发信人: 2sinxcosx(2sinxcosx)
整理人: 2sinxcosx(2001-07-29 15:17:23), 站内信件
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1900年在巴黎召开的数学家大会上，被称为“数学巨匠”的德国数学家希尔伯特向全世界数学家提出了20世纪亟待解决的23个最具挑战性的问题。100年里，这23个问题不知使多少不乏才力的数学家倾注心血，为之欢乐为之忧。23个问题中的第二个，是证明初等数论形式系统的无矛盾性。然而，处在世纪之初的希尔伯特怎么也不会想到，这个问题的解给他本人和20世纪的思想界带来了什么样的效应。
1931年，23岁的奥地利数学家哥德尔向世人郑重宣布：任何丰富的包含初等数论的数学形式系统在希尔伯特的意义上不可能证明它的无矛盾性。或者说，要使这样的数学形式系统是不矛盾的，它就一定是不完全的，就一定有真的数学命题不可证。即使添加新公理扩张系统，新的更大的系统中仍有真的数学命题不在定理集中。这就是说，数学形式系统不仅是不完全的，而且还是不可完全的。表面上更令人惊异的是，哥德尔还说，在数学形式系统内部不可能证明本系统的不矛盾性。
这就是堪与20世纪影响人类思想最伟大的贡献———相对论、量子力学、DNA基因结构理论等齐名的哥德尔不完全性定理。
这一定理显然与几千年来人们对数学确定性的信念相悖。因为按照常识，数学是绝对严格的，不含矛盾的，数学形式系统理应包含全部数学真理；但是哥德尔却告诫我们，总有数学真理不可证，而且数学不可能证明它自身的不矛盾性！“上帝是存在的，因为数学无疑是不矛盾的；魔鬼也是存在的，因为我们无法证明这种不矛盾性。”数学家外尔生动地道出了处于数学两难境遇的数学家的尴尬。
这个令大多数人迷惑的定理还有一个等价的说法：没有一台计算机能够证明所有的数学定理，数学在算法上是不可完全的。那么数学家如何达到数学真理呢？哥德尔说，依靠人类理性，依靠人心的数学直觉！如此说来，数学岂不建在不稳固的基础之上了？数学的巴比伦塔岂不永无建成完工之时了？！
更让人们津津乐道的是，既然计算机不能证明全部数学真理，人心又能直觉到它们的真理性，那么，机器还能模拟人的智能吗？人心是否将永远超过计算机？这显然是一个极有诱惑力的话题。
1936年，英国计算机之父图灵就得出过人心比机器优越的类似结论。1961年美国哲学家鲁卡斯又撰写论文试图用哥德尔定理论证“人心胜过计算机”。随后，另一美国哲学家怀特利又站出来批驳此一论断，并由此引发了长达几十年的争论。1979年获普利策文学大奖的美国畅销书《哥德尔、艾舍尔、巴赫———一条永恒的金带》，又以独特的视觉冲击效果谱写了一曲心———脑———计算机的“隐喻赋格曲”，从多个视角试图阐明，用哥德尔定理完全可以否证强人工智能方案。1989年，英国数学家、物理学家彭罗斯在那本风靡全球的《皇帝新脑》中，不惜大量笔墨仍然试图把哥德尔定理作为论证计算机绝不可能超越人心的强硬论据，因为在他看来，人类意识是不可能程序化的，完全模拟人心的计算机不过是强人工智能专家所钟爱的一副虚幻的“皇帝新脑”而已。然而，1997年，名为“深蓝”的计算机经过几昼夜苦战，终于战胜国际象棋大师卡斯帕罗夫的壮举似乎又为强人工智能观点的支持者们注入了强心剂。
那么，心、脑、计算机、哥德尔定理之间关系究竟如何？哥德尔定理能否证明人心胜过计算机？哥德尔本人1951年就曾说过，仅有他的定理不足以推出如此强硬证据，还需附加一定的哲学假定，还有赖于包括心、脑、生理学的整个科学的发展才能做出定论。但是有一点是清楚的：也许存在一台与人心等价的计算机，但我们永远不能证明这台机器与人心等价。
100年过去了，又一位美国数学家斯梅尔仿效希尔伯特在20世纪末提出了21世纪要解决的24个数学难题。颇具意味的是，第18个问题是：人工智能和人类智能的极限是什么？斯梅尔提供的思路之一是，它与哥德尔不完全性定理有关！
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