发信人: eigolomoh(异调)
整理人: eigolomoh(2001-07-13 18:41:18), 站内信件
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M 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-06 19:09:25
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标 题: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Dec 6 19:09:25 2000), 站内信件
对,这样就很好,翻起老帐来就可以有的放矢:-)
先翻第一篇(这就是为什么我一开始一直强调为什么你的“梳”是描述而
非定义,坚持要你给一个定义):
“定义6 梳 梳是指二个或二个以上的某种类型的孤立数,它们与其
它同类型数都不会构成连通域的一种数据分布结构,把这些孤立数称为
梳齿,把最靠近的二个梳齿间的非同类数据区称为梳隙。”
这个定义和你写的其他部分里有不少问题,主要是不懂得用集合论的语言
来表达,但是这些都不要紧。里面的致命地方是“最靠近的二个梳齿间”。
1.首先你没有表达清楚什么叫“一个梳齿”,“一个梳齿”是数的集合,还
是一个数,还是整个“某种类型的孤立数”?没有说清楚。
2.什么叫“最靠近的”?
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作 者: xiaoyaoyoume@GZ() 2000-12-06 21:11:26
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标 题: Re: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Dec 6 21:11:26 2000), 站内信件
看异调兄的东西就是长学问阿
虽然看不懂具体的,不过看懂了其他的,呵呵
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 对,这样就很好,翻起老帐来就可以有的放矢:-)
: 先翻第一篇(这就是为什么我一开始一直强调为什么你的“梳”是描述而
: 非定义,坚持要你给一个定义):
:
: .......
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作 者: bsese@GZ() 2000-12-07 13:03:52
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标 题: Re: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Dec 7 13:03:52 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 这个定义和你写的其他部分里有不少问题,主要是不懂得用集合论的语言
: 来表达,但是这些都不要紧。里面的致命地方是“最靠近的二个梳齿间”。
: 1.首先你没有表达清楚什么叫“一个梳齿”,“一个梳齿”是数的集合,
: 还是一个数,还是整个“某种类型的孤立数”?没有说清楚。
: 2.什么叫“最靠近的”?
谢谢您的指正,现我把定义整理如下:
定义1 二数隔离 二数隔离是指以不相等的二个同类型数为界的
区间中包含有其它非同类型的数,并称这些非同类型数穿插于该二个为
界的数之间。
定义2 二个无理数间隔离 二个无理数间隔离是指该二个无理数
为界的区间中含有有理数,并称这些有理数穿插于该二个无理数之间。
定义3 二个有理数间隔离 二个有理数间隔离是指该二个有理数
为界的区间中含有无理数,并称这些无理数穿插于该二个有理数之间。
定义4 无理数离散与无理数孤立 无理数离散是指任取一个无理
数,所取的无理数与其它无理数间都被有理数隔离;在分析其中某一个
无理数时,如果该无理数与其它无理数间都被有理数隔离,称该无理数
孤立;无理数离散也指所有的无理数都孤立。
定义5 有理数离散与有理数孤立 有理数离散是指任取一个有理
数,所取的有理数与其它有理数间都被无理数隔离;在分析其中某一个
有理数时,如果该有理数与其它有理数间都被无理数隔离,称该有理数
孤立;有理数离散也指所有的有理数都孤立。
定义6 梳 梳是指二个或二个以上的某种类型的离散数,它们相
互间不存在连通关系的一种数据分布结构,把这些离散数称为梳齿,二
邻齿间的间隙称为梳隙,也称这种数据分布为梳状分布。
定义7 无理数的梳状分布 无理数的梳状分布是指孤立的无理数处
对应于梳齿,被有理数隔离处对应于梳隙,并把无理数的梳状分布简称为
无理数梳,无理数梳梳齿称为无理数齿,无理数梳梳隙称为非无理数隙。
定义8 有理数的梳状分布 有理数的梳状分布是指孤立的有理数处
对应于梳齿,被无理数隔离处对应于梳隙,并把有理数的梳状分布简称为
有理数梳,有理数梳梳齿称为有理数齿,有理数梳梳隙称为非有理数隙。
定义9 有理数连通域 若某二个有理数为界的区间中的数全为有理
数,则称该区间为一个有理数连通域,可用该区间上的任一有理数y指称
该有理数连通域为有理数y的连通域。
定义10 无理数连通域 若某二个无理数为界的区间中的数全为无
理数,则称该区间为一个无理数连通域,可用该区间上的任一有理数w指
称该有理数连通域为无理数w的连通域。
推论整理如下:
为了证明下述 4 条中至少有一条是错误的,用反证法,先设下述
4 条都正确:
1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;
2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;
3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集;
4. 有理数集与无理数集的交集为空集。
则有:
推论1 所有的无理数都孤立。
证明:
设任取的无理数中有无理数w并不孤立,至少无理数w的连通域中有
无理数w2为伴,那么无理数w与无理数w2之间就不再有任何有理数,这将
抵触(2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数。)所以,任取的无理
数中无理数w并不孤立被否定,因此,所有无理数都是孤立的。证毕。
推论2 所有的有理数都孤立。
证明:
