发信人: eigolomoh(异调)
整理人: eigolomoh(2001-07-13 18:42:10), 站内信件
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-28 13:46:24
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标 题: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Nov 28 13:46:24 2000), 站内信件
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 这样吧，你把所有你自己创造出来的名词都用普通数学中的概念
: 定义一遍，包括：
: “5. 所有无理数都与其它无理数间被有理数隔离而孤立；”中的
: “隔离”，“孤立”“梳状分布”“穿插对方间隙”“梳隙”
: “一对一穿插”
: 所有从这些概念推导出的定理也都严格地证明一遍。比如（这只
: 是一个例子）：
: “(3)若有理数与无理数一对一穿插，将同时抵触1. 2. ，并还
: 导至得出有理数与无理数一样多的结论。”
二个无理数间隔离，是指该二个无理数为界的区间中含有有理数，
并称这些有理数穿插于该二个无理数之间。
二个有理数间隔离，是指该二个有理数为界的区间中含有无理数，
并称这些无理数穿插于该二个有理数之间。
一个无理数孤立，是指它与其它无理数间被有理数隔离。
所有的无理数孤立，是指任取一个无理数都有与其它无理数间
被有理数隔离。
一个有理数孤立，是指它与其它有理数间被无理数隔离。
所有的有理数孤立，是指任取一个有理数都有与其它有理数间
被无理数隔离。
但并不是指“任何两个有理数间有无理数存在”。
因为“任何两个有理数间有无理数存在”并不否定“任何两个
有理数间有有理数存在”。
推论1 所有无理数都孤立。
而一个无理数孤立是可用反证法证明的：
设任取的无理数v并不孤立，至少无理数连通域中有无理数v2为伴，
那么无理数v与无理数v2之间就不再有任何有理数，这将抵触：
任何两个无理数间无限多个有理数。
所以无理数v是孤立的。
如果把无理数处对应于梳齿，被有理数隔离处对应于梳隙，进一步
可得到：
无理数在实数轴上的分布为孤立无理数点的梳状分布，并简称其为
无理数梳，无理数梳的梳齿为无理数，梳隙为非无理数。
推论2 所有有理数都孤立。
而一个有理数孤立是可用反证法证明的：
设任取的有理数y并不孤立，至少有理数连通域中有有理数y2为伴，
那么有理数y与有理数y2之间就不再有任何无理数，这将抵触：
任何两个有理数间无限多个无理数。
所以有理数y是孤立的。
如果把有理数处对应于梳齿，被无理数隔离处对应于梳隙，进一步
可得到：
有理数在实数轴上的分布为孤立有理数点的梳状分布，并简称其为
有理数梳，有理数梳的梳齿为有理数，梳隙为非有理数。
先谈这些，有什么问题请您先提出。
--
包学行( [email protected] )
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-28 17:04:36
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Nov 28 17:04:36 2000), 站内信件
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: .......
这个算过得去，“梳状分布”只是描述性语言，不能算定义。不过既然
你没有用它，就也可以。
一个问题：为什么“所有的有理数孤立”并不是指“任何两个有理数间
有无理数存在”？后面的“因为“任何两个有理数间有无理数存在”并
不否定“任何两个有理数间有有理数存在””和这有什么关系？
--
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-29 12:32:18
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Nov 29 12:32:18 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 这个算过得去，“梳状分布”只是描述性语言，不能算定义。不过既然
: 你没有用它，就也可以。
“梳状分布”我在以下文中再补充定义一下。
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 一个问题：为什么“所有的有理数孤立”并不是指“任何两个有理数间
: 有无理数存在”？后面的“因为“任何两个有理数间有无理数存在”并
: 不否定“任何两个有理数间有有理数存在””和这有什么关系？
因为“任何两个有理数间有无理数存在”并不否定“任何两个有理数间
有有理数存在”如果这存在的有理数能与任选的二个有理数中的某一个构成
连通关系的话，那么有理数就不孤立了。
以下我根据您的意见把文章整理一下，再补充二个推论，如果您认为可
通过的话，下次再补充二个推论，总共有13个推论。
设下述 4 条都正确：
1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;
2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;
3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集；
4. 有理数集与无理数集的交集为空集。
则有：
推论1 所有的无理数都孤立。
证明：
一个无理数孤立是可用反证法证明的：
设任取的无理数中有无理数v并不孤立，至少无理数连通域中有无理
数v2为伴，那么无理数v与无理数v2之间就不再有任何有理数，这将抵触
（2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数。）所以，任取的无理数中
