，心里还没底呢。
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作 者: einstain(einstain) 2001-07-06 23:09:08
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【 在 eigolomoh 的大作中提到：】
:【 在 ryn 的大作中提到：】
::【 在 bsese 的大作中提到：】
::: 二个集合建立起一个一一对应关系，并且不能建立任何其它的非一一
:::对应的关系，那么这二个集合必定一样大。
包兄：我个人认为：如果别人通过某种方式解决了问题，比如康托，而我们没有解决问题，反尔把问题搞的没法解决。那决不是我们的能耐。如果说你想反驳别人的理论，那可以，但你得承认别人的前提。比如康托的两个集合相等的定义。否则你想打别人，却找着别人的床一顿猛踹，没用的。
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-07 04:51:59
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【 在 ispower(散步) 的大作中提到：】
: 我列出几条在有限世界里不可思议的式子。
: 无穷大 加上 无穷大 等于 无穷大
: 无穷大 减去 无穷大 等于 无穷大
: 无穷大 加上 无穷大 等于 无穷大
: 无穷大 乘以 无穷大 等于 无穷大
: 看来 无穷大就象如来佛的手掌一样，怎么也跳不出它的范围！？
你还得加上一个条件，即在什么条件下你上述列的四条式子成立。
要不然我只要找出一个特列就可指出你的错误：
自然数集（无穷）减去 自然数集（无穷） 等于 空集（非无穷）
【 在 ispower(散步) 的大作中提到：】
: 包兄：2倍 无穷大和无穷大是一样多的。
: 无穷大的一个很重要的特性就是:整体不一定比他的一部分大。
你还得说明为什么是这样的理由，仍后我再论述你的理由是对还
是错。
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-07 09:23:45
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【 在 ispower(散步) 的大作中提到：】
: 包兄的见解很特别。
: 焉知不能创立另外的一种“非欧几何”！
: : 所以我认为这些矛盾的产生，在于这些一一对应无法把握无穷端能
: : 严格地一一对应。
: 你会怀疑完全归纳法的证明吗？
我不会怀疑自然归纳法的证明。
如果一一对应法是否合理，我可以用自然归纳法证明：
证明1：
正偶数集与自然数集一样多。
因为可找到一一对应
自然数 1, 2, 3, 4, 5, .....， n，.....
正偶数 2, 4, 6, 8, 10, .....，2n，.....
证明2：
正偶数集比自然数集一样多一个元素2。
因为可找到一一对应
自然数 1, 2, 3, 4, 5, .....， n，.....
偶数子集 4, 6, 8, 10, 12, .....，2n+2，.....
二个证明间的矛盾不是自然归纳法错了，而是一一对应法移用到无穷的
矛盾。
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包学行( [email protected] )
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-07 09:24:17
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【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 【 在 bsese 的大作中提到：】
: :这仅是表我的观点的论述，我并没说这是“国内很多集合论的书”
: :上的话，我表明自己的观点为什么非要“国内很多集合论的书”上需要
: :有呢？
: 对不起，我以为你说的是普通的观点。你是说你那个定义是你自己的定义
: 了？你不是觉得一一对应不能用吗？
我正是认为一一对应法不能移用到无穷大，当然在解决在无穷端能把握
严格的一一对应后，应当也是可以应用的。
【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 所以在回答网友这方面的问题时，要说明那只是你一个人的理解而已。
在讨论区发贴，又没指出引自什么文献，应当是自己的观点。
【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 【 在 bsese 的大作中提到：】
: : 所以我认为这些矛盾的产生，在于这些一一对应无法把握无穷端能
: :严格地一一对应。
: 这矛盾也是你自己发明的，现代数学中在此问题上并无矛盾。
矛盾不是发明，而是指出存在矛盾，请参见回复散步兄的上贴。
【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 【 在 bsese 的大作中提到：】
:: 如果要证明两个集合不一样大，你必须证明，无论如何也不可能在这两
:: 个集合间建立一一对应。换句话说，必须证明“所有这两个集合间的映
:: 射都不是一一对应”。
: 如果能满足你说的这个条件这二个集合不仅不一样，如果对照的是二
:个无穷集，则他们的势还是不同价的。
: 什么意思？
即如果你能证明无穷集A与无穷集B间“所有这两个集合间的映射都不是
一一对应”的，那么我可证明：
A是B的更高阶无穷大
B是A的更高阶无穷大
二者中必有一者成立。
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包学行( [email protected] )
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-07 09:24:42
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【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
: 我想包兄在以前相关的讨论之后可能看过很多集合论的书籍，......