设任取的有理数中有有理数y并不孤立,至少有理数y的连通域中有
有理数y2为伴,那么有理数y与有理数y2之间就不再有任何无理数,这将
抵触(1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数。)所以,任取的有理
数中有理数y并不孤立被否定,因此,所有有理数都是孤立的。证毕。
推论3 有理数集的有理数都分布于有理数梳的梳齿上。
证明:
根据(推论2 所有的有理数都孤立,)所有的有理数都为有理数梳的
梳齿,有理数梳的梳齿表达了所有的有理数,所以有理数集的有理数都分
布于有理数梳的梳齿上。证毕。
推论4 无理数集的无理数都分布于无理数梳的梳齿上。
证明:
根据(推论1 所有的无理数都孤立,)所有的无理数都为无理数梳的
梳齿,无理数梳的梳齿表达了所有的无理数,所以无理数集的无理数都分
布于无理数梳的梳齿上。证毕。
推论5 实数集为有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并。
证明:
根据(3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集。)再根据(推
论3 有理数集的有理数都分布于有理数梳的梳齿上。)与( 推论4 无理数
集的无理数都分布于无理数梳的梳齿上。) 所以,实数集为有理数梳的梳
齿与无理数梳的梳齿的合并。证毕。
推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数
梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。
证明:
因如果有某有理梳的梳齿与无理数梳的梳齿重叠,则将抵触(4. 有理
数集与无理数集的交集为空集。) 所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳
齿的合并成实数集,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。证毕。
推论7 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集,有理数
梳的梳齿只能位于无理数梳的梳隙中。
证明:
如果有某有理梳的梳齿不位于无理数梳的梳隙中,则要位于无理数梳
的梳齿上,这将抵触(推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成
实数集,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。)所以,有理数梳的
梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集,有理数梳的梳齿只能位于无理数
梳的梳隙中。证毕。
推论8 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数
梳的梳齿只能位于有理数梳的梳隙中。
证明:
如果有某无理梳的梳齿不位于有理数梳的梳隙中,则要位于有理数梳
的梳齿上,这将抵触(推论6 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成
实数集,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿不重叠。)所以,有理数梳的
梳齿与无理数梳的梳齿的叠加成实数集,无理数梳的梳齿只能位于有理数
梳的梳隙中。证毕。
推论9 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数梳
的各梳隙中不能不穿插有理数齿,至少要穿插一个有理数齿。
证明:
如果无理数梳的某梳隙中不穿插有理数齿,那么该梳隙中既是非无理
数,又没有有理数,则要抵触实数的完备性,即(3.有理数集与无理数集
的并集为完备的实数集。)所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合
并成实数集,无理数梳的各梳隙中不能不穿插有理数齿,至少要穿插一个
有理数齿。证毕。
推论10 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数
梳的各梳隙中不能不穿插无理数齿,至少要穿插一个无理数齿。
证明:
如果有理数梳的某梳隙中不穿插无理数齿,那么该梳隙中既是非有理
数,又没有无理数,则要抵触实数的完备性,即(3.有理数集与无理数集
的并集为完备的实数集。)所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合
并成实数集,有理数梳的各梳隙中不能不穿插无理数齿,至少要穿插一个
无理数齿。证毕。
推论11 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数
梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的有理数齿。
证明:
如果无理数梳的某个梳隙中穿插了2个或2个以上的有理数齿,则根据
(推论9 每个有理数梳的梳隙中至少要穿插1个无理数齿。)那么所分析
的就不是1个无理数梳的梳隙,而是2个或2个以上的无理数梳的梳隙了;
所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,无理数梳的梳
隙中不能穿插2个或2个以上有理数齿。证毕。
推论12 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数
梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的无理数齿。
证明:
如果有理数梳的某个梳隙中穿插了2个或2个以上的无理数齿,则根据
(推论10 每个无理数梳的梳隙中至少要穿插1个有理数齿。)那么所分析
的就不是1个有理数梳的梳隙,而是2个或2个以上的有理数梳的梳隙了;
所以,有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数梳的梳
隙中不能穿插2个或2个以上无理数齿。证毕。
推论13 有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿的合并成实数集,有理数梳
的梳齿与无理数梳的梳齿是相互一一相隔排列的。
证明:
根据
(推论9 无理数梳的各梳隙中至少要穿插一个有理数齿。)
(推论10 有理数梳的各梳隙中至少要穿插一个无理数齿。)