无理数v并不孤立被否定，因此，所有无理数都是孤立的。证毕。
无理数的梳状分布是指根据推论1的孤立的无理数处对应于梳齿，被
有理数隔离处对应于梳隙，并把无理数的梳状分布简称为无理数梳，无理
数梳梳齿称为无理数齿，无理数梳梳隙称为非无理数隙。
推论2 所有的有理数都孤立。
证明：
一个有理数孤立是可用反证法证明的：
设任取的有理数中有有理数y并不孤立，至少有理数连通域中有有理
数y2为伴，那么有理数y与有理数y2之间就不再有任何无理数，这将抵触
（1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数。）所以，任取的有理数中
有理数v并不孤立被否定，因此，所有有理数都是孤立的。证毕。
有理数的梳状分布是指根据推论2的孤立的有理数处对应于梳齿，被
有理数隔离处对应于梳隙，并把有理数的梳状分布简称为有理数梳，有理
数梳梳齿称为有理数齿，有理数梳梳隙称为非有理数隙。
--
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作 者: ryn@GZ() 2000-11-29 12:37:31
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易 BBS (Wed Nov 29 12:47:48 2000), 转信
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 设下述 4 条都正确：
: 1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;
: 2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;
: 3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集；
: 4. 有理数集与无理数集的交集为空集。
: 则有：
: 推论1 所有的无理数都孤立。
包兄，我赞同异调兄的看法，数学概念要有严格定义，
如果我没有记错，以前你有研究过无穷小问题，概念也是
很混乱的，至少微积分的基础不够。这个无穷多我看大家又
有得头大了，如果你对自已的各种定义很有自信的话，请看
用你的推论1方法得到这个相悖的推论：
推论n:所有的无理数都不孤立
反证，假设无理数有一个是孤立的，则在它的邻点（我
不认为可以找到，不过按你的理论是有“邻点”的）两边都
是有理数，在这俩有理数之间只有一个无理数，与你的第1条
相抵触，于是所有的无理数都不孤立...
关于无穷多和无穷大、无穷小的概念，就象提出“奇数
多还是自然数多”这种问题一样，你没有下严格的定义，以
初等数学基础去理解会有很多悖论出现，就象微积分计算中
的微分极小值，在最后的计算中作零处理，但在运算中可以
当作除数约分，中学生会很严厉地指出这种大学教材的错误吧。
--
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-29 17:19:35
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Nov 29 17:19:35 2000), 站内信件
这个仍旧算过得去，有些小问题不过不大。“梳状分布”仍旧只是
描述性语言，不能算定义。数学定义皆有所本，在定义中用“梳”，
你得数学地定义“梳”，名字中到是无论用什么都无所谓。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: .......
--
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-29 17:23:52
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Nov 29 17:23:52 2000), 站内信件
你这样说包兄不会听的，我试过两次。我现在只进行技术性讨论，硬碰硬，
这才能使他服气。
【 在 ryn (时清) 的大作中提到: 】
: 包兄，我赞同异调兄的看法，数学概念要有严格定义，
: 如果我没有记错，以前你有研究过无穷小问题，概念也是
: 很混乱的，至少微积分的基础不够。这个无穷多我看大家又
: 有得头大了，如果你对自已的各种定义很有自信的话，请看
: .......
--
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作 者: ryn@GZ() 2000-11-30 09:55:38
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易 BBS (Thu Nov 30 10:14:54 2000), 转信
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 你这样说包兄不会听的，我试过两次。我现在只进行技术性讨论，硬碰硬，
: 这才能使他服气。
往前翻了一下各位的讨论，大概祸根是来自“有理数多还是无理数多”这个
问题吧，没有边界的集合拿来比较数量实在是...不过包兄讨论到现在还是认为实
数是有“邻点”的，"差一点点",非常认真地坚持到底的样子...异调兄前面
有篇贴子也有差不多的批评，如果实数a存在所谓邻点b，那么数列(a+b)/2、
(a+(a+b)/2)/2...又是a的什么邻点？我记得相似的讨论中，包兄似乎一直认
为无穷小是“可以计算的一点点”，无穷小量只有在趋向无穷小的过程中才
能当作计算的量纲，不能拿来单独计算的，你现在是否还认为
1>0.9999....(无限循环)呢？
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: .
