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主题:包兄请进,实数问题重开一栏(讨论版)
发信人: eigolomoh(异调)
整理人: eigolomoh(2001-07-13 18:41:18), 站内信件
 M 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-06 19:09:25
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标  题: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Dec  6 19:09:25 2000), 站内信件

对,这样就很好,翻起老帐来就可以有的放矢:-) 
先翻第一篇(这就是为什么我一开始一直强调为什么你的“梳”是描述而 
非定义,坚持要你给一个定义): 

“定义6  梳  梳是指二个或二个以上的某种类型的孤立数,它们与其  
它同类型数都不会构成连通域的一种数据分布结构,把这些孤立数称为  
梳齿,把最靠近的二个梳齿间的非同类数据区称为梳隙。” 

这个定义和你写的其他部分里有不少问题,主要是不懂得用集合论的语言 
来表达,但是这些都不要紧。里面的致命地方是“最靠近的二个梳齿间”。 

1.首先你没有表达清楚什么叫“一个梳齿”,“一个梳齿”是数的集合,还 
是一个数,还是整个“某种类型的孤立数”?没有说清楚。 
2.什么叫“最靠近的”?

--
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 作 者: xiaoyaoyoume@GZ() 2000-12-06 21:11:26
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标  题: Re: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Dec  6 21:11:26 2000), 站内信件

看异调兄的东西就是长学问阿 
虽然看不懂具体的,不过看懂了其他的,呵呵 

【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】 
: 对,这样就很好,翻起老帐来就可以有的放矢:-) 
: 先翻第一篇(这就是为什么我一开始一直强调为什么你的“梳”是描述而 
: 非定义,坚持要你给一个定义): 
:  
:    ....... 


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 作 者: bsese@GZ() 2000-12-07 13:03:52
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标  题: Re: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Dec  7 13:03:52 2000), 站内信件

【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】  
:  这个定义和你写的其他部分里有不少问题,主要是不懂得用集合论的语言  
:  来表达,但是这些都不要紧。里面的致命地方是“最靠近的二个梳齿间”。  

:  1.首先你没有表达清楚什么叫“一个梳齿”,“一个梳齿”是数的集合,  
:      还是一个数,还是整个“某种类型的孤立数”?没有说清楚。  
:  2.什么叫“最靠近的”?  

    谢谢您的指正,现我把定义整理如下: 

    定义1  二数隔离  二数隔离是指以不相等的二个同类型数为界的 
区间中包含有其它非同类型的数,并称这些非同类型数穿插于该二个为 
界的数之间。 
    定义2  二个无理数间隔离  二个无理数间隔离是指该二个无理数 
为界的区间中含有有理数,并称这些有理数穿插于该二个无理数之间。  
    定义3  二个有理数间隔离  二个有理数间隔离是指该二个有理数 
为界的区间中含有无理数,并称这些无理数穿插于该二个有理数之间。  
    定义4  无理数离散与无理数孤立  无理数离散是指任取一个无理 
数,所取的无理数与其它无理数间都被有理数隔离;在分析其中某一个 
无理数时,如果该无理数与其它无理数间都被有理数隔离,称该无理数 
孤立;无理数离散也指所有的无理数都孤立。 
    定义5  有理数离散与有理数孤立  有理数离散是指任取一个有理 
数,所取的有理数与其它有理数间都被无理数隔离;在分析其中某一个 
有理数时,如果该有理数与其它有理数间都被无理数隔离,称该有理数 
孤立;有理数离散也指所有的有理数都孤立。  
    定义6  梳  梳是指二个或二个以上的某种类型的离散数,它们相 
互间不存在连通关系的一种数据分布结构,把这些离散数称为梳齿,二 
邻齿间的间隙称为梳隙,也称这种数据分布为梳状分布。 
    定义7  无理数的梳状分布  无理数的梳状分布是指孤立的无理数处 
对应于梳齿,被有理数隔离处对应于梳隙,并把无理数的梳状分布简称为 
无理数梳,无理数梳梳齿称为无理数齿,无理数梳梳隙称为非无理数隙。  
    定义8  有理数的梳状分布  有理数的梳状分布是指孤立的有理数处 
对应于梳齿,被无理数隔离处对应于梳隙,并把有理数的梳状分布简称为 
有理数梳,有理数梳梳齿称为有理数齿,有理数梳梳隙称为非有理数隙。 
    定义9  有理数连通域  若某二个有理数为界的区间中的数全为有理 
数,则称该区间为一个有理数连通域,可用该区间上的任一有理数y指称 
该有理数连通域为有理数y的连通域。  
    定义10  无理数连通域  若某二个无理数为界的区间中的数全为无 
理数,则称该区间为一个无理数连通域,可用该区间上的任一有理数w指 
称该有理数连通域为无理数w的连通域。  