我当然在以前相关的讨论之后看过很多集合论的书籍，在上次讨论之前也
看过很多集合论的书籍，但我看书并不把书当绝真理来看。
【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
: 一切比较在有限集都没有问题，集合论的难点是无限数，象这个自然
: 数的基数，因为它是拥有无限个元素的无限集，我们普通的理解“某某比
: 某某多”在无穷大时是没有意义的， 只有建立一一映射才能进行比较，
: 也就是我们前面对整数及偶数所讨论的问题。在这个定义下，自然数集
: 和正整数、整数、偶数甚至有理数都是相等的。包兄的疑惑可以表示为
: “某个集合A和A的真子集B，有B=A”，事实上这正是集合论用来定义无
: 限集的概念：如果有一个集合（如自然数），它有一个真子集（如正偶数）
: 与它本身“相等”（可以建立一一对应），则这个集合是无限集。
在有限集：
1. {1,2,3}与{a,b,c)可建立一一对应关系，它们的势相等。
2. {1,2,3}与{a,b,c,d)的子集{a,b,c)可建立一一对应关系，{a,b,c,d)的势
比{1,2,3}的势大。
3. {1,2,3}与{A,a,B,b,C,c)可建立一对二的对应关系，{A,a,B,b,C,c)的势
是{1,2,3}的势的二倍。
三种在有限集比较势大小的方法，仅把第一种移用到无限集，把后二种
强行禁用于无限集，这不是太牵强了吧。
在无限集的一一对应比较中对应
自然数 1, 2, 3, 4, 5, .....， n，.....
正偶数 2, 4, 6, 8, 10, .....，2n，.....
得出正偶数与自然数一样多。
对应
自然数 1, 2, 3, 4, 5, .....， n，.....
正偶数子集 4, 6, 8, 10, 12, .....，2n+2，.....
得出正偶数子集与自然数一样多。
明明在集中少了一个元素2，还得出势一样的结论。就可看出这种把一一
对应法移用到无穷大的比较法的内在矛盾了。
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包学行( [email protected] )
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作 者: einstain(einstain) 2001-07-07 14:00:26
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【 在 bsese 的大作中提到：】
: 【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
:: 我想包兄在以前相关的讨论之后可能看过很多集合论的书籍，......
:
: 我当然在以前相关的讨论之后看过很多集合论的书籍，在上次讨论之前也
:看过很多集合论的书籍，但我看书并不把书当绝真理来看。
哈哈，你看看我给你的回复吧。你太逗了，我想你高中还没毕业吧？哈哈，你太逗了。
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作 者: xwwgk0(xxx0) 2001-07-07 14:13:34
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【 在 ispower 的大作中提到：】
: 今天第一次到这里，有点相见恨晚的意思。
: 看了一下精华区，发现包学行关于“自然数是偶数的两倍”的证明是错误的。但我看日期是年初发表的。在精华区中没有进一步的讨论。不知这个问题是否已经解决。若是，我就不费口舌了，否则，我可以讲明我的理由。
:
:......
以为你有什么高见呢？结果还不是老生常谈，乱吹牛。
我对这个问题也不理解，我的看法和包不同一样。
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作 者: ryn(时清) 2001-07-07 14:55:46
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【 在 bsese 的大作中提到：】
: 【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
:: 我想包兄在以前相关的讨论之后可能看过很多集合论的书籍，......
:
: 我当然在以前相关的讨论之后看过很多集合论的书籍，在上次讨论之前也
:看过很多集合论的书籍，但我看书并不把书当绝真理来看。
:
:......