: 1-0.9 = 0.0000......0001 < > 0,
:
: 这是一个无穷小，积分就是积这种无穷小。
:
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-30 13:19:34
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Nov 30 13:19:34 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 这个仍旧算过得去，有些小问题不过不大。“梳状分布”仍旧只是
: 描述性语言，不能算定义。数学定义皆有所本，在定义中用“梳”，
: 你得数学地定义“梳”，名字中到是无论用什么都无所谓。
根据您的意见我再补充“梳”的定义，再增加推论3、推论4，整理
如下：
定义1 二数隔离 二数隔离是指以不相等的二个同类型数为界的
区间中包含有其它非同类型的数，并称这些非同类型数穿插于该二个为
界的数之间。
定义2 二个无理数间隔离 二个无理数间隔离是指该二个无理数
为界的区间中含有有理数，并称这些有理数穿插于该二个无理数之间。
定义3 二个有理数间隔离 二个有理数间隔离是指该二个有理数
为界的区间中含有无理数，并称这些无理数穿插于该二个有理数之间。
定义4 无理数孤立 无理数孤立是指它与其它无理数间被有理数
隔离。
所有的无理数孤立，是指任取一个无理数，所取的无理数都存在
其与其它无理数间被有理数隔离。
定义5 有理数孤立 有理数孤立是指它与其它有理数间被无理数
隔离。
所有的有理数孤立，是指任取一个有理数，所取的有理数都存在
其都有与其它有理数间被无理数隔离。
但并不是指“任何两个有理数间有无理数存在”。
因为“任何两个有理数间有无理数存在”并不否定“任何两个有理数
间有有理数存在”如果这存在的有理数能与任选的二个有理数中的某一个
构成连通关系的话，那么有理数就不孤立了。
为了证明下述 4 条中至少有一条是错误的，用反证法，先设下述
4 条都正确：
1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;
2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;
3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集；
4. 有理数集与无理数集的交集为空集。
则有：
推论1 所有的无理数都孤立。
证明：
一个无理数孤立是可用反证法证明的：
设任取的无理数中有无理数v并不孤立，至少无理数连通域中有无理
数v2为伴，那么无理数v与无理数v2之间就不再有任何有理数，这将抵触
（2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数。）所以，任取的无理数中
无理数v并不孤立被否定，因此，所有无理数都是孤立的。证毕。
定义6 梳 梳是指二个或二个以上的某种类型的孤立数，它们与其
它同类型数都不会构成连通域的一种数据分布结构，把这些孤立数称为
梳齿，把最靠近的二个梳齿间的非同类数据区称为梳隙。
定义7 无理数的梳状分布 无理数的梳状分布是指根据推论1的孤立
的无理数处对应于梳齿，被有理数隔离处对应于梳隙，并把无理数的梳状
分布简称为无理数梳，无理数梳梳齿称为无理数齿，无理数梳梳隙称为非
无理数隙。
推论2 所有的有理数都孤立。
证明：
一个有理数孤立是可用反证法证明的：
设任取的有理数中有有理数y并不孤立，至少有理数连通域中有有理
数y2为伴，那么有理数y与有理数y2之间就不再有任何无理数，这将抵触
（1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数。）所以，任取的有理数中
有理数v并不孤立被否定，因此，所有有理数都是孤立的。证毕。
定义8 有理数的梳状分布 有理数的梳状分布是指根据推论2的孤立
的有理数处对应于梳齿，被有理数隔离处对应于梳隙，并把有理数的梳状
分布简称为有理数梳，有理数梳梳齿称为有理数齿，有理数梳梳隙称为非
有理数隙。
推论3 有理数集的有理数都分布于有理数梳的梳齿上。
证明：
根据（推论2 所有的有理数都孤立，）所有的有理数都为有理数梳的
梳齿，有理数梳的梳齿表达了所有的有理数，所以有理数集的有理数都分
布于有理数梳的梳齿上。证毕。
推论4 无理数集的无理数都分布于无理数梳的梳齿上。
证明：
根据（推论1 所有的无理数都孤立，）所有的无理数都为无理数梳的
梳齿，无理数梳的梳齿表达了所有的无理数，所以无理数集的无理数都分
布于无理数梳的梳齿上。证毕。
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-30 13:20:07
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Nov 30 13:20:07 2000), 站内信件
【 在 ryn (时清) 的大作中提到: 】
: 包兄，我赞同异调兄的看法，数学概念要有严格定义，
: 如果我没有记错，以前你有研究过无穷小问题，概念也是
: 很混乱的，至少微积分的基础不够。这个无穷多我看大家又
: 有得头大了，如果你对自已的各种定义很有自信的话，请看
: 用你的推论方法得到下面的推论：
: 推论n:所有的无理数都不孤立
: 反证，假设无理数有一个是孤立的，则在它的邻点（我
: 不认为可以找到，不过按你的理论是有“邻点”的）两边都
: 是有理数，在这俩有理数之间只有一个无理数，与你的第1条
: 相抵触，于是所有的无理数都不孤立...