推论整理如下: 

    为了证明下述 4 条中至少有一条是错误的,用反证法,先设下述 
 4 条都正确: 
    1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数; 
    2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数; 
    3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集;  
    4. 有理数集与无理数集的交集为空集。  
则有: 

    推论1  所有的无理数都孤立。 
    证明: 
    设任取的无理数中有无理数w并不孤立,至少无理数w的连通域中有 
无理数w2为伴,那么无理数w与无理数w2之间就不再有任何有理数,这将 
抵触(2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数。)所以,任取的无理 
数中无理数w并不孤立被否定,因此,所有无理数都是孤立的。证毕。 
     
    推论2  所有的有理数都孤立。 
    证明: 
    设任取的有理数中有有理数y并不孤立,至少有理数y的连通域中有 
有理数y2为伴,那么有理数y与有理数y2之间就不再有任何无理数,这将 
抵触(1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数。)所以,任取的有理 
数中有理数y并不孤立被否定,因此,所有有理数都是孤立的。证毕。 

    推论3  有理数集的有理数都分布于有理数梳的梳齿上。 
    证明: 
    根据(推论2 所有的有理数都孤立,)所有的有理数都为有理数梳的 
梳齿,有理数梳的梳齿表达了所有的有理数,所以有理数集的有理数都分 
布于有理数梳的梳齿上。证毕。 

    推论4  无理数集的无理数都分布于无理数梳的梳齿上。 
    证明: 
    根据(推论1 所有的无理数都孤立,)所有的无理数都为无理数梳的 
梳齿,无理数梳的梳齿表达了所有的无理数,所以无理数集的无理数都分 
布于无理数梳的梳齿上。证毕。 

    推论5  实数集为有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并。 
    证明: 
    根据(3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集。)再根据(推 
论3 有理数集的有理数都分布于有理数梳的梳齿上。)与( 推论4 无理数 
集的无理数都分布于无理数梳的梳齿上。) 所以,实数集为有理数梳的梳 
齿与无理数梳的梳齿的合并。证毕。 

    推论6  有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数 
梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。 
    证明: 
    因如果有某有理梳的梳齿与无理数梳的梳齿重叠,则将抵触(4. 有理 
数集与无理数集的交集为空集。) 所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳 
齿的合并成实数集,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。证毕。 
  
    推论7  有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集,有理数 
梳的梳齿只能位于无理数梳的梳隙中。  
    证明: 
    如果有某有理梳的梳齿不位于无理数梳的梳隙中,则要位于无理数梳 
的梳齿上,这将抵触(推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成 
实数集,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。)所以,有理数梳的 
梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集,有理数梳的梳齿只能位于无理数 
梳的梳隙中。证毕。 

    推论8  有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数 
梳的梳齿只能位于有理数梳的梳隙中。  
    证明: 
    如果有某无理梳的梳齿不位于有理数梳的梳隙中,则要位于有理数梳 
的梳齿上,这将抵触(推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成 
实数集,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。)所以,有理数梳的 
梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集,无理数梳的梳齿只能位于有理数 
梳的梳隙中。证毕。 

    推论9 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数梳 
的各梳隙中不能不穿插有理数齿,至少要穿插一个有理数齿。  
    证明: 
    如果无理数梳的某梳隙中不穿插有理数齿,那么该梳隙中既是非无理 
数,又没有有理数,则要抵触实数的完备性,即(3.有理数集与无理数集 
的并集为完备的实数集。)所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合 
并成实数集,无理数梳的各梳隙中不能不穿插有理数齿,至少要穿插一个 
有理数齿。证毕。 

    推论10  有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数 
梳的各梳隙中不能不穿插无理数齿,至少要穿插一个无理数齿。  
    证明: 
    如果有理数梳的某梳隙中不穿插无理数齿,那么该梳隙中既是非有理 
数,又没有无理数,则要抵触实数的完备性,即(3.有理数集与无理数集 
的并集为完备的实数集。)所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合 
并成实数集,有理数梳的各梳隙中不能不穿插无理数齿,至少要穿插一个 
无理数齿。证毕。 

    推论11 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数 
梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的有理数齿。  
    证明: 
    如果无理数梳的某个梳隙中穿插了2个或2个以上的有理数齿,则根据 
(推论9 每个有理数梳的梳隙中至少要穿插1个无理数齿。)那么所分析 
的就不是1个无理数梳的梳隙,而是2个或2个以上的无理数梳的梳隙了; 
所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数梳的梳 
隙中不能穿插2个或2个以上有理数齿。证毕。 