包兄，我耐心地再说一次，你没有看懂集合论的定义。
集合论中的“比较”，只要求两个集合中，每个集合都能建立一个到对方
的唯一映射。某个集合A比另一个集合B“大”（多）的条件，是指集合B的所有
元素可以在A中找到一个唯一映射，同时不能令A的所有元素在B中找到唯一的
映射，你的比较事实上是这样的定义：
“以A（非负偶数集）的一个真子集C（正偶数）跟集合B（自然数）比较，
如果B和C的基数相等，则A的基数大于B”
我保证你把正统的集合论书籍翻烂也找不到这种定义。如此直观的想法
是来自日常生活的数量比较，对有限集有效，但你要注意集合论的比较不但适
用于有限集，也适用于无限集。
数学上对概念和定义的要求非常严格，不要想当然地把一般意义上的
“比较”当成集合论的“比较”。
集合论如果用你的比较方法，整个理论体系马上就会散架，因为这样一
来所有无限集同时等于，大于，小于它自已，则集合的大小比较已经失去意义，
即使是引入这个定义以后，你也不能说“偶数集比自然数集大”，整个集合论
已经乱套，无限集再没有大小之分。
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作 者: ryn(时清) 2001-07-07 15:08:40
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【 在 eigolomoh 的大作中提到：】
:我怀疑这次你又要吐血。你一写这么一大段的，替我们杂志写点东西好不好啊，这期轮到我拉稿子，心里还没底呢。
这种事情象吃火锅一样，为了解释真相，有时候明知道会被扁也要发言，
下次借逍遥兄的签名发贴子好了，但求无愧我心什么的。
我不知道异调兄的联系方法，请留个口信，丢张纸条或给个email吧。一
笑兄应该知道我的邮箱。
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作 者: ispower(散步) 2001-07-07 19:36:25
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第三次数学危机！
【 在 xwwgk0 的大作中提到：】
:【 在 ispower 的大作中提到：】
:: 今天第一次到这里，有点相见恨晚的意思。
:: 看了一下精华区，发现包学行关于“自然数是偶数的两倍”的证明是错误的。但我看日期是年初发表的。在精华区中没有进一步的讨论。不知这个问题是否已经解决。若是，我就不费口舌了，否则，我可以讲明我的理由。
::
::......
:
:......
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作 者: ispower(散步) 2001-07-07 19:38:47
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【 在 bsese 的大作中提到：】
:【 在 ispower(散步) 的大作中提到：】
: 包兄：2倍 无穷大和无穷大是一样多的。
: 无穷大的一个很重要的特性就是:整体不一定比他的一部分大。
:
: 你还得说明为什么是这样的理由，仍后我再论述你的理由是对还
:是错。
查书吧，这不需要证明！
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-08 00:16:32
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【 在 bsese 的大作中提到：】
:【 在 ispower(散步) 的大作中提到：】
:: 我列出几条在有限世界里不可思议的式子。
:: 无穷大 加上 无穷大 等于 无穷大
:: 无穷大 减去 无穷大 等于 无穷大
:: 无穷大 加上 无穷大 等于 无穷大
:
这个东西不严格，无穷大的这种运算里没有减法。
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-08 00:28:08
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【 在 bsese 的大作中提到：】
:矛盾不是发明，而是指出存在矛盾，请参见回复散步兄的上贴。
我说矛盾是你发明的，就是指你那个所谓的“矛盾”是因为你自己对集合论的不理解，硬把自己的话加在集合论上才产生的，集合论本身并无此矛盾。
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-08 00:30:38