: 关于无穷多和无穷大、无穷小的概念，就象提出“奇数
: 多还是自然数多”这种问题一样，你没有下严格的定义，以
: 初等数学基础去理解会有很多悖论出现，就象微积分计算中
: 的微分极小值，在最后的计算中作零处理，但在运算中可以
: 当作除数约分，中学生会很严厉地指出这种大学教材的错误吧。
ryn (时清)兄，请你搞清楚几个问题：
a. 因为异调兄认为不存在邻点，所以我在推导前提的选择
中就不含有“邻点”这个前提，我在推导过程中如果引入了“邻
点”这个条件，算是让你抓住了把柄，但是我在推导过程中并没
引入了“邻点”这个条件。
b. 我是设异调兄认可的1. 2. 3. 4. 这 4 条都正确，我推
的最后会推出与1. 2. 3. 4. 矛盾的结论来证明1. 2. 3. 4. 中
到少有一条是错误的，你的大作中的“与你的第1条相抵触，”
好象已帮我否定了异调兄认可的 4 条中的第 1 条；但正是你这
种论证，引入了一个新条件“邻点”，这种否定是不能让异调兄
信服的，我当然是不会用的。
--
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作 者: ryn@GZ() 2000-11-30 13:52:25
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易 BBS (Thu Nov 30 14:01:39 2000), 转信
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: ryn (时清)兄，请你搞清楚几个问题：
: a. 因为异调兄认为不存在邻点，所以我在推导前提的选择
: 中就不含有“邻点”这个前提，我在推导过程中如果引入了“邻
: 点”这个条件，算是让你抓住了把柄，但是我在推导过程中并没
: 引入了“邻点”这个条件。
: b. 我是设异调兄认可的1. 2. 3. 4. 这 4 条都正确，我推
: 的最后会推出与1. 2. 3. 4. 矛盾的结论来证明1. 2. 3. 4. 中
: 到少有一条是错误的，你的大作中的“与你的第1条相抵触，”
: 好象已帮我否定了异调兄认可的 4 条中的第 1 条；但正是你这
: 种论证，引入了一个新条件“邻点”，这种否定是不能让异调兄
: 信服的，我当然是不会用的。
: 所有的无理数孤立，是指任取一个无理数，所取的无理数都存在
:其与其它无理数间被有理数隔离。
我的头开始慢慢变大...去掉“邻点”概念，却又出来一个“孤立”
的概念...“任取一个无理数，所取的无理数都存在:其与其它无理数
间被有理数隔离”，很希望包兄能够严格说明什么是“隔离”，当然不要用邻点两
个字吧，在小数点的无限远处怎样的数字关系才算“被隔离”?
--
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-30 13:53:14
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Nov 30 13:53:14 2000), 站内信件
【 在 ryn (时清) 的大作中提到: 】
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 你这样说包兄不会听的，我试过两次。我现在只进行技术性讨论，硬碰硬，
: : 这才能使他服气。
: 往前翻了一下各位的讨论，大概祸根是来自“有理数多还是无理数多”这个
: .......
