发信人: jeter()
整理人: k_xiaoyao(2001-05-09 15:41:43), 站内信件
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话说宇宙常数
一、宇宙理论回顾
人类自从蒙昧初开之时就在仰望星空，开始思考宇宙的问题了，千百
年来提出的宇宙模型比如盖天说、浑天说、宣夜说等等，简直难以胜数。
这种种宇宙模型虽然或多或少都有一定的观测和经验基础，但终归是猜测
和想象的成分居多，缺乏物理机制和数学推演的坚实基础。
在近代科学创立以前，比较完善的宇宙理论代表是托勒密体系。这一
理论认为地球是球形的，位于宇宙的中心静止不动，而月亮、行星、太阳
围绕地球以半径不同的圆周旋转，外层则是一个称为“恒星天”的球壳，
恒星就分布在这个球壳上，一同围绕着地球旋转（注１）。后来托勒密的
宇宙体系被基督教奉为经典理论，因为它正好可以体现出地球的中心地位
与上帝的无比伟大。
１６世纪初，哥白尼提出太阳才位于宇宙的中心，而地球与其他行星
都围绕太阳运动，最外层的恒星天是静止不动的。由于地球不仅有公转，
还有自转运动，所以我们看到的是其他星体都围绕着地球旋转。由此引发
了一场天文学理论的革命，随即布鲁诺更大胆地提出宇宙是无限的，根本
没有什么中心，太阳也同样是在运动当中。接着开普勒又根据大量的天文
观测数据推演出了行星运动三大定律，行星的运动轨道不再是圆周，而是
椭圆形的。
无限的宇宙模型到了巨擘牛顿的手里，进一步为它赋予了物理机制的
解释。早先亚里士多德的“物理学”（注２）认为，天上与地上是截然不
同的两个世界。天上的星体都是由纯洁高贵的以太构成，它们是完美的。
而地上的物体则是一些重浊卑贱的东西，它们各有各的自然处所，气和火
在上，水和土在下，只有地上的这些物体才是物理学可以研究的对象。
按照一个广为流传的科学神话故事，天才的牛顿也是受了苹果的诱惑
——不同在于这是一只成熟后从树上掉下来的苹果，忽然顿悟到，天上的
月亮和地上的苹果所受的其实是同样的力，月亮也像苹果一样是在下落，
由于月亮还具有横向的速度，所以这种下落就表现为它环绕地球的运动。
定量计算验证了这一想法，一切豁然开朗，天上的世界与地上的世界原来
都遵从同样的物理规律，并没有任何本质的差别。界限打破了，宇宙间的
万物都具有相互吸引的作用——这就是万有引力。
然而，如果是在一个有限的宇宙中，相互吸引的作用会使得星体都向
中心聚集，最终挤在一块。牛顿很清楚地意识到了这一点，所以他也提出
宇宙必定是无限的，无限的物质散布于其间，并不存在一个中心，以避开
整体引力收缩的难题。如果说宇宙无限理论在布鲁诺那里还属于一种哲学
思辨，到了牛顿这儿就已经是在作一定物理考虑了。
不幸人们随即发现，无限的宇宙模型所引起的矛盾一点也不比有限的
宇宙模型少。一个典型的例子是奥伯斯佯谬，它说如果宇宙是无限的，那
我们无论朝天空哪个方向看去，都应该会有星星在那里发光，即使考虑到
光度随距离的减弱以及天体之间的遮挡等等效应，夜空也不应该是目前所
见的这么黑，应该明亮得多才对。
矛盾归矛盾，无限的宇宙模型依然深入人心。牛顿是虔诚的基督徒，
他当然没忘记引入上帝来为自己的宇宙体系施加第一推动；而许多无神论
者则兴高采烈地宣布，一个空间无边无际、时间无始无终的宇宙是不需要
造物主的。
二、水星反常进动
在各种大质量大尺度的天体——行星、恒星、星系、星云等等之间，
引力是最显著的一种作用。牛顿创立万有引力定律正是从考察月球、行星
等太阳系内的天体运动开始的，随后科学家运用万有引力定律进一步成功
地解释了潮汐现象、彗星运动、预言了海王星和冥王星的位置及轨道，当
天文望远镜在计算的笔尖所指点的地方真的观测到了新行星的时候，人们
无法不为科学理论的力量震撼和折服。那种惊讶与随之而来的敬畏赞叹，
大约堪与宗教徒面对神迹时的情感相匹拟。
不过科学毕竟不是宗教，后辈科学家不会长久陶醉于前人的体系里，
更不会挖空心思只为印证一个虚幻的完满。当出现新的观测和实验事实，
旧理论已经难以为继的时候，科学家就要考虑修正和突破旧体系了。牛顿
