发信人: eigolomoh(异调)
整理人: eigolomoh(2001-07-13 18:42:10), 站内信件
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-28 13:46:24
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标 题: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Nov 28 13:46:24 2000), 站内信件
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 这样吧,你把所有你自己创造出来的名词都用普通数学中的概念
: 定义一遍,包括:
: “5. 所有无理数都与其它无理数间被有理数隔离而孤立;”中的
: “隔离”,“孤立”“梳状分布”“穿插对方间隙”“梳隙”
: “一对一穿插”
: 所有从这些概念推导出的定理也都严格地证明一遍。比如(这只
: 是一个例子):
: “(3)若有理数与无理数一对一穿插,将同时抵触1. 2. ,并还
: 导至得出有理数与无理数一样多的结论。”
二个无理数间隔离,是指该二个无理数为界的区间中含有有理数,
并称这些有理数穿插于该二个无理数之间。
二个有理数间隔离,是指该二个有理数为界的区间中含有无理数,
并称这些无理数穿插于该二个有理数之间。
一个无理数孤立,是指它与其它无理数间被有理数隔离。
所有的无理数孤立,是指任取一个无理数都有与其它无理数间
被有理数隔离。
一个有理数孤立,是指它与其它有理数间被无理数隔离。
所有的有理数孤立,是指任取一个有理数都有与其它有理数间
被无理数隔离。
但并不是指“任何两个有理数间有无理数存在”。
因为“任何两个有理数间有无理数存在”并不否定“任何两个
有理数间有有理数存在”。
推论1 所有无理数都孤立。
而一个无理数孤立是可用反证法证明的:
设任取的无理数v并不孤立,至少无理数连通域中有无理数v2为伴,
那么无理数v与无理数v2之间就不再有任何有理数,这将抵触:
任何两个无理数间无限多个有理数。
所以无理数v是孤立的。
如果把无理数处对应于梳齿,被有理数隔离处对应于梳隙,进一步
可得到:
无理数在实数轴上的分布为孤立无理数点的梳状分布,并简称其为
无理数梳,无理数梳的梳齿为无理数,梳隙为非无理数。
推论2 所有有理数都孤立。
而一个有理数孤立是可用反证法证明的:
设任取的有理数y并不孤立,至少有理数连通域中有有理数y2为伴,
那么有理数y与有理数y2之间就不再有任何无理数,这将抵触:
任何两个有理数间无限多个无理数。
所以有理数y是孤立的。
如果把有理数处对应于梳齿,被无理数隔离处对应于梳隙,进一步
可得到:
有理数在实数轴上的分布为孤立有理数点的梳状分布,并简称其为
有理数梳,有理数梳的梳齿为有理数,梳隙为非有理数。
先谈这些,有什么问题请您先提出。
--
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-28 17:04:36
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Nov 28 17:04:36 2000), 站内信件
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: .......
这个算过得去,“梳状分布”只是描述性语言,不能算定义。不过既然
你没有用它,就也可以。
一个问题:为什么“所有的有理数孤立”并不是指“任何两个有理数间
有无理数存在”?后面的“因为“任何两个有理数间有无理数存在”并
不否定“任何两个有理数间有有理数存在””和这有什么关系?
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-29 12:32:18
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Nov 29 12:32:18 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 这个算过得去,“梳状分布”只是描述性语言,不能算定义。不过既然
: 你没有用它,就也可以。
“梳状分布”我在以下文中再补充定义一下。
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 一个问题:为什么“所有的有理数孤立”并不是指“任何两个有理数间
: 有无理数存在”?后面的“因为“任何两个有理数间有无理数存在”并
: 不否定“任何两个有理数间有有理数存在””和这有什么关系?