ryn (时清)兄，其它的问题以后再讨论，现在请你把注意力
集中在找出我 13 个推论证明中的问题，找出了就是你的成功。
--
包学行( [email protected] )
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作 者: ryn@GZ() 2000-11-30 14:02:06
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易 BBS (Thu Nov 30 14:20:11 2000), 转信
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 【 在 ryn (时清) 的大作中提到: 】
: : 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 往前翻了一下各位的讨论，大概祸根是来自“有理数多还是无理数多”这个
: ryn (时清)兄，其它的问题以后再讨论，现在请你把注意力
: 集中在找出我 13 个推论证明中的问题，找出了就是你的成功。
:
包兄：当你认为有理数和无理数会有“隔离”和“孤立”点的时候，悖论
就已经出现了。你的推论是建立在你所提出的“梳状锯齿”、“隔离”这些
用语上，然后以这些概念去否定其它公式，我打个比喻吧：
我要证明 2+2=4 不正确
首先我提出一个错误概念，1>2，然后怎么去证明都有2+2<>4，实在是数学的
一大错误，就这样子，事实上错的不是2+2=4，而是前提1>2
回到你的观点，在连续的实数轴中，“两个被隔离的无理数”究竟是什么？
我可以说自然对数E和圆周率PI是隔离的无理数吗？“被隔离的无理数”是不是
指“两个无理数中有且只有有理数”?好，如果在中间有两个以上的有理数，
你在定义“孤立”“隔离”概念那一刻已经否定了“任意两个有理数之间有无数
个无理数”，无须再去证明得很辛苦。如果是“两个无理数中有且只有一个有理
数”，呜呜呜，我要吐血了 :~~~( 这样的定义要去推翻“任意两个无理数中有
无限个有理数”真是轻而易举，不用绕来绕去做出十三个推论吧。
--
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-30 20:39:35
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Nov 30 20:39:35 2000), 站内信件
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 但并不是指“任何两个有理数间有无理数存在”。
: 因为“任何两个有理数间有无理数存在”并不否定“任何两个有理数
: 间有有理数存在”如果这存在的有理数能与任选的二个有理数中的某一个
: 构成连通关系的话，那么有理数就不孤立了。
这段还是不知所云。什么东西“并不是指……”？没有主语。
底下的“因为”也无的放矢。
先不要巩固前面的这些推论，来回讲了好几天了，我基本都明白你的意思了。
反正以后无论如何都是要翻旧帐的，这部分先就这样放着，接着写下去。
--
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-30 21:05:12
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Nov 30 21:05:12 2000), 站内信件
包兄已经把他的“孤立”“隔离”定义好了（见他给我的帖），这部分没问题。
我说过，名字是无所谓的，你就是叫它们“团结”“拥抱”都没关系，只要良
好定义，至于以后他会怎么用这些用语，到时候再说啦。
【 在 ryn (时清) 的大作中提到: 】
: 【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: : ryn (时清)兄，其它的问题以后再讨论，现在请你把注意力
: : 集中在找出我 13 个推论证明中的问题，找出了就是你的成功。
: 包兄：当你认为有理数和无理数会有“隔离”和“孤立”点的时候，悖论
: .......
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作 者: bsese@GZ() 2000-12-01 08:37:40
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Fri Dec 1 08:37:40 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 先不要巩固前面的这些推论，来回讲了好几天了，我基本都明白你的意思了。
: 反正以后无论如何都是要翻旧帐的，这部分先就这样放着，接着写下去。
那么，再补充二个推论：
推论5 实数集为有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并。
证明：
根据（3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集。）再根据（推
论3 有理数集的有理数都分布于有理数梳的梳齿上。）与（ 推论4 无理数
集的无理数都分布于无理数梳的梳齿上。） 所以，实数集为有理数梳的梳
齿与无理数梳的梳齿的合并。证毕。
推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，有理数
梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。
证明：
因如果有某有理梳的梳齿与无理数梳的梳齿重叠，则将抵触（4. 有理
数集与无理数集的交集为空集。） 所以，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳
齿的合并成实数集，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。证毕。
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-04 17:19:48
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Mon Dec 4 17:19:48 2000), 站内信件
周末什么都没写？继续吧。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 先不要巩固前面的这些推论，来回讲了好几天了，我基本都明白你的意思了。
: : 反正以后无论如何都是要翻旧帐的，这部分先就这样放着，接着写下去。
:
: .......
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作 者: jeter@GZ() 2000-12-04 20:59:57
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Mon Dec 4 20:59:57 2000), 站内信件
简单地说，是不理解数学分析中的“连续”概念。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: ......