(推论11 无理数梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的有理数齿。)
(推论12 有理数梳的1个梳隙中不能穿插2个或2个以上的无理数齿。)
则只能:有理数梳的梳齿与无理数梳的梳齿是相互一一相隔排列的。
这与将最初假设正确的4条中的
(1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;)
(2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;)
相抵触,因此,最初假设正确的4条:
(1. 任何两个有理数间都有无限多个无理数;)
(2. 任何两个无理数间都有无限多个有理数;)
(3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集;)
(4. 有理数集与无理数集的交集为空集。)
其中至少有1条是错误的。证毕。
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包学行( [email protected] )
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作 者: bsese@GZ() 2000-12-07 16:04:58
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标 题: Re: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Dec 7 16:04:58 2000), 站内信件
因中午电脑的一次死机对文中几处修正未能保存而丢失,重修改时
定义10的二有误处被遗漏了,现对定义订正如下:
定义10 无理数连通域 若某二个无理数为界的区间中的数全为无
理数,则称该区间为一个无理数连通域,可用该区间上的任一无理数w指
称该无理数连通域为无理数w的连通域。
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包学行( [email protected] )
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-07 17:35:48
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标 题: Re: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Thu Dec 7 17:35:48 2000), 站内信件
你看看你的新定义6,把“最靠近的二个梳齿间”改成“邻齿间”就
算完事啦?那什么叫“邻齿”?你大概又会说就是“最靠近的二个梳
齿”吧。你这不是耍花枪嘛!在我这里这套行不通,打回重写。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 这个定义和你写的其他部分里有不少问题,主要是不懂得用集合论的语言
: : 来表达,但是这些都不要紧。里面的致命地方是“最靠近的二个梳齿间”。
:
: .......
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作 者: bsese@GZ() 2000-12-08 08:35:15
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标 题: Re: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Fri Dec 8 08:35:15 2000), 站内信件
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: 你看看你的新定义6,把“最靠近的二个梳齿间”改成“邻齿间”就
: 算完事啦?那什么叫“邻齿”?你大概又会说就是“最靠近的二个梳
: 齿”吧。你这不是耍花枪嘛!在我这里这套行不通,打回重写。
:
: .......
谢谢指正,现把定义6修改为:
定义6 梳 梳是指二个或二个以上的某种类型的离散数,它们相
互间不存在连通关系的一种数据分布结构,也称这种数据分布为梳状
分布;把这些离散数称为梳齿,把一个梳齿的左右二侧最靠近的二个
梳齿称为邻齿,一个梳齿与其邻齿为界的开区间称为梳隙。
还有什么问题请再指出。
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包学行( [email protected] )
※ 修改:.bsese 于 Dec 8 15:11:34 修改本文.[FROM: 61.130.146.130]
※ 来源:.月光软件站 http://www.moon-soft.com.[FROM: 61.130.28.150]
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作 者: eigolomoh@GZ() 2000-12-08 16:51:17
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标 题: Re: 包兄请进,实数问题重开一栏
发信站: 网易虚拟社区 (Fri Dec 8 16:51:17 2000), 站内信件
这仍旧是耍花枪。这个问题不是改变一下名词,或者加上“左右”两
个字就能解决的。什么叫“最靠近的”?你还是没回答。跟你讲了多
少遍了,数学定义皆有所本。按你的做法,我还可以定义最大的自然
数,然后为自然数理论感到遗憾呢。真不知道谁遗憾谁。
【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】
: : 你看看你的新定义6,把“最靠近的二个梳齿间”改成“邻齿间”就
: : 算完事啦?那什么叫“邻齿”?你大概又会说就是“最靠近的二个梳
: : 齿”吧。你这不是耍花枪嘛!在我这里这套行不通,打回重写。
: .......
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※ 来源:.月光软件站 http://www.moon-soft.com.[FROM: 213.11.117.254]
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