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【 在 ryn 的大作中提到：】
:【 在 eigolomoh 的大作中提到：】
::我怀疑这次你又要吐血。你一写这么一大段的，替我们杂志写点东西好不好啊，这期轮到我拉稿子，心里还没底呢。
:
: 这种事情象吃火锅一样，为了解释真相，有时候明知道会被扁也要发言，
:下次借逍遥兄的签名发贴子好了，但求无愧我心什么的。
:
你就发到163我的信箱里就可以了
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-08 00:58:11
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【 在 bsese 的大作中提到：】
: 我当然在以前相关的讨论之后看过很多集合论的书籍，在上次讨论之前也
:看过很多集合论的书籍，但我看书并不把书当绝真理来看。
看得多没用，要理解，虽然说书上不是绝对真理，但是你觉得所有这些数学家都会在这么简单的一个问题上犯这么明显的错误，让你几句话就指出了矛盾？我觉得你那些书都白看了。你对集合的大小的认识还处在十九世纪的知识水平，甚至都没有。
: 在有限集：
: 1. {1,2,3}与{a,b,c)可建立一一对应关系，它们的势相等。
: 2. {1,2,3}与{a,b,c,d)的子集{a,b,c)可建立一一对应关系，{a,b,c,d)的势
: 比{1,2,3}的势大。
: 3. {1,2,3}与{A,a,B,b,C,c)可建立一对二的对应关系，{A,a,B,b,C,c)的势
: 是{1,2,3}的势的二倍。
: 三种在有限集比较势大小的方法，仅把第一种移用到无限集，把后二种
:强行禁用于无限集，这不是太牵强了吧。
这不牵强，如果你能把其他两种比较法发展成对无限集也适用的定义，那也可以，问题是你拿不出来。现在的事实是，数学家把第一种方法发展成了一个完善的定义，我们现在指的“集合的势”也是这样定义的，没有矛盾。
: 在无限集的一一对应比较中对应
: 自然数 1, 2, 3, 4, 5, .....， n，.....
: 正偶数 2, 4, 6, 8, 10, .....，2n，.....
:得出正偶数与自然数一样多。
: 对应
: 自然数 1, 2, 3, 4, 5, .....， n，.....
: 正偶数子集 4, 6, 8, 10, 12, .....，2n+2，.....
:得出正偶数子集与自然数一样多。
: 明明在集中少了一个元素2，还得出势一样的结论。就可看出这种把一一
:对应法移用到无穷大的比较法的内在矛盾了。
无限集的一个特点就是它和自己的一个真子集的元素个数相同，这不是矛盾，而恰好是揭示了无限集特有的规律。
按照你的说法，如果我们已经知道旅馆里每个房间都有一个人，每个人都有自己的房间，还是无法判断是否房间和人一样多？
我出道小题吧：
集合
A={（n,1）| n为自然数}
B={（n,-1）| n为自然数}
C={n-1| n为自然数}
D={n+1} n为自然数}
比较这几个集合的大小。
这里(a,b)是有序对，你可以把它看做平面坐标系上的点。
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作 者: ispower(散步) 2001-07-08 10:25:15
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的确不是很严格。我不是搞数学研究的，但自认为对数学比较感兴趣。研究数学是如此的有趣，以至研究数学的人是不必要获得较多的经济报酬的。但我又对经济报酬有一点点在乎，所以只能跑去搞计算机应用（奇怪的是，搞计算机也很有趣，居然还能够赚钱）。
窃以为数学是最不存在争议的学问了，都是从公理/假设中推论出来的。不存在推论的路径不同会出现不同结果的问题（包兄所言）。若有疑问，归根结底会变成公理/假设的争论。
象包兄的论调而言，首先看看是否认同集合的比较方法。若是，我们看看谁的方法有问题；若不是，那就是另外一回事了。
另外一点，对于进精华区的文章还是要慎重一点才好。毕竟刚来这里的人，会先看精华区。
另：异调兄，好像比较专业，不妨多发表一些意见。或有什么好地方，也可介绍介绍。
【 在 eigolomoh 的大作中提到：】
:【 在 bsese 的大作中提到：】
::【 在 ispower(散步) 的大作中提到：】
::: 我列出几条在有限世界里不可思议的式子。
::: 无穷大 加上 无穷大 等于 无穷大
::: 无穷大 减去 无穷大 等于 无穷大
:
:......
