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主题:异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个(讨论版)
发信人: eigolomoh(异调)
整理人: eigolomoh(2001-07-13 18:39:55), 站内信件
 作 者: bsese@GZ() 2000-11-13 12:40:51
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标  题: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Mon Nov 13 12:40:51 2000), 站内信件

异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个 

    异调兄,关于“任二无理数间都有无限多个有理数”的争议 
问题,11日我找到一个新的推导,回复于“有理数多还是无理数 
多?”的第13篇文中,因已在目录的第三页,可能您未看到,转贴 
于下: 

    取任一无理数 w 将有理数集分为小于 w 的子有理数集 P,  
与大于 w 的子有理数集 Q ;  
    现在问题是:  
    是否存在另一个无理数 w2 ,能满足 P 中所有的有理数都小  
于 w2 ,并 Q 中所有的有理数都大于 w2 呢?  

    1. 设这样的无理数 w2 存在,即以 w2 为界将有理数集分  
为二个子有理数集与原以 w 为界划分结果是一样的;  

    2. 设任何两个无理数之间都或有无穷多个有理数,或有有限  
个有理数,或至少有一个有理数;  

    3. 根据 1. 与 2. 则 w 与 w2 之间存在有理数,那么这些 
有理数以 w 与以 w2 为界划分子有理数集将会分在不同的子集中,  
因此 1. 与 2. 中至少有一个是错误的;  

    4. 若设 2. 是正确的,1. 是错误的,则在子有理数集 P 与  
Q 之间交界处只有一个无理数 w ,那么任何无理数 w 的二侧邻点  
为有理数,这将得出有理数个数大于或至少等于无理数个数;  

    5. 若设 1. 是正确的,2. 是错误的,则存在无理数 w 与 w2  
二者之间不存在任何有理数。  

    到底应选 4. 还是 5. 请异调兄指教。 

--
包学行( [email protected] ) 

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 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-13 18:15:59
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标  题: Re: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Mon Nov 13 18:15:59 2000), 站内信件

老包,你是存心要气我啊! 

“那么任何无理数 w 的二侧邻点为有理数” 

我已经讲了两遍了,这是第三遍和你讲:没有你所说的“邻点”。 

你的2.是对的,事实上,实数轴上任何不同两点间都有无穷个有理 
数和无理数。 

【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】 
: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个 
:  
:     异调兄,关于“任二无理数间都有无限多个有理数”的争议 
: 问题,11日我找到一个新的推导,回复于“有理数多还是无理数 
:    ....... 


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 作 者: bsese@GZ() 2000-11-14 14:00:17
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标  题: Re: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Nov 14 14:00:17 2000), 站内信件

    异调兄,请不要生气,大家以理相互讨论。   
    您说2.是对的,实数轴上任何不同两点间都有无穷个有 
理数和无理数。 
    (1)那么任何二个无理数间也应有无穷个有理数; 
    (2)取任一无理数 w 将有理数集分为小于 w 的子有理数 
集 P,与大于 w 的子有理数集 Q 的话,就不存在第二个无 
理数 w2 能满足 P 中所有的有理数都小于 w2 ,并 Q 中所 
有的有理数都大于 w2 了; 
    因为如果 w2 存在,根据(1)则 w 与 w2 二者之间就会 
有无穷多个既不属于 P 又不属于 Q 的有理数,抵触了原假 
设。 
    (3)因此它们在数轴上自左向右的分布如下: 

      P ,  w , Q , 

现有: 
     1.  P 与 Q 之间不存在除 w 外的其它无理数; 
     2.  w 在数轴上是一个连续点; 
     3.  w 无邻点。 
请问如何解释以上的矛盾? 

【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】 
: 老包,你是存心要气我啊! 
:  
: “那么任何无理数 w 的二侧邻点为有理数” 
:  
:    ....... 


--
包学行( [email protected] ) 

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 M 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-14 18:07:55
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标  题: Re: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Tue Nov 14 18:07:55 2000), 站内信件

P和Q是两个(开)集合,不是两个点。我看不出1. 2. 3.
之间有什么矛盾。

2.在数学上不是这么说的,一般说实数是完备的。事实上,
实数集是有理数集的完备化这一事实,就决定了在每一个
实数的任何一个开邻域里有无穷多个有理数(这句话和
“实数轴上任何不同两点间都有无穷个有理数”是等价的。)

如果包兄真的对这些东西有兴趣,可以去认真地看一下实
数构造理论。一般严肃的数学分析教程最一开始都介绍实
数构造理论,这是数学分析的基础。你在这里讲的将有理
数分为两部分P,Q来确定实数w的方法,是所谓的戴德金分
割,原苏联的教程习惯用此法,另一种实数构造方法是柯
西序列。两种方法是等价的。北京大学数学系的数学分析
教材应该有这方面内容。

一个所有数学家都接受的理论,对于不搞研究的人来说,
要么无条件接受它,要么学习它再提出疑问。包兄脑中实
数的图像是极其错误的,经常拿自己没有理论基础,无根
据的直觉来质疑理论,这是不可取的。

【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】
:     异调兄,请不要生气,大家以理相互讨论。  
:     您说2.是对的,实数轴上任何不同两点间都有无穷个有
: 理数和无理数。
:     (1)那么任何二个无理数间也应有无穷个有理数;
:    .......