定律在经典范畴内运用得相当好，可是到了微观领域、高速运动的场合就
暴露出了矛盾和不足，量子力学与狭义相对论由此应运而生。广义相对论
则是对牛顿力学在另一个方面的突破。长期的高精度天文观测发现，行星
在围绕太阳的公转运动中，近日点会不断发生微小的移动，这称为进动，
在牛顿力学下可以用其他行星的引力影响来解释。考虑到误差范围，对于
地球、火星等行星这么解释都还算过得去，只是在定量解释离太阳最近的
水星的进动时却出现了一点麻烦。
问题看起来似乎并不大，天文观测到的水星近日点进动为每百年１°
３３′２０″，而根据牛顿理论，考虑到了其他行星对水星的引力、地球
参考系的本身进动等等因素，计算得出的值为每百年１°３２′３７″，
两者相差为４３″。这是一个很小的量，想想在一百年中理论和观测值才
相差这么一点点，似乎不是什么太严重的问题。不过科学家总是太较真，
不肯打个马虎眼了事，经过反复核实理论计算和观测数据都无误后，只好
另想办法。曾用笔尖算出了海王星的勒维耶，这次重施旧术，推测在水星
的内侧还有一颗未知的行星，并给这颗行星起了名字叫“火神星”，然而
天文学家始终观测不到这颗神秘的火神星，水星近日点的剩余进动也成了
一个谜。
谜底由爱因斯坦解开了。
１９１５年，正值第一次世界大战在欧洲大陆上打得不可开交，其时
新近发明了不少大威力的杀伤武器——马克沁机枪的火舌肆虐横扫，坦克
正在蠢蠢欲动，飞机也兴冲冲展开了对地轰炸和空中格斗……然而，所有
纷乱的苦痛、伤害、振奋、荣耀，这一切色彩都将在几十年后渐渐褪去。
如同费曼所言，回顾十九世纪的历史，电磁理论的创立使得美国南北战争
也不过是小事一桩。而此刻真正会深刻改变日后人类文明与世界面貌的，
则是在平和静谧的瑞士，爱因斯坦发表了他的广义相对论。
广义相对论是一个关于引力场的理论，根据它全新的引力与时空观，
认为物质的质量会造成附近的空间弯曲，引力可以被几何地视为这种空间
弯曲的表现，弯曲大则引力强，弯曲小则引力弱。在小质量的物体附近，
空间弯曲不明显，近似仍为平直的，所以我们日常感觉不到它的效应，而
牛顿引力定律正是在这种弱引力场下才适用的。大质量天体会引起显著的
空间弯曲，这时牛顿定律就出现了偏差，水星的反常进动现象，正是由于
它离太阳比较近，在强引力场中的表现。经过定量计算，爱因斯坦用广义
相对论得出了与实际观测相一致的结果，非常漂亮地解决了这个困扰人们
多年的难题。
三、宇宙常数出场
水星初战告捷，爱因斯坦岂能就此止步，他的目光转而投向了广阔的
宇宙。我们的宇宙正是引力的最大舞台，广义相对论已经在这个大舞台上
翩然起舞，如果干脆让她一并编剧布景又会如何呢？呃，换句话说，利用
广义相对论研究宇宙的整体结构和性质又会如何呢？
广义相对论的核心是引力场方程，这是一个张量方程（注３），方程
左边是引力场的时空几何量，右边则是作为引力场源的物质的能量和动量
（在相对论中，能量和动量被统一为一个张量）。爱因斯坦就这样以黎曼
几何为工具，精确描述了存在引力场的时间和空间，以及时空如何被物质
及其运动所决定的规律。此项创举堪称人类智慧史上最辉煌的一章！
爱因斯坦早年是甚少受传统观念羁绊的，他会跳出经典的光波动说，
提出光的量子化假说；而在量子化轰轰烈烈的时候，又率先支持德布罗意
提出的物质波假说。他会大胆抛弃沿袭多年的“以太”，勇于违逆伽利略
相对性原理，提出光的传播不需要什么特殊介质，且真空中的光速在任何
惯性参考系中都是同一个常数值。他还将质量和能量这两个一直不相干的
物理量紧密联系在一起，预示了它们互相转化的可能。
根据研究，此时爱因斯坦又指出“空间无限的宇宙”这一观念与牛顿
引力理论乃至广义相对论都无法协调。对牛顿引力理论，这会造成在空间
任一点的引力势能都是无穷大；而对广义相对论，还会造成无法为引力场
方程在空间无限远处给出合理的边界条件。于是爱因斯坦提出一个可能的
出路是将宇宙看作“具有有限空间体积的自身闭合的连续区”，这实在是
宇宙观的又一次重大革命。“夜空为什么是黑的”这一最常见也最难回答
的问题也有了获得合理解释的转机。
可这仍只是万里长征迈出第一步，宇宙引力场方程虽然有了，但它是
一个非常复杂的张量方程，如何求解它还是难题。爱因斯坦进行初步考查