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-08 13:33:44
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【 在 einstain 的大作中提到：】
: 包兄：我个人认为：如果别人通过某种方式解决了问题，比如康托，
: 而我们没有解决问题，反尔把问题搞的没法解决。那决不是我们的能
: 耐。如果说你想反驳别人的理论，那可以，但你得承认别人的前提。
: 比如康托的两个集合相等的定义。否则你想打别人，却找着别人的床
: 一顿猛踹，没用的。
我的上述几贴的论述指出了把一一对应法移用到无穷集存在内在矛
盾，如果你认为我的论述是错的请你具体评论我的论述。
----
包学行( [email protected] )
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-08 13:34:09
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【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
: 你的比较事实上是这样的定义：
: “以A（非负偶数集）的一个真子集C（正偶数）跟集合B（自然数）比
: 较，如果B和C的基数相等，则A的基数大于B”
: 我保证你把正统的集合论书籍翻烂也找不到这种定义。如此直
: 观的想法是来自日常生活的数量比较，对有限集有效，但你要注意集
: 合论的比较不但适用于有限集，也适用于无限集。
你把我的意见的归纳基本还可以，但其中的“比较”二字你是默认
一一对应比较法可移用到无穷集的，但我认为一一对应比较法移用到无
穷集是存在内在矛盾的。这是我的观点当然在“正统的集合论书籍翻烂
也找不到这种定义。”如果你认为我的观点错请直接评论我的论述。
【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
: 数学上对概念和定义的要求非常严格，不要想当然地把一般意
: 义上的“比较”当成集合论的“比较”。
正因为把有限集一一对应法移用到无穷集合存在内在矛盾，所以这
种有限的比较移用到无穷是不严格的。举一个例：
在无限集的一一对应比较中对应
自然数 1, 2, 3, 4, 5, .....， n，.....
正偶数 2, 4, 6, 8, 10, .....，2n，.....
得出正偶数与自然数一样多。
对应
自然数 1, 2, 3, 4, 5, .....， n，.....
正偶数子集 4, 6, 8, 10, 12, .....，2n+2，.....
得出正偶数子集与自然数一样多。
二次比较存在矛盾。
反过来说：这种移用到无穷的一一对应在无穷端真正严格地一一对
应了吗？而这比较的又是二个有序数列的一一对应，如果是严格地一一
对应了，下方数列向左移一个位置后，上下二个数列都必可找到一个元
素没有上下的对应元素。这个“结论”可用数学归纳法证明：
当 n = 2 时，有
自然数 １, ２
正偶数 ２, ４
下方数列左移后有
自然数 １, ２
正偶数 ２, ４
必可找到上列无素 2 与下列无素 ２ 没有上下对应元素，“结论”成立。
设当 n = k 时，有
自然数 １, ２, ３, ４, ……, k
正偶数 ２, ４, ６, ８, ……, 2k
下方数列左移后为
自然数 １, ２, ３, ４, ……, k
正偶数 ２, ４, ６, ８, ……, 2k
必可找到上列无素 k 与下列无素 ２ 没有上下对应元素，“结论”成立。
则当 n = k＋１ 时，有
自然数 １, ２, ３, ４, ……, k， k+1
正偶数 ２, ４, ６, ８, ……, 2k， 2k+2
下方数列左移后为
自然数 １, ２, ３, ４, ……, k， k+1
正偶数 ２, ４, ６, ８, ……, 2k，2k+2
必可找到上列无素 k+1 与下列无素 ２ 没有上下对应元素，所以“结
论”对任何自然数 n 都成立。
也就是说，如此定义的偶数集 {2n} 如果去掉一个元素 2 将比原偶数
集 {2n} 少一个元素。
【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
: 集合论如果用你的比较方法，整个理论体系马上就会散架，因为
: 这样一来所有无限集同时等于，大于，小于它自已，则集合的大小比
: 较已经失去意义，即使是引入这个定义以后，你也不能说“偶数集比
: 自然数集大”，整个集合论已经乱套，无限集再没有大小之分。
请以有理数集与正偶数集为列说明你的意见。在我看来有理数集比
正偶数集的势大是很清楚明了的，并不会“无限集再没有大小之分”。
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包学行( [email protected] )
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-08 13:34:31