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 作 者: bsese@GZ() 2000-11-17 15:38:30
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标  题: Re: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Fri Nov 17 15:38:30 2000), 站内信件

【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】 
: P和Q是两个(开)集合,不是两个点。我看不出1. 2. 3. 
: 之间有什么矛盾。 
: 2.在数学上不是这么说的,一般说实数是完备的。事实上, 
: 实数集是有理数集的完备化这一事实,就决定了在每一个 
:    ....... 

    谢谢异调兄的回复,因出差未及时回复。 
    异调兄您所谈的都是标准分析中的实数理论。 
    实数的构造在标准分析与非标准分析中是不同的,我对实数 
构造的遗憾,正是看到了他们之间的矛盾,我只不过想通过大家 
的讨论,来探讨为标准分析与非标准分析中实数构造不同的矛盾 
是否可找到一种折中方法。 
    我觉得站在标准分析的立场,断然否定非标准分析的实数构 
造也是不妥的。数学史上欧氏几何确立后,非欧几何的出现就曾 
起初糟到排斥,但现在已被科学界接受了非欧几何理论。  
    我相信不久的将来非标准分析会被科学界普遍接受的。  


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包学行( [email protected] ) 

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 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-17 18:12:42
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标  题: Re: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Fri Nov 17 18:12:42 2000), 站内信件

老包,以后要讲非标准分析,先声明一下,“本帖中的实数都 
是非标准分析中的超实数”,否则怎么讨论? 

你看到了什么标准分析与非标准分析中实数构造不同的矛盾, 
得出你的上个帖子中1,2,3有矛盾? 

数学界也从来没有排斥过非标准分析。学习非标准分析比学标 
准分析难得多,很难想象有什么人对标准分析中的实数构造不 
理解,却理解了非标准分析中的实数构造。 

【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】 
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】 
: : P和Q是两个(开)集合,不是两个点。我看不出1. 2. 3. 
: : 之间有什么矛盾。 
: : 2.在数学上不是这么说的,一般说实数是完备的。事实上, 
:    ....... 


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 作 者: yyy369@GZ() 2000-11-18 11:02:21
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标  题: Re: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Sat Nov 18 11:02:21 2000), 站内信件

【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】 
好像问题又出现在无穷小的量级上了, 
从初中生的观点看: 
可以循环的小数就是有理数,不能循环的就是无理数。 
循环周期无论多长都要循环无穷次才算是有理数, 
所以相应长度的无理数就相当于是循环长度为该有理数的无穷倍, 
所以在任何循环长度上的两个有理数之间都有相应无穷多个无理数。 

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 作 者: bsese@GZ() 2000-11-19 10:14:01
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标  题: Re: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Sun Nov 19 10:14:01 2000), 站内信件

【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】 
: 老包,以后要讲非标准分析,先声明一下,“本帖中的实数都 
: 是非标准分析中的超实数”,否则怎么讨论? 
:  
: 你看到了什么标准分析与非标准分析中实数构造不同的矛盾, 
:    ....... 

    在标准分析的实数构造下目前认为: 

    1. 任何二个有理数间有无穷个无理数; 
    2. 任何二个无理数间有无穷个有理数; 
    3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集; 
    4. 有理数集与无理数集的交集为空集。 

以下是根据上述4条的推论: 

    5. 所有无理数都与其它无理数间被有理数隔离而孤立; 
      证明: 
      设某二无理数 w 与 w2 间没被有理数隔离,那么 w 与 w2  
将使1. 不能成立,所以推论5. 成立,进一步可得到: 

    6. 无理数在实数轴上的分布为孤立无理数点的梳状分布; 

    7. 所有有理数都与其它有理数间被无理数隔离而孤立; 
      证明: 
      设某二有理数 y 与 y2 间没被无理数隔离,那么 y 与 y2  
将使2. 不能成立,所以推论7. 成立,进一步可得到: 

    8. 有理数在实数轴上的分布为孤立有理数点的梳状分布; 