因为“任何两个有理数间有无理数存在”并不否定“任何两个有理数间
有有理数存在”如果这存在的有理数能与任选的二个有理数中的某一个构成
连通关系的话,那么有理数就不孤立了。
以下我根据您的意见把文章整理一下,再补充二个推论,如果您认为可
通过的话,下次再补充二个推论,总共有13个推论。
设下述 4 条都正确:
1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;
2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;
3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集;
4. 有理数集与无理数集的交集为空集。
则有:
推论1 所有的无理数都孤立。
证明:
一个无理数孤立是可用反证法证明的:
设任取的无理数中有无理数v并不孤立,至少无理数连通域中有无理
数v2为伴,那么无理数v与无理数v2之间就不再有任何有理数,这将抵触
(2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数。)所以,任取的无理数中
无理数v并不孤立被否定,因此,所有无理数都是孤立的。证毕。
无理数的梳状分布是指根据推论1的孤立的无理数处对应于梳齿,被
有理数隔离处对应于梳隙,并把无理数的梳状分布简称为无理数梳,无理
数梳梳齿称为无理数齿,无理数梳梳隙称为非无理数隙。
推论2 所有的有理数都孤立。
证明:
一个有理数孤立是可用反证法证明的:
设任取的有理数中有有理数y并不孤立,至少有理数连通域中有有理
数y2为伴,那么有理数y与有理数y2之间就不再有任何无理数,这将抵触
(1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数。)所以,任取的有理数中
有理数v并不孤立被否定,因此,所有有理数都是孤立的。证毕。
有理数的梳状分布是指根据推论2的孤立的有理数处对应于梳齿,被
有理数隔离处对应于梳隙,并把有理数的梳状分布简称为有理数梳,有理
数梳梳齿称为有理数齿,有理数梳梳隙称为非有理数隙。
--
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作 者: ryn@GZ() 2000-11-29 12:37:31
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易 BBS (Wed Nov 29 12:47:48 2000), 转信
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 设下述 4 条都正确:
: 1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;
: 2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;
: 3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集;
: 4. 有理数集与无理数集的交集为空集。
: 则有:
: 推论1 所有的无理数都孤立。
包兄,我赞同异调兄的看法,数学概念要有严格定义,
如果我没有记错,以前你有研究过无穷小问题,概念也是
很混乱的,至少微积分的基础不够。这个无穷多我看大家又
有得头大了,如果你对自已的各种定义很有自信的话,请看
用你的推论1方法得到这个相悖的推论:
推论n:所有的无理数都不孤立
反证,假设无理数有一个是孤立的,则在它的邻点(我
不认为可以找到,不过按你的理论是有“邻点”的)两边都
是有理数,在这俩有理数之间只有一个无理数,与你的第1条
相抵触,于是所有的无理数都不孤立...
关于无穷多和无穷大、无穷小的概念,就象提出“奇数
多还是自然数多”这种问题一样,你没有下严格的定义,以
初等数学基础去理解会有很多悖论出现,就象微积分计算中
的微分极小值,在最后的计算中作零处理,但在运算中可以
当作除数约分,中学生会很严厉地指出这种大学教材的错误吧。
--
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-29 17:19:35
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Nov 29 17:19:35 2000), 站内信件
这个仍旧算过得去,有些小问题不过不大。“梳状分布”仍旧只是
描述性语言,不能算定义。数学定义皆有所本,在定义中用“梳”,
你得数学地定义“梳”,名字中到是无论用什么都无所谓。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: .......
--
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-29 17:23:52
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Nov 29 17:23:52 2000), 站内信件
你这样说包兄不会听的,我试过两次。我现在只进行技术性讨论,硬碰硬,
这才能使他服气。
【 在 ryn (时清) 的大作中提到: 】
: 包兄,我赞同异调兄的看法,数学概念要有严格定义,
: 如果我没有记错,以前你有研究过无穷小问题,概念也是
: 很混乱的,至少微积分的基础不够。这个无穷多我看大家又
: 有得头大了,如果你对自已的各种定义很有自信的话,请看
: .......
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作 者: ryn@GZ() 2000-11-30 09:55:38
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易 BBS (Thu Nov 30 10:14:54 2000), 转信
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 你这样说包兄不会听的,我试过两次。我现在只进行技术性讨论,硬碰硬,
: 这才能使他服气。
往前翻了一下各位的讨论,大概祸根是来自“有理数多还是无理数多”这个
问题吧,没有边界的集合拿来比较数量实在是...不过包兄讨论到现在还是认为实
数是有“邻点”的,"差一点点",非常认真地坚持到底的样子...异调兄前面
有篇贴子也有差不多的批评,如果实数a存在所谓邻点b,那么数列(a+b)/2、
(a+(a+b)/2)/2...又是a的什么邻点?我记得相似的讨论中,包兄似乎一直认
为无穷小是“可以计算的一点点”,无穷小量只有在趋向无穷小的过程中才
能当作计算的量纲,不能拿来单独计算的,你现在是否还认为
1>0.9999....(无限循环)呢?