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【 在 ispower(散步) 的大作中提到：】
: 查书吧，这不需要证明！
我的上述几贴是论述了把有限集比较的一一对应法移用到无限集比较
中存在内在矛盾的问题。你仅说个“查书吧，，这不需要证明！”你把书
当绝对真理了，如果你认为我的意见不对你应作具体评论。
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包学行( [email protected] )
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-08 13:34:54
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【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 看得多没用，要理解，虽然说书上不是绝对真理，但是你觉得所有
: 这些数学家都会在这么简单的一个问题上犯这么明显的错误，让你
: 几句话就指出了矛盾？我觉得你那些书都白看了。你对集合的大小
: 的认识还处在十九世纪的知识水平，甚至都没有。
你认为我书看得多没用，那是你觉得对的书我没有接受，并你不
能接受我的意见你的一种觉受。不管你怎么认为，我对书中不合理的
内容当然不能无条件的接受，对书中的内容无条件的接受那不是理解。
【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: ……没有矛盾。
在作下面的讨论前，先证明“结论2”与“结论3”。
结论2 N' 是一个有首元素1，并有 n-1 个后继元素的自然数子集；
当 N' 中去掉首元素 1 后的子集 N'' 比原 N' 少一个元素。
证明：
用对应
N' 1，2，3，4，5，……，n
N'' 2，3，4，5，……，n
可知子集 N'' 比原 N' 少一个元素。证毕。
结论3 结论2当 N' = N 为自然数集时仍成立，即自然数集不能与
它的真子集{2，3，4，……}等势。。
证明：
当 k = 2 时用对应
N' 1，2
N'' 2
可知子集 N'' 比原 N' 少一个元素。
当 n = k 时用对应
N' 1，2，3，4，5，……，k
N'' 2，3，4，5，……，k
可知子集 N'' 比原 N' 少一个元素。
当 n = k+1 时用对应
N' 1，2，3，4，5，……，k， k+1
N'' 2，3，4，5，……，k，k+1
可知子集 N'' 比原 N' 仍少一个元素。
所以对任何自然数 n 结论2都成立，那么 N' = N 为自然数集时
结论2仍成立。即自然数集不能与它的真子集{2，3，4，……}等势。
证毕。
【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 我出道小题吧：
: 集合
: A={（n,1）| n为自然数}
: B={（n,-1）| n为自然数}
: C={n-1| n为自然数}
: D={n+1} n为自然数}
: 比较这几个集合的大小。
: 这里(a,b)是有序对，你可以把它看做平面坐标系上的点。
因为 A、B、C、D 都以自然数集映射于各自的象集来定义的，所
以它们的势都一样大。
但问题是：不能称 D 是自然数集的一个子集，称 D 是自然数集
的一个子集，将与“结论3”相抵触。
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包学行( [email protected] )
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作 者: xwwgk0(xxx0) 2001-07-08 13:36:36
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【 在 bsese 的大作中提到：】
我的上述几贴的论述指出了把一一对应法移用到无穷集存在内在矛
盾，如果你认为我的论述是错的请你具体评论我的论述。
:......
对,说得好,我赞成你对集合的看法和这贴的回复.
另外,我也不知道康托的这种无穷集合比较大小的定义能有什么实际用途,谁能告诉我.
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作 者: xwwgk0(xxx0) 2001-07-08 13:48:07
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【 在 ispower 的大作中提到：】
:第三次数学危机！
:
:【 在 xwwgk0 的大作中提到：】
::【 在 ispower 的大作中提到：】
::: 今天第一次到这里，有点相见恨晚的意思。
:
:......
你说你能给个解释,可我至今也没看见你的解释在哪,我还以为会对我理解这个问题会有帮助呢.