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作 者: bsese@GZ() 2000-12-05 12:36:52
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Dec 5 12:36:52 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 周末什么都没写？继续吧。
2000.12.01 贴出的推论5、推论6还未见到您的回复呀。既然您叫我
“继续吧。 ”那么再贴推论7、推论8。
推论7 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集，有理数
梳的梳齿只能位于无理数梳的梳隙中。
证明：
如果有某有理梳的梳齿不位于无理数梳的梳隙中，则要位于无理数梳
的梳齿上，这将抵触（推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成
实数集，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。）所以，有理数梳的
梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集，有理数梳的梳齿只能位于无理数
梳的梳隙中。证毕。
推论8 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，无理数
梳的梳齿只能位于有理数梳的梳隙中。
证明：
如果有某无理梳的梳齿不位于有理数梳的梳隙中，则要位于有理数梳
的梳齿上，这将抵触（推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成
实数集，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。）所以，有理数梳的
梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，无理数梳的梳齿只能位于有理数
梳的梳隙中。证毕。
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-05 16:33:38
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Dec 5 16:33:38 2000), 站内信件
你这些推论我都没兴趣看，翻来复去就是那4条预先承认的，
想要严格不是这么个车轱轳严格法，这样的推论要一百有一
百。我要看的是你怎么推出实数系统有矛盾，和在推理过程
中所需要的引理。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 周末什么都没写？继续吧。
:
: 2000.12.01 贴出的推论5、推论6还未见到您的回复呀。既然您叫我
: .......
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作 者: bsese@GZ() 2000-12-06 12:22:23
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Dec 6 12:22:23 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 我要看的是你怎么推出实数系统有矛盾，和在推理过程
: 中所需要的引理。
那么我将推论的次序倒一下：
推论13 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，有理数梳
的梳齿与无理数梳的梳齿是相互一一相隔排列的。
证明：
根据
（推论9 无理数梳的各梳隙中至少要穿插一个有理数齿。）
（推论10 有理数梳的各梳隙中至少要穿插一个无理数齿。）
（推论11 无理数梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的有理数齿。）
（推论12 有理数梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的无理数齿。）
则只能：有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿是相互一一相隔排列的。
这与将最初假设正确的4条中的
（1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;）
（2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;）
相抵触，因此，最初假设正确的4条：
（1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数；）
（2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数；）
（3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集；）
（4. 有理数集与无理数集的交集为空集。）
其中至少有1条是错误的。证毕。
推论9 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，无理数梳
的各梳隙中不能不穿插有理数齿，至少要穿插一个有理数齿。
证明：
如果无理数梳的某梳隙中不穿插有理数齿，那么该梳隙中既是非无理
数，又没有有理数，则要抵触实数的完备性，即（3.有理数集与无理数集
的并集为完备的实数集。）所以，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合
并成实数集，无理数梳的各梳隙中不能不穿插有理数齿，至少要穿插一个
有理数齿。证毕。
推论10 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，有理数
梳的各梳隙中不能不穿插无理数齿，至少要穿插一个无理数齿。
证明：
如果有理数梳的某梳隙中不穿插无理数齿，那么该梳隙中既是非有理
数，又没有无理数，则要抵触实数的完备性，即（3.有理数集与无理数集
的并集为完备的实数集。）所以，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合
并成实数集，有理数梳的各梳隙中不能不穿插无理数齿，至少要穿插一个
无理数齿。证毕。
推论11 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，无理数
梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的有理数齿。
证明：
如果无理数梳的某个梳隙中穿插了2个或2个以上的有理数齿，则根据
（推论9 每个有理数梳的梳隙中至少要穿插1个无理数齿。）那么所分析
的就不是1个无理数梳的梳隙，而是2个或2个以上的无理数梳的梳隙了；
所以，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，无理数梳的梳
隙中不能穿插2个或2个以上有理数齿。证毕。
推论12 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，有理数
梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的无理数齿。
证明：
如果有理数梳的某个梳隙中穿插了2个或2个以上的无理数齿，则根据
（推论10 每个无理数梳的梳隙中至少要穿插1个有理数齿。）那么所分析
的就不是1个有理数梳的梳隙，而是2个或2个以上的有理数梳的梳隙了；
所以，有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集，有理数梳的梳
隙中不能穿插2个或2个以上无理数齿。证毕。
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包学行( [email protected] )
※ 修改:．bsese 于 Dec 6 12:34:03 修改本文．[FROM: 61.130.146.194]
※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 61.130.146.229]
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