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: .
: 1-0.9 = 0.0000......0001 < > 0,
:
: 这是一个无穷小,积分就是积这种无穷小。
:
--
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-30 13:19:34
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Nov 30 13:19:34 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 这个仍旧算过得去,有些小问题不过不大。“梳状分布”仍旧只是
: 描述性语言,不能算定义。数学定义皆有所本,在定义中用“梳”,
: 你得数学地定义“梳”,名字中到是无论用什么都无所谓。
根据您的意见我再补充“梳”的定义,再增加推论3、推论4,整理
如下:
定义1 二数隔离 二数隔离是指以不相等的二个同类型数为界的
区间中包含有其它非同类型的数,并称这些非同类型数穿插于该二个为
界的数之间。
定义2 二个无理数间隔离 二个无理数间隔离是指该二个无理数
为界的区间中含有有理数,并称这些有理数穿插于该二个无理数之间。
定义3 二个有理数间隔离 二个有理数间隔离是指该二个有理数
为界的区间中含有无理数,并称这些无理数穿插于该二个有理数之间。
定义4 无理数孤立 无理数孤立是指它与其它无理数间被有理数
隔离。
所有的无理数孤立,是指任取一个无理数,所取的无理数都存在
其与其它无理数间被有理数隔离。
定义5 有理数孤立 有理数孤立是指它与其它有理数间被无理数
隔离。
所有的有理数孤立,是指任取一个有理数,所取的有理数都存在
其都有与其它有理数间被无理数隔离。
但并不是指“任何两个有理数间有无理数存在”。
因为“任何两个有理数间有无理数存在”并不否定“任何两个有理数
间有有理数存在”如果这存在的有理数能与任选的二个有理数中的某一个
构成连通关系的话,那么有理数就不孤立了。
为了证明下述 4 条中至少有一条是错误的,用反证法,先设下述
4 条都正确:
1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;
2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;
3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集;
4. 有理数集与无理数集的交集为空集。
则有:
推论1 所有的无理数都孤立。
证明:
一个无理数孤立是可用反证法证明的:
设任取的无理数中有无理数v并不孤立,至少无理数连通域中有无理
数v2为伴,那么无理数v与无理数v2之间就不再有任何有理数,这将抵触
(2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数。)所以,任取的无理数中
无理数v并不孤立被否定,因此,所有无理数都是孤立的。证毕。
定义6 梳 梳是指二个或二个以上的某种类型的孤立数,它们与其
它同类型数都不会构成连通域的一种数据分布结构,把这些孤立数称为
梳齿,把最靠近的二个梳齿间的非同类数据区称为梳隙。
定义7 无理数的梳状分布 无理数的梳状分布是指根据推论1的孤立
的无理数处对应于梳齿,被有理数隔离处对应于梳隙,并把无理数的梳状
分布简称为无理数梳,无理数梳梳齿称为无理数齿,无理数梳梳隙称为非
无理数隙。
推论2 所有的有理数都孤立。
证明:
一个有理数孤立是可用反证法证明的:
设任取的有理数中有有理数y并不孤立,至少有理数连通域中有有理
数y2为伴,那么有理数y与有理数y2之间就不再有任何无理数,这将抵触
(1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数。)所以,任取的有理数中
有理数v并不孤立被否定,因此,所有有理数都是孤立的。证毕。
定义8 有理数的梳状分布 有理数的梳状分布是指根据推论2的孤立
的有理数处对应于梳齿,被有理数隔离处对应于梳隙,并把有理数的梳状
分布简称为有理数梳,有理数梳梳齿称为有理数齿,有理数梳梳隙称为非
有理数隙。
推论3 有理数集的有理数都分布于有理数梳的梳齿上。
证明:
根据(推论2 所有的有理数都孤立,)所有的有理数都为有理数梳的
梳齿,有理数梳的梳齿表达了所有的有理数,所以有理数集的有理数都分
布于有理数梳的梳齿上。证毕。
推论4 无理数集的无理数都分布于无理数梳的梳齿上。
证明:
根据(推论1 所有的无理数都孤立,)所有的无理数都为无理数梳的
梳齿,无理数梳的梳齿表达了所有的无理数,所以无理数集的无理数都分
布于无理数梳的梳齿上。证毕。
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-30 13:20:07
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Nov 30 13:20:07 2000), 站内信件
【 在 ryn (时清) 的大作中提到: 】
: 包兄,我赞同异调兄的看法,数学概念要有严格定义,
: 如果我没有记错,以前你有研究过无穷小问题,概念也是
: 很混乱的,至少微积分的基础不够。这个无穷多我看大家又
: 有得头大了,如果你对自已的各种定义很有自信的话,请看
: 用你的推论方法得到下面的推论:
: 推论n:所有的无理数都不孤立
: 反证,假设无理数有一个是孤立的,则在它的邻点(我
: 不认为可以找到,不过按你的理论是有“邻点”的)两边都
: 是有理数,在这俩有理数之间只有一个无理数,与你的第1条
: 相抵触,于是所有的无理数都不孤立...