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作 者: ispower(散步) 2001-07-08 13:59:07
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因为我发现问题不在于这个具体的问题，而是涉及到集合的比较问题。
我想有两个问题先搞清楚。
1.是否认为无穷集合可以比较大小？
2.若可以比较大小，则 对于集合A和B
A>B, A<B, B=A 三者必居其一。是不是这样？
只有认同这两个问题，其它的才有意义。
:你说你能给个解释,可我至今也没看见你的解释在哪,我还以为会对我理解这个问题会有帮助呢.
【 在 xwwgk0 的大作中提到：】
:【 在 ispower 的大作中提到：】
::第三次数学危机！
::
::【 在 xwwgk0 的大作中提到：】
:::【 在 ispower 的大作中提到：】
:
:......
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作 者: ryn(时清) 2001-07-08 15:26:06
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【 在 bsese 的大作中提到：】
： 你把我的意见的归纳基本还可以，但其中的“比较”二字你是默认
：一一对应比较法可移用到无穷集的，但我认为一一对应比较法移用到无
：穷集是存在内在矛盾的。这是我的观点当然在“正统的集合论书籍翻烂
：也找不到这种定义。”如果你认为我的观点错请直接评论我的论述。
包兄，一个公理体系不能允许出现导致自相矛盾的概念和定义，用集
合论的定义来比较无穷集合是没有矛盾的，出现矛盾的原因是用你强加的
定义。看看前面的问题，你将A集合的一个真子集C与B集合比较，得出A大于B
的结论，这种“一一对应”是你的观点，你可以根据这个观点建立一个包氏
集合论，但这个理论会对同一个命题推出自相矛盾的结论（象自然数集大于
偶数集又小于偶数集），是一个不能自我相容的体系，没有探讨的价值。
如果你还不明白的话，我打一个比喻好了，自然数十进制的加法公理，小
学生都会用，大家都知道1+1=2，3+6=9 等等，这是适用于自然数加法的数学
模型，现在假定包兄喜欢1+1=10（二进制加法），非要把这条当成公理塞到自
然数加法里去，我们就会得到1+1=2且1+1=10，由此可以推出种种荒谬绝伦的
结果，那也罢了，如果你据此声称加法公理是错误的，还问我错在哪里，我也
不知如何是好。
进行一一映射的理由是为了比较集合的基数（势），因此只要能建立一个
一一映射的关系即可，如果你去找不能成立的映射，那么任何两个集合都可
以找到无数个关系，这种关系令它们之间不能建立一一映射。
你还是在反复用A的真子集C作为A与B的比较依据，请再看前一次的回贴，
你没有理解集合论的比较究竟是是什么。
有理数集只要与自然数集列出一个一一映射即可比较，因为有理数是整
数之比n/m（m≠0)，可以用穷尽列举的方法成为有序集，我不想列出来了，请包
兄翻翻集合论的书，你不妨先假装前面是对的，看到后面就会有有理数和自然数
的有序序列一一映射。
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作 者: ryn(时清) 2001-07-08 15:58:51
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【 在 ispower 的大作中提到：】
: 因为我发现问题不在于这个具体的问题，而是涉及到集合的比较问题。
:
: 我想有两个问题先搞清楚。
:
: 1.是否认为无穷集合可以比较大小？
: 2.若可以比较大小，则 对于集合A和B
: A>B, A<B, B=A 三者必居其一。是不是这样？
:......
这两个问题是一样的,如果能比较大小,则三者必居其一,如果出现
三个比较结果,则不能比较大小.
前面ispower提出的问题引起这么大串的争论,其实是很多人没有理
解集合的比较应该如何实现.使用包兄的比较方法,同基数的无限集会出现
三种情况,所以集合论采用相互建立映射的方法,听起来有点抽象,但它
对有限集和无限集都是适用的.