    推论12 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数 
梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的无理数齿。  
    证明: 
    如果有理数梳的某个梳隙中穿插了2个或2个以上的无理数齿,则根据 
(推论10 每个无理数梳的梳隙中至少要穿插1个有理数齿。)那么所分析 
的就不是1个有理数梳的梳隙,而是2个或2个以上的有理数梳的梳隙了; 
所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数梳的梳 
隙中不能穿插2个或2个以上无理数齿。证毕。 

    推论13 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数梳 
的梳齿与无理数梳的梳齿是相互一一相隔排列的。  
    证明: 
    根据 
   (推论9 无理数梳的各梳隙中至少要穿插一个有理数齿。) 
   (推论10 有理数梳的各梳隙中至少要穿插一个无理数齿。) 
   (推论11 无理数梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的有理数齿。) 
   (推论12 有理数梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的无理数齿。) 
则只能:有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿是相互一一相隔排列的。 
这与将最初假设正确的4条中的 
   (1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;) 
   (2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;) 
相抵触,因此,最初假设正确的4条: 
   (1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;) 
   (2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;) 
   (3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集;)  
   (4. 有理数集与无理数集的交集为空集。) 
其中至少有1条是错误的。证毕。

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包学行( [email protected] ) 

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 作 者: bsese@GZ() 2000-12-07 16:04:58
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标  题: Re: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Dec  7 16:04:58 2000), 站内信件

     因中午电脑的一次死机对文中几处修正未能保存而丢失,重修改时 
定义10的二有误处被遗漏了,现对定义订正如下: 

    定义10  无理数连通域  若某二个无理数为界的区间中的数全为无  
理数,则称该区间为一个无理数连通域,可用该区间上的任一无理数w指  
称该无理数连通域为无理数w的连通域。   

--
包学行( [email protected] ) 

※ 来源:.月光软件站 http://www.moon-soft.com.[FROM: 61.130.147.34]

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 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-07 17:35:48
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标  题: Re: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Dec  7 17:35:48 2000), 站内信件

你看看你的新定义6,把“最靠近的二个梳齿间”改成“邻齿间”就 
算完事啦?那什么叫“邻齿”?你大概又会说就是“最靠近的二个梳 
齿”吧。你这不是耍花枪嘛!在我这里这套行不通,打回重写。 

【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】 
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】  
: :  这个定义和你写的其他部分里有不少问题,主要是不懂得用集合论的语言  
: :  来表达,但是这些都不要紧。里面的致命地方是“最靠近的二个梳齿间”。  
:  
:    ....... 


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 作 者: bsese@GZ() 2000-12-08 08:35:15
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标  题: Re: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Fri Dec  8 08:35:15 2000), 站内信件

【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】 
: 你看看你的新定义6,把“最靠近的二个梳齿间”改成“邻齿间”就 
: 算完事啦?那什么叫“邻齿”?你大概又会说就是“最靠近的二个梳 
: 齿”吧。你这不是耍花枪嘛!在我这里这套行不通,打回重写。 
:  
:    ....... 

    谢谢指正,现把定义6修改为: 

    定义6 梳  梳是指二个或二个以上的某种类型的离散数,它们相 
互间不存在连通关系的一种数据分布结构,也称这种数据分布为梳状 
分布;把这些离散数称为梳齿,把一个梳齿的左右二侧最靠近的二个 
梳齿称为邻齿,一个梳齿与其邻齿为界的开区间称为梳隙。   

    还有什么问题请再指出。 





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包学行( [email protected] ) 

※ 修改:.bsese 于 Dec  8 15:11:34 修改本文.[FROM: 61.130.146.130]
※ 来源:.月光软件站 http://www.moon-soft.com.[FROM: 61.130.28.150]

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 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-08 16:51:17
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标  题: Re: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Fri Dec  8 16:51:17 2000), 站内信件

这仍旧是耍花枪。这个问题不是改变一下名词,或者加上“左右”两 
个字就能解决的。什么叫“最靠近的”?你还是没回答。跟你讲了多 
少遍了,数学定义皆有所本。按你的做法,我还可以定义最大的自然 
数,然后为自然数理论感到遗憾呢。真不知道谁遗憾谁。 

【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】 
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】 
: : 你看看你的新定义6,把“最靠近的二个梳齿间”改成“邻齿间”就 
: : 算完事啦?那什么叫“邻齿”?你大概又会说就是“最靠近的二个梳 
: : 齿”吧。你这不是耍花枪嘛!在我这里这套行不通,打回重写。 
:    ....... 


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※ 来源:.月光软件站 http://www.moon-soft.com.[FROM: 213.11.117.254]

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