: 关于无穷多和无穷大、无穷小的概念,就象提出“奇数
: 多还是自然数多”这种问题一样,你没有下严格的定义,以
: 初等数学基础去理解会有很多悖论出现,就象微积分计算中
: 的微分极小值,在最后的计算中作零处理,但在运算中可以
: 当作除数约分,中学生会很严厉地指出这种大学教材的错误吧。
ryn (时清)兄,请你搞清楚几个问题:
a. 因为异调兄认为不存在邻点,所以我在推导前提的选择
中就不含有“邻点”这个前提,我在推导过程中如果引入了“邻
点”这个条件,算是让你抓住了把柄,但是我在推导过程中并没
引入了“邻点”这个条件。
b. 我是设异调兄认可的1. 2. 3. 4. 这 4 条都正确,我推
的最后会推出与1. 2. 3. 4. 矛盾的结论来证明1. 2. 3. 4. 中
到少有一条是错误的,你的大作中的“与你的第1条相抵触,”
好象已帮我否定了异调兄认可的 4 条中的第 1 条;但正是你这
种论证,引入了一个新条件“邻点”,这种否定是不能让异调兄
信服的,我当然是不会用的。
--
包学行( [email protected] )
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作 者: ryn@GZ() 2000-11-30 13:52:25
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易 BBS (Thu Nov 30 14:01:39 2000), 转信
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: ryn (时清)兄,请你搞清楚几个问题:
: a. 因为异调兄认为不存在邻点,所以我在推导前提的选择
: 中就不含有“邻点”这个前提,我在推导过程中如果引入了“邻
: 点”这个条件,算是让你抓住了把柄,但是我在推导过程中并没
: 引入了“邻点”这个条件。
: b. 我是设异调兄认可的1. 2. 3. 4. 这 4 条都正确,我推
: 的最后会推出与1. 2. 3. 4. 矛盾的结论来证明1. 2. 3. 4. 中
: 到少有一条是错误的,你的大作中的“与你的第1条相抵触,”
: 好象已帮我否定了异调兄认可的 4 条中的第 1 条;但正是你这
: 种论证,引入了一个新条件“邻点”,这种否定是不能让异调兄
: 信服的,我当然是不会用的。
: 所有的无理数孤立,是指任取一个无理数,所取的无理数都存在
:其与其它无理数间被有理数隔离。
我的头开始慢慢变大...去掉“邻点”概念,却又出来一个“孤立”
的概念...“任取一个无理数,所取的无理数都存在:其与其它无理数
间被有理数隔离”,很希望包兄能够严格说明什么是“隔离”,当然不要用邻点两
个字吧,在小数点的无限远处怎样的数字关系才算“被隔离”?
--
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作 者: bsese@GZ() 2000-11-30 13:53:14
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Nov 30 13:53:14 2000), 站内信件
【 在 ryn (时清) 的大作中提到: 】
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 你这样说包兄不会听的,我试过两次。我现在只进行技术性讨论,硬碰硬,
: : 这才能使他服气。
: 往前翻了一下各位的讨论,大概祸根是来自“有理数多还是无理数多”这个
: .......