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-08 19:55:50
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【 在 bsese 的大作中提到：】
你的结论3的证明是对数学归纳法的乱用。
: 【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
:: 我出道小题吧：
:: 集合
:: A={（n,1）| n为自然数}
:: B={（n,-1）| n为自然数}
:: C={n-1| n为自然数}
:: D={n+1} n为自然数}
:: 比较这几个集合的大小。
:: 这里(a,b)是有序对，你可以把它看做平面坐标系上的点。
: 因为 A、B、C、D 都以自然数集映射于各自的象集来定义的，所
:以它们的势都一样大。
: 但问题是：不能称 D 是自然数集的一个子集，称 D 是自然数集
:的一个子集，将与“结论3”相抵触。
你可以具体把C和D都写出来看看是什么集合，按你的结论3，C要比D多两个元素。
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-08 19:58:27
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【 在 xwwgk0 的大作中提到：】
:对,说得好,我赞成你对集合的看法和这贴的回复.
:另外,我也不知道康托的这种无穷集合比较大小的定义能有什么实际用途,谁能告诉我.
几乎整个数学的严格化都是建立在这个基础上的。比如说，如果没有这个定义，实数就不能严格定义。当然不是说没它就不能有实数，但是没有集合论前的实数理论是不严密的，会出矛盾。
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作 者: eigolomoh(异调) 2001-07-08 20:24:13
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【 在 ispower 的大作中提到：】
: 另外一点，对于进精华区的文章还是要慎重一点才好。毕竟刚来这里的人，会先看精华区。
嘿嘿这是个老问题了。这个精华区目录上写是个争论，所以的确也不应该就认为是正确的了。也许该开个争论栏，然后写个说明：里面观点不一定正确。
: 另：异调兄，好像比较专业，不妨多发表一些意见。或有什么好地方，也可介绍介绍。
英文的站多得很，但是中文的，程度深一点的就不多，这里有个台湾的网站，站主是个物理专业毕业生，但是数学功底很不错，他的站上关于物理和数学都有很少见的材料。
http://www.linux.org.tw/~cwhuang/pub/
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-09 12:38:18
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【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
： 包兄，一个公理体系不能允许出现导致自相矛盾的概念和定义，用集
：合论的定义来比较无穷集合是没有矛盾的，出现矛盾的原因是用你强加的
：定义。看看前面的问题，你将A集合的一个真子集C与B集合比较，得出A大于B
：的结论，这种“一一对应”是你的观点，你可以根据这个观点建立一个包氏
：集合论，但这个理论会对同一个命题推出自相矛盾的结论（象自然数集大于
：偶数集又小于偶数集），是一个不能自我相容的体系，没有探讨的价值。
这次的讨论我并没有引出我定义的集合论系统，仅是指出现有的集合论
的内在矛盾，我在没有引入新的前提的情况下找出了现有实数系统的内在矛
盾，请不要掩盖矛盾，把我指出的现有实数系统的内在矛盾称为“包氏集合
论”。
指出矛盾是解决矛盾的前提，新的集合论应当不存在我指出的现有集合
论的这些矛盾，不过新的集合论还没有出台。
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包学行( [email protected] )
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-09 12:38:45
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【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
：使用包兄的比较方法,同基数的无限集会出现三种情况,
我指出现有集合论无穷集比较法的内在矛盾，我又没有提出我的比较
法，怎么成了我的比较法了。请问什么是“包兄的比较方法”？
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作 者: bsese(b77行) 2001-07-09 12:39:13
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【 在 eigolomoh(异调) 的大作中提到：】
: 你的结论3的证明是对数学归纳法的乱用。
我已另开一栏“请指出我结论3的证明错在哪？”回复你。
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包学行( [email protected] )
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作 者: ryn(时清) 2001-07-09 15:51:01
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【 在 bsese 的大作中提到：】
: 【 在 ryn(时清) 的大作中提到：】
:：使用包兄的比较方法,同基数的无限集会出现三种情况,
:
: 我指出现有集合论无穷集比较法的内在矛盾，我又没有提出我的比较
:法，怎么成了我的比较法了。请问什么是“包兄的比较方法”？
:
:......
你不断地把无限集合当成有限集合来比较，这就是“包兄的比
较方法”。象你的结论2，前提是只在有限集合时才有效，在结论3
你想用数学归纳法推到无穷，此时由于结论2是用有限集推出的，不
适用于无限集合，你在这里是乱套数学归纳法。
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