发信人: 2sinxcosx(2sinxcosx)
整理人: 2sinxcosx(2001-07-01 14:14:23), 站内信件
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作者：烈火战车
发散是量子场论中的基本困难。起初，人们相信，若果狭义相对论是正确的，那么量子力学的形式就应该适当地加以修改。因为
从狭义相对论的观点来看，薛定谔方程是明显非洛仑兹协变的。笼统地说，其中方程对时间求的是一阶导，而哈密顿算符往往是
空间的二阶导，时间与空间处于不平等的地位。为了使得量子力学与狭义相对论协调起来，狄拉克等人创立了量子场论。其场方
程，已具有了明显的洛仑兹协变性，同时它不仅可以对点粒子进行描述，而且能够对具有广延性质的物质场进
行描述，并将其量子化。这本身绝不能被视为仅仅是
量子力学一种简单的推广，同时应看到它本质上的一次飞跃。 从物理上看，量子场论能够描述粒子的产生和湮灭，而这是在量子
力学中无法实现的，从数学上看，场论中，系统的自由度是无数多的，而量子力学主要处理的只能是有限个自由度的系统，这样
一种质的不同，使得两者之间的数学结构，是极不相同的，比如说希尔伯特空间的定义等等。乃至到今天，依我所知，量子力学
的数学结构是已经很清楚了的，但是量子场论的数学结构，依然是有待进一步研究的课题。
量子场论中的方程在许多具体问题中已经显得很复杂，乃至无法精确求解。特别是方程中含有非线性项的时侯。所以至今，量子
场论中发展起来的几套比较成熟了的方法，都是以近似求解为目的的微扰论。这时发散的困难也就体现出来了。其结果是，我
们本来期望那样一些应该越来越小的修正项，相反却是无穷大的。这或是由于积分项中的动量趋向无穷大而导致的紫外发散，或
是由于动量趋向零而导致的红外发散，而前者是量子场论中所遇到的主要困难。
为了消除这样一些发散项，物理学家引入了一种称之为重整化的方法，部分地解决了这一难题。其基本思想便是把那样一些发散
项吸收到一些基本“常”量中去 ，而那样一些无穷大的常量却是我们永远观测不到的。所能观测的只是那样一些经过重整化了的
有限大小的量。但是这样的一种方法并不是对任何一种理论都
适用，如果一个理论中的基本发散项随着微扰的展开越来越多的话，那么我们就无法将所有的发散项，全部吸收到那样有限的几
个基本常量中去。我们称这样的一种理论是无法重整化的。量子电动力学(QED)很早就被认识到是一个可重整化的规范理论， 而严
格证明其它理论是否能被重整化，很长一段时间内，是一个没有解
决的问题。直到七十年代初，这样的一个难题方被当时还是研究生的特。霍夫特(t'Hooft)和他的导师攻克。他们证明了当时基于规范理论的
其它统一模型，都是可重整化的。这样的一个工作，给YANG-MILLS 理论带来了第二次青春，同时也使得他们荣获了1999年的诺贝尔
物理学奖。(这对于现任ITP at UCSB主任的格罗斯(GROSS)来说应该是个好消息，因为他和特。霍夫特都在发现夸克渐进自由的过程
中作过开创性的工作，现在特。霍夫特已获奖，格罗斯似乎只需多多保护好自己的身体，等候佳音了，因为行家认定夸克渐进自由
的工作，迟早会和诺贝尔奖，因此私下里有传闻他们为了谁是第一功臣而各有说法。。。)
至今，人们相信，描述强，电弱三种相互作用的量子场论，都是可以重整化的。但是，描述引力相互作用的量子引力，却是无法重整
化。这是当今理论物理界，面临的一个主要困难。从另外一个角度说，这样的一个困难等价于怎样将量子力学与描述引力场的广义相对
论协调统一起来。。。。。。(待续) |
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