ryn (时清)兄,其它的问题以后再讨论,现在请你把注意力
集中在找出我 13 个推论证明中的问题,找出了就是你的成功。
--
包学行( [email protected] )
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作 者: ryn@GZ() 2000-11-30 14:02:06
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易 BBS (Thu Nov 30 14:20:11 2000), 转信
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 【 在 ryn (时清) 的大作中提到: 】
: : 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 往前翻了一下各位的讨论,大概祸根是来自“有理数多还是无理数多”这个
: ryn (时清)兄,其它的问题以后再讨论,现在请你把注意力
: 集中在找出我 13 个推论证明中的问题,找出了就是你的成功。
:
包兄:当你认为有理数和无理数会有“隔离”和“孤立”点的时候,悖论
就已经出现了。你的推论是建立在你所提出的“梳状锯齿”、“隔离”这些
用语上,然后以这些概念去否定其它公式,我打个比喻吧:
我要证明 2+2=4 不正确
首先我提出一个错误概念,1>2,然后怎么去证明都有2+2<>4,实在是数学的
一大错误,就这样子,事实上错的不是2+2=4,而是前提1>2
回到你的观点,在连续的实数轴中,“两个被隔离的无理数”究竟是什么?
我可以说自然对数E和圆周率PI是隔离的无理数吗?“被隔离的无理数”是不是
指“两个无理数中有且只有有理数”?好,如果在中间有两个以上的有理数,
你在定义“孤立”“隔离”概念那一刻已经否定了“任意两个有理数之间有无数
个无理数”,无须再去证明得很辛苦。如果是“两个无理数中有且只有一个有理
数”,呜呜呜,我要吐血了 :~~~( 这样的定义要去推翻“任意两个无理数中有
无限个有理数”真是轻而易举,不用绕来绕去做出十三个推论吧。
--
※ 来源:.网易 BBS bbs.netease.com.[FROM: 61.143.27.87]
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-30 20:39:35
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Nov 30 20:39:35 2000), 站内信件
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 但并不是指“任何两个有理数间有无理数存在”。
: 因为“任何两个有理数间有无理数存在”并不否定“任何两个有理数
: 间有有理数存在”如果这存在的有理数能与任选的二个有理数中的某一个
: 构成连通关系的话,那么有理数就不孤立了。
这段还是不知所云。什么东西“并不是指……”?没有主语。
底下的“因为”也无的放矢。
先不要巩固前面的这些推论,来回讲了好几天了,我基本都明白你的意思了。
反正以后无论如何都是要翻旧帐的,这部分先就这样放着,接着写下去。
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※ 来源:.月光软件站 http://www.moon-soft.com.[FROM: 213.11.117.254]
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-30 21:05:12
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Nov 30 21:05:12 2000), 站内信件
包兄已经把他的“孤立”“隔离”定义好了(见他给我的帖),这部分没问题。
我说过,名字是无所谓的,你就是叫它们“团结”“拥抱”都没关系,只要良
好定义,至于以后他会怎么用这些用语,到时候再说啦。
【 在 ryn (时清) 的大作中提到: 】
: 【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: : ryn (时清)兄,其它的问题以后再讨论,现在请你把注意力
: : 集中在找出我 13 个推论证明中的问题,找出了就是你的成功。
: 包兄:当你认为有理数和无理数会有“隔离”和“孤立”点的时候,悖论
: .......
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作 者: bsese@GZ() 2000-12-01 08:37:40
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Fri Dec 1 08:37:40 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 先不要巩固前面的这些推论,来回讲了好几天了,我基本都明白你的意思了。
: 反正以后无论如何都是要翻旧帐的,这部分先就这样放着,接着写下去。
那么,再补充二个推论:
推论5 实数集为有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并。
证明:
根据(3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集。)再根据(推
论3 有理数集的有理数都分布于有理数梳的梳齿上。)与( 推论4 无理数
集的无理数都分布于无理数梳的梳齿上。) 所以,实数集为有理数梳的梳
齿与无理数梳的梳齿的合并。证毕。
推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数
梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。
证明:
因如果有某有理梳的梳齿与无理数梳的梳齿重叠,则将抵触(4. 有理
数集与无理数集的交集为空集。) 所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳
齿的合并成实数集,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。证毕。
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-04 17:19:48
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Mon Dec 4 17:19:48 2000), 站内信件
周末什么都没写?继续吧。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 先不要巩固前面的这些推论,来回讲了好几天了,我基本都明白你的意思了。
: : 反正以后无论如何都是要翻旧帐的,这部分先就这样放着,接着写下去。
:
: .......
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作 者: jeter@GZ() 2000-12-04 20:59:57
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Mon Dec 4 20:59:57 2000), 站内信件
简单地说,是不理解数学分析中的“连续”概念。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: ......