    9. 根据4. 6. 8. 完备的实数集应由梳状分布的有理数与梳状 
分布的无理数组合而成; 
    10. 根据1. 2. 4. 梳状分布的有理数与梳状分布的无理数只能 
穿插对方间隙组合而成,这将出现以下矛盾; 
    (1)若有多个有理数穿插于某无理数梳隙,将抵触1. ; 
    (2)若有多个无理数穿插于某有理数梳隙,将抵触2. ; 
    (3)若有理数与无理数一对一穿插,将同时抵触1. 2. ,并还导 
至得出有理数与无理数一样多的结论。 

    所以标准分析中的实数构造是令人遗憾的。 


--
包学行( [email protected] ) 

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 M 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-22 00:03:25
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标  题: Re: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Nov 22 00:03:25 2000), 站内信件

包兄,经过这么长时间的讨论,你又兜回到原处了。我在“奇 
怪的相对论”论坛上就指出过你的问题,虽然那是针对狭义相 
对论的,可是照样适合这次关于有理数无理数的讨论,反正帖 
子还在那里,你愿意再看一遍就再看一遍,不过我想你大概不 
愿意。我早说过,事情不是你想不通就不是那样了,你想不通, 
不愿想,别人指出几次以后也就再懒得提了,谁也没有义务来 
给你从头上大学的课,况且大学生虚心好学,比较好教。叫你 
去看课本,又心浮气燥不愿看。 

象这次的问题,什么相邻侧点,交错排列,非标准分析(你倒 
底有没有看过关于它的哪怕一页书?),现在又来个梳状分布, 
完全都是没根据的凭空臆想。数学研究中是很靠直觉,可是那 
是长期打下坚实基础以后的直觉,不是象你这样想当然的觉法。 
你说过你看书时如果推到一半推不过去,书就看不下去。要是 
对你自己写的这些东西的要求有这一半严格,就不会出这样的 
笑话,你的这些推理,哪一个是推得下去的? 

这次最后说一句,你的“梳状分布”是推不出“一一对应”的, 
也没有什么“一对一穿插”。要证一一对应,就要构造一个双 
射,不是可以凭从自然数中得来的经验不加证明就自以为是的。 
实数的构造,是个很简单的大学数学系一年级的问题,如果这 
次你能踏踏实实钻研一下,搞明白书上怎么说的,自己现在的 
认识怎么错了(最重要的就是这点,得到了矛盾,是要靠你自 
己去发现你倒底哪里搞错了,而不是怀疑书上错了。坦率地讲, 
靠你的水平,想找到现在数学分析里的错来,还不如连中十次 
彩票大奖的可能性高),从而把自己的学习态度端正,我们的 
讨论,也未尝不是没有结果。我很忙,不想再费什么口舌了, 
以后最多做些消毒工作。

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 作 者: bsese@GZ() 2000-11-22 13:38:04
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标  题: Re: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Nov 22 13:38:04 2000), 站内信件

    异调兄,自然科学版是讨论区,不同意见您认为错的, 
您可提出不同看法,但进行人身功击,有失您的身份。 
    有些事我本不想说,一直都保持沉默,既然这次您又这 
样说了我只好要提一下: 
       
【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】  
: 谁也没有义务来给你从头上大学的课,况且大学生虚心好 
: 学,比较好教。叫你去看课本,又心浮气燥不愿看。 

    学习的机会并不是仅仅属于进了大学的人,只要一个人 
肯学习,自学也可为自己创造一个学习的条件。尽管我原中 
学在校连初二都未学完,也未进任何补习班,但我自学了初 
高中课程,以物理98分的入学考成绩,考入业余科技大学, 
以高等数学89.5分,普通物理94.5分,算法语言100分的省 
统考成绩取得了省高教厅的毕业文凭,入学期间(半脱产四 
年制)二年被评为优秀学员,二年被评为学习积极分子。 

【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】  
: 你的“梳状分布”是推不出“一一对应”的,  
: 也没有什么“一对一穿插”。 

    请问您认为有理数与无理数是如何组合在一起的呢? 

--
包学行( [email protected] ) 

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 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-22 18:57:02
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标  题: Re: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Wed Nov 22 18:57:02 2000), 站内信件

包兄,我想我的话都白说了,如果你不愿听,我就都收回。不 
过不是为了什么身份,我不认为那是人身攻击,只是批评,因 
为是批评,自然逆耳。我说这些话,都是对事的,我在网上问 
过谁的学历没有?我只看学力。不管是只有小学文凭,还是已 
经是数学博士,写你那样的关于实数的帖,我也是一样的话, 
要讨论一个问题,总要有对这个问题的基本知识。我没有什么 
要说的了。 

【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】 
:     异调兄,自然科学版是讨论区,不同意见您认为错的, 
: 您可提出不同看法,但进行人身功击,有失您的身份。 
:     有些事我本不想说,一直都保持沉默,既然这次您又这 
: 样说了我只好要提一下: 
:    ....... 


