发信人: eigolomoh(异调)
整理人: k_xiaoyao(2001-03-06 18:44:22), 站内信件
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首先我得声明，我可不是要鼓励大家去赌博。我这个人对赌博深恶
痛绝，平生从不买彩票。有一次去设有赌场的法国多维尔城（现在
它也以一年一度的美国电影节出名）玩的时候，一念之差想在吃角
子老虎机里输上一百块钱，结果管门大哥（很粗壮，彪型的那种）
认为我未满十八岁不让我进去，我又拿不出身份证来证明我已经有
六十二了，才得以至今还是清清白白。
在这里我写这篇赌博学入门，只是想让大家看看数学上是怎么看待
这样的问题的，以后大家碰上类似情况，也可以用数学来做指导思
想，免得被云胡这样设赌抽头的骗了，还只怪自己运气不好。不过
要不赌，还是得靠自己的自觉性。象我的爷爷，他不懂数学，至少
不懂概率论，但是从来不赌。他说：“赌博就象两只碗里的水倒来
倒去，水怎么也不会多，还可能洒出去一点，靠赌怎么会富呢？”
所以我在这里研究半天赌博学，还没有我爷爷这句话顶用。
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用期望来计算赌博公平与否，基于概率的频率解释。
什么是概率的频率解释？它是说，如果在进行一次可重复的操作时
（比如说抛硬币）一个事件（比如说硬正面朝上）发生的概率是p
（比如说1/2），那么在大量重复这种操作的情况下，发生这个事件
的次数除以操作次数的值，就会很接近p。操作的次数越多，这个值
接近p的可能性就越大。这在概率论里被称为大数定理。要注意这里
我们又用了“可能性”，有点象在讲“发生某事的概率为p的概率”
这么绕口的话。所以还是用例子来讲这个问题比较好。
在抛硬币的例子里，如果你只抛一次，那么要么是正面，要么是反
面，所以正面朝上的次数除以操作的次数（这里就是1次）要么是1，
要么是0，很不接近概率1/2。但是如果你连抛1000次，正面朝上的
次数除以操作的次数就极有可能接近1/2。我说“极有可能”，当然
也存在那个可能性，你1000次都抛正面或反面，或者只抛了200次正
面等等这样的结果很不接近1/2的情况，但是那会是极其少见的情况。
所以如果云胡和异调打赌抛硬币，条件是正面朝上云胡给异调2块钱，
反面朝上则异调给云胡1块钱。那么比如说赌1000次，根据上面的讨
论，大约会有500次正面朝上，500次反面朝上，那么云胡要给异调
大约500*2=1000块钱，而异调只用给云胡500*1=500块钱，结果在
1000次后，异调大约赢1000-500=500块钱，平均一次赢500/1000=1/2
也就是五毛钱。
什么是这样的条件下异调赢钱的期望？就是上面说的平均一次赢的
钱，即1/2元。一般我们要计算期望时，不用象在上面那样，先计算
出1000次里赢的钱，再除以1000；而是直接把每个可能性的概率乘
以这种可能性下赢的钱，再把所有的值加起来。比如说上面的例子，
正面的概率是1/2，异调赢钱2块，反面的概率是1/2，异调赢钱-1块
（说是赢钱，其实好衰，就是输钱1块啦），所以异调在这种情况下
赢钱的期望就是(1/2)*2+(1/2)*(-1)=1/2块。如果我们计算出了期
望，就知道如果长期地以这个方法赌下去，可以赢多少钱——只要
把期望乘以赌博的次数就可以了。
这种计算可以推广到其他的事情上去，随机事件就可以，比如买保
险。既然大家对赌博比较感兴趣，我讲的又是赌博学，我就还以赌
博做例子，概率论本来就是从研究赌博开始建立的，所以以赌博做
例子也是正道。
大家在电影上可能看到过轮盘赌，就是一张大台子，上面划着格子，
格子里写满了数字，大台子的尽头是个漂亮的圆盘，圆盘面也被划
成细长的扇形格子，里面也写着数字。庄家叫：“请各位下注！”。
衣冠楚楚的女士先生就把手里的筹码放在各个格子里。庄家又叫：
“下注结束！”。然后他就把那个轮盘一转，手法很娴熟地将一个
白色象牙小球往轮盘里一抛，小球在盘里蹦蹦跳跳，发出好听的嗒
嗒声。最后轮盘越转越慢，小球终于不再弹跳，选了个格子停了下
来。这时候庄家就会报出小球所停的格子号。几个助手拿着钉耙一
样的东西把台上的筹码犁过来推过去。
轮盘赌有好几种，区别主要在号码多少上，我们在这里只举一种作
为例子。这种轮盘赌的台子上有36个号码，即1-36，奇数用黑色表
示，偶数用红色表示。在压注的时候，你可以压某个数字，比如说
27，也可以压某种颜色，比如红色，即偶数。如果小球所停的号码
或颜色和你压的相同，你就赢了，如果是数字相同，则一赔三十六，
就是如果你下1块钱的注，还给你36块（本钱也在内），如果颜色相
同则一赔二；当然，如果号码或颜色不同，你就丢了所压的本钱。
我说到这里大家可能就会匆匆忙忙去算期望了：压号码的话，就是
1/36的可能中，35/36的可能不中，赌一块钱赢钱的期望就是（注意
压中时你只算纯赢的钱，1块赢35块）
(1/36)*35+(35/36)*(-1)=0
压颜色也一样，期望是0。于是去赌场玩长期的话就是不赢不输。
不过我还没有把话说完。我上面说过，轮盘的圆盘面也被划成细长
的扇形格子，可是那格子有37格，编号为0-36。如果小球停在0号上，
那么庄家通吃，台面上的钱他都拿走。所以压一个号码真正能赢的
概率是1/37而不是1/36，而赌一块钱赢钱的期望就是
(1/37)*35+(36/37)*(-1)=-1/37=-0.027027……
也就是说每次平均输两分七厘多点。凭良心说，这实在不多，90年
代初期中国的通货膨胀使老百姓财富的缩水，比这要厉害得多。我
宁愿每年把我的财产在轮盘赌上赌一次（当然，是一块一块地赌，
我有一万块钱就赌一万次，期望是计算大量事件下的所得；一次全
投下去风险太大，除了期望，还得考虑点其他东西，我下面会提到），
也不愿过上那么一年。
（未完待续） |
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