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作 者: bsese@GZ() 2000-12-05 12:36:52
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Dec 5 12:36:52 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 周末什么都没写?继续吧。
2000.12.01 贴出的推论5、推论6还未见到您的回复呀。既然您叫我
“继续吧。 ”那么再贴推论7、推论8。
推论7 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集,有理数
梳的梳齿只能位于无理数梳的梳隙中。
证明:
如果有某有理梳的梳齿不位于无理数梳的梳隙中,则要位于无理数梳
的梳齿上,这将抵触(推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成
实数集,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。)所以,有理数梳的
梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集,有理数梳的梳齿只能位于无理数
梳的梳隙中。证毕。
推论8 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数
梳的梳齿只能位于有理数梳的梳隙中。
证明:
如果有某无理梳的梳齿不位于有理数梳的梳隙中,则要位于有理数梳
的梳齿上,这将抵触(推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成
实数集,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。)所以,有理数梳的
梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数梳的梳齿只能位于有理数
梳的梳隙中。证毕。
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-05 16:33:38
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Dec 5 16:33:38 2000), 站内信件
你这些推论我都没兴趣看,翻来复去就是那4条预先承认的,
想要严格不是这么个车轱轳严格法,这样的推论要一百有一
百。我要看的是你怎么推出实数系统有矛盾,和在推理过程
中所需要的引理。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 周末什么都没写?继续吧。
:
: 2000.12.01 贴出的推论5、推论6还未见到您的回复呀。既然您叫我
: .......
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作 者: bsese@GZ() 2000-12-06 12:22:23
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标 题: Re: 关于实数构造问题
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Dec 6 12:22:23 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 我要看的是你怎么推出实数系统有矛盾,和在推理过程
: 中所需要的引理。
那么我将推论的次序倒一下:
推论13 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数梳
的梳齿与无理数梳的梳齿是相互一一相隔排列的。
证明:
根据
(推论9 无理数梳的各梳隙中至少要穿插一个有理数齿。)
(推论10 有理数梳的各梳隙中至少要穿插一个无理数齿。)
(推论11 无理数梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的有理数齿。)
(推论12 有理数梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的无理数齿。)
则只能:有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿是相互一一相隔排列的。
这与将最初假设正确的4条中的
(1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;)
(2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;)
相抵触,因此,最初假设正确的4条:
(1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;)
(2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;)
(3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集;)
(4. 有理数集与无理数集的交集为空集。)
其中至少有1条是错误的。证毕。
推论9 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数梳
的各梳隙中不能不穿插有理数齿,至少要穿插一个有理数齿。
证明:
如果无理数梳的某梳隙中不穿插有理数齿,那么该梳隙中既是非无理
数,又没有有理数,则要抵触实数的完备性,即(3.有理数集与无理数集
的并集为完备的实数集。)所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合
并成实数集,无理数梳的各梳隙中不能不穿插有理数齿,至少要穿插一个
有理数齿。证毕。
推论10 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数
梳的各梳隙中不能不穿插无理数齿,至少要穿插一个无理数齿。
证明:
如果有理数梳的某梳隙中不穿插无理数齿,那么该梳隙中既是非有理
数,又没有无理数,则要抵触实数的完备性,即(3.有理数集与无理数集
的并集为完备的实数集。)所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合
并成实数集,有理数梳的各梳隙中不能不穿插无理数齿,至少要穿插一个
无理数齿。证毕。
推论11 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数
梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的有理数齿。
证明:
如果无理数梳的某个梳隙中穿插了2个或2个以上的有理数齿,则根据
(推论9 每个有理数梳的梳隙中至少要穿插1个无理数齿。)那么所分析
的就不是1个无理数梳的梳隙,而是2个或2个以上的无理数梳的梳隙了;
所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数梳的梳
隙中不能穿插2个或2个以上有理数齿。证毕。
推论12 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数
梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的无理数齿。
证明:
如果有理数梳的某个梳隙中穿插了2个或2个以上的无理数齿,则根据
(推论10 每个无理数梳的梳隙中至少要穿插1个有理数齿。)那么所分析
的就不是1个有理数梳的梳隙,而是2个或2个以上的有理数梳的梳隙了;
所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数梳的梳
隙中不能穿插2个或2个以上无理数齿。证毕。
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包学行( [email protected] )
※ 修改:.bsese 于 Dec 6 12:34:03 修改本文.[FROM: 61.130.146.194]
※ 来源:.月光软件站 http://www.moon-soft.com.[FROM: 61.130.146.229]
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