以后就吃惊地发现，这个方程无法给出一个静态的解，这意味着宇宙整体
不可能是稳恒的，可能会膨胀或者收缩。面对着方程所描绘的动荡情景，
爱因斯坦迟疑却步了。宇宙整体是稳恒的，这在当时不仅是一个根深蒂固
的信念，而且天文观测到星体的运动速度也都比较小，认为宇宙中的物质
分布是基本均匀和近似静态的考虑是合理的。
为了摆脱宇宙动荡的噩梦，爱因斯坦不得不特意在他的宇宙方程左边
又增添了一项，并引入了一个未知的常数Λ（希腊字母，兰姆达），也就
是如今大名鼎鼎的“宇宙常数”。
四、常数何去何从
爱因斯坦的“宇宙方程”甫一发表，马上就有一些数学家和物理学家
也投入了对它的研究。其中含有宇宙常数Λ的这项显得颇为古怪，首先它
的出现似乎破坏了原来的引力场方程所具有的那种和谐对称的美感，另外
这项所代表的物理意义是一种斥力作用，以与引力作用平衡，而且它还是
时空结构自身所特有的，不产生于某个特殊的力源，并会随着距离的增大
而增大，这种种性质看起来都匪夷所思，和已知的任何作用都毫无共通之
处。对此爱因斯坦也忧心忡忡，他在给友人的信中写道：“我对引力理论
又在胡言乱语地说了些什么，它快要使我处于进疯人院的危险境地了。”
其他科学家的反应很快印证了爱因斯坦的顾虑。不久，年仅２１岁却
已锋芒毕露的泡利在一篇关于相对论的综述文章中（注４），就不客气地
指出：“方程中的宇宙项是多余的，没有根据，应该抛弃。”
更为强有力的批评来自一位年轻的苏联物理学家弗里德曼，他在爱因
斯坦的论文中发现了一处错误——爱氏在运算中用一个比较复杂的项除以
一个方程的两边时，没注意到该项是有可能为零的。这本来是一个低级的
问题，爱因斯坦偏偏疏忽了。
经过一番推导论证，弗里德曼提出并不需要宇宙常数，爱因斯坦最初
得到的引力场方程就是合理与正确的。当在物质均匀分布、空间各向同性
的条件下（注５），方程可以给出一个非静态解，对应于一个正在膨胀或
收缩的宇宙模式。
弗里德曼还发现，即使对于添入宇宙常数后的引力场方程，静态的解
也仅仅是一种极特殊的情况，一般情况下同样会有膨胀或收缩的解存在，
打个比方，引力场方程给出的整体稳恒的宇宙解其实就像一根竖立的针，
稍有一点点扰动就会偏离这种极为难得的平衡状态。
爱因斯坦这时却不以为然，他先是对弗里德曼的论文提出了反批评，
认为弗氏在论证中犯了错误。在弗里德曼再次反批评下，爱因斯坦才勉强
接受了弗氏的意见，表示同意弗氏的动态宇宙模型可以成立。但是在宇宙
常数的取舍问题上，爱因斯坦的态度仍旧不太明朗。
（未完待续）
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注１：这里只是个最简单的说法，事实上托勒密的宇宙模型要远为复杂，
为了更好地定量解释行星的运动，围绕地球的首先是一些称为“均轮”的
半径不同的天球，在均轮上又有小的天球称为“本轮”，行星是在本轮上
运动，本轮又随着均轮运动，这样来解释行星似乎漫无规律的运动（行星
在希腊文中的原义就是“漫游者”）。另外在“恒星天”的外面还有一层
“原动天”，作为对整个宇宙天球系统的原动支配。
注２：物理学一词的确是古希腊的亚里士多德首先采用的，他强调对自然
事物进行经验考察，力求找出事物的本性与规律。虽然由于历史局限，他
的物理学远不是真正的物理学，但他的许多思想对后世有很大的影响。
注３：张量是一种具有许多分量的量。我多么想把这个方程抄在这里啊，
即使吓跑一半观众也在所不惜！只可惜用文本表示不方便，解释各种符号
的涵义也太麻烦，不得已作罢。
注４：这是在１９２１年，泡利由他的导师索末菲推荐，为一本新出版的
《数学科学全书》撰写关于相对论的长篇综述文章。泡利的整篇文章写得
极为出色，连爱因斯坦读到之后都不禁大加赞许。
注５：虽然我们看到宇宙中有星系、星系团、星云等等物质密集的区域，
也有物质密度非常小的广阔星际空间，但在超大尺度上可以近似认为宇宙
是物质均匀分布、空间各向同性的，这一假设在今天的宇宙模型中依然被
采纳。 |
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