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 作 者: bsese@GZ() 2000-11-25 09:00:48
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标  题: Re: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Sat Nov 25 09:00:48 2000), 站内信件

【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】   
: 包兄,我想我的话都白说了,如果你不愿听,我就都收回。不  
: 过不是为了什么身份,我不认为那是人身攻击,只是批评,因  
: 为是批评,自然逆耳。我说这些话,都是对事的,我在网上问  
: 过谁的学历没有?我只看学力。不管是只有小学文凭,还是已  
:    .......  

    异调兄,您说您的话是对事的,对事——在本问题上您既然 
认为我的论证是错的,首先应用数学上论证我的论点在那个地方 
错了,之后再说二句批评话也未免不可。 

【 在我上次的论证中提到: 】  
:     在标准分析的实数构造下目前认为:  

:     1. 任何二个有理数间有无穷个无理数;  
:     2. 任何二个无理数间有无穷个有理数;  
:     3. 有理数集与无理数集的并集为完备的实数集;  
:     4. 有理数集与无理数集的交集为空集。  

: 以下是根据上述4条的推论:  

:     5. 所有无理数都与其它无理数间被有理数隔离而孤立;  
:       证明:  
:       设某二无理数 w 与 w2 间没被有理数隔离,那么 w 与 w2   
: 将使1. 不能成立,所以推论5. 成立,进一步可得到:  

:     6. 无理数在实数轴上的分布为孤立无理数点的梳状分布;  

:     7. 所有有理数都与其它有理数间被无理数隔离而孤立;  
:       证明:  
:       设某二有理数 y 与 y2 间没被无理数隔离,那么 y 与 y2   
: 将使2. 不能成立,所以推论7. 成立,进一步可得到:  

:     8. 有理数在实数轴上的分布为孤立有理数点的梳状分布;  


:     9. 根据4. 6. 8. 完备的实数集应由梳状分布的有理数与梳状  
: 分布的无理数组合而成;  
:     10. 根据1. 2. 4. 梳状分布的有理数与梳状分布的无理数只能  
: 穿插对方间隙组合而成,这将出现以下矛盾;  
:     (1)若有多个有理数穿插于某无理数梳隙,将抵触1. ;  
:     (2)若有多个无理数穿插于某有理数梳隙,将抵触2. ;  
:     (3)若有理数与无理数一对一穿插,将同时抵触1. 2. ,并还  
: 导至得出有理数与无理数一样多的结论。  

:     所以标准分析中的实数构造是令人遗憾的。  

【 在 eigolomoh (异调) 对上述论证的回复大作中提到: 】   
:  你的“梳状分布”是推不出“一一对应”的,   
:  也没有什么“一对一穿插”。  

    这样的否定太含糊了,您要否定我论证中10.(3),您必须证明在 
10.(3)的前提“若有理数与无理数一对一穿插”下,将不会抵触1. 2. , 
并也不会导至得出有理数与无理数一样多的结论。 
    或您也不必否定10.(1)、10.(2)、10.(3)中的任一个,您只要举 
出除10.(1)、10.(2)、10.(3)外还可有另一个梳状分布的有理数与梳 
状分布的无理数穿插组合方案,并论证该方案是不会抵触最初的前提 
1. 2. 3. 4.的,就可了。 
    若您能做到这些那比您说什么话都有力,希望您能拿出您的论证 
来。  



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包学行( [email protected] ) 

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 作 者: eigolomoh@GZ() 2000-11-27 18:16:10
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标  题: Re: 异调兄请进:关于无理数到底应选哪一个
发信站: 网易虚拟社区 (Mon Nov 27 18:16:10 2000), 站内信件

这样吧,你把所有你自己创造出来的名词都用普通数学中的概念 
定义一遍,包括: 
“5. 所有无理数都与其它无理数间被有理数隔离而孤立;”中的“隔离”,“孤
立” 
“梳状分布” 
“穿插对方间隙” 
“梳隙” 
“一对一穿插” 

所有从这些概念推导出的定理也都严格地证明一遍。比如(这只 
是一个例子): 
“(3)若有理数与无理数一对一穿插,将同时抵触1. 2. ,并还 
导至得出有理数与无理数一样多的结论。” 

这样才有共同语言。 

【 在 bsese (b77 行) 的大作中提到: 】 
: 【 在 eigolomoh (异调) 的大作中提到: 】   
: : 包兄,我想我的话都白说了,如果你不愿听,我就都收回。不  
: : 过不是为了什么身份,我不认为那是人身攻击,只是批评,因  
: : 为是批评,自然逆耳。我说这些话,都是对事的,我在网上问  
:    ....... 


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