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主题:赌博学入门(一)
发信人: eigolomoh(异调)
整理人: k_xiaoyao(2001-03-06 18:44:22), 站内信件
首先我得声明,我可不是要鼓励大家去赌博。我这个人对赌博深恶
痛绝,平生从不买彩票。有一次去设有赌场的法国多维尔城(现在
它也以一年一度的美国电影节出名)玩的时候,一念之差想在吃角
子老虎机里输上一百块钱,结果管门大哥(很粗壮,彪型的那种)
认为我未满十八岁不让我进去,我又拿不出身份证来证明我已经有
六十二了,才得以至今还是清清白白。

在这里我写这篇赌博学入门,只是想让大家看看数学上是怎么看待
这样的问题的,以后大家碰上类似情况,也可以用数学来做指导思
想,免得被云胡这样设赌抽头的骗了,还只怪自己运气不好。不过
要不赌,还是得靠自己的自觉性。象我的爷爷,他不懂数学,至少
不懂概率论,但是从来不赌。他说:“赌博就象两只碗里的水倒来
倒去,水怎么也不会多,还可能洒出去一点,靠赌怎么会富呢?”
所以我在这里研究半天赌博学,还没有我爷爷这句话顶用。

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用期望来计算赌博公平与否,基于概率的频率解释。

什么是概率的频率解释?它是说,如果在进行一次可重复的操作时
(比如说抛硬币)一个事件(比如说硬正面朝上)发生的概率是p
(比如说1/2),那么在大量重复这种操作的情况下,发生这个事件
的次数除以操作次数的值,就会很接近p。操作的次数越多,这个值
接近p的可能性就越大。这在概率论里被称为大数定理。要注意这里
我们又用了“可能性”,有点象在讲“发生某事的概率为p的概率”
这么绕口的话。所以还是用例子来讲这个问题比较好。

在抛硬币的例子里,如果你只抛一次,那么要么是正面,要么是反
面,所以正面朝上的次数除以操作的次数(这里就是1次)要么是1,
要么是0,很不接近概率1/2。但是如果你连抛1000次,正面朝上的
次数除以操作的次数就极有可能接近1/2。我说“极有可能”,当然
也存在那个可能性,你1000次都抛正面或反面,或者只抛了200次正
面等等这样的结果很不接近1/2的情况,但是那会是极其少见的情况。

所以如果云胡和异调打赌抛硬币,条件是正面朝上云胡给异调2块钱,
反面朝上则异调给云胡1块钱。那么比如说赌1000次,根据上面的讨
论,大约会有500次正面朝上,500次反面朝上,那么云胡要给异调
大约500*2=1000块钱,而异调只用给云胡500*1=500块钱,结果在
1000次后,异调大约赢1000-500=500块钱,平均一次赢500/1000=1/2
也就是五毛钱。

什么是这样的条件下异调赢钱的期望?就是上面说的平均一次赢的
钱,即1/2元。一般我们要计算期望时,不用象在上面那样,先计算
出1000次里赢的钱,再除以1000;而是直接把每个可能性的概率乘
以这种可能性下赢的钱,再把所有的值加起来。比如说上面的例子,
正面的概率是1/2,异调赢钱2块,反面的概率是1/2,异调赢钱-1块
(说是赢钱,其实好衰,就是输钱1块啦),所以异调在这种情况下
赢钱的期望就是(1/2)*2+(1/2)*(-1)=1/2块。如果我们计算出了期
望,就知道如果长期地以这个方法赌下去,可以赢多少钱——只要
把期望乘以赌博的次数就可以了。

这种计算可以推广到其他的事情上去,随机事件就可以,比如买保
险。既然大家对赌博比较感兴趣,我讲的又是赌博学,我就还以赌
博做例子,概率论本来就是从研究赌博开始建立的,所以以赌博做
例子也是正道。

大家在电影上可能看到过轮盘赌,就是一张大台子,上面划着格子,
格子里写满了数字,大台子的尽头是个漂亮的圆盘,圆盘面也被划
成细长的扇形格子,里面也写着数字。庄家叫:“请各位下注!”。
衣冠楚楚的女士先生就把手里的筹码放在各个格子里。庄家又叫:
“下注结束!”。然后他就把那个轮盘一转,手法很娴熟地将一个
白色象牙小球往轮盘里一抛,小球在盘里蹦蹦跳跳,发出好听的嗒
嗒声。最后轮盘越转越慢,小球终于不再弹跳,选了个格子停了下
来。这时候庄家就会报出小球所停的格子号。几个助手拿着钉耙一
样的东西把台上的筹码犁过来推过去。

轮盘赌有好几种,区别主要在号码多少上,我们在这里只举一种作
为例子。这种轮盘赌的台子上有36个号码,即1-36,奇数用黑色表
示,偶数用红色表示。在压注的时候,你可以压某个数字,比如说
27,也可以压某种颜色,比如红色,即偶数。如果小球所停的号码
或颜色和你压的相同,你就赢了,如果是数字相同,则一赔三十六,
就是如果你下1块钱的注,还给你36块(本钱也在内),如果颜色相
同则一赔二;当然,如果号码或颜色不同,你就丢了所压的本钱。

我说到这里大家可能就会匆匆忙忙去算期望了:压号码的话,就是
1/36的可能中,35/36的可能不中,赌一块钱赢钱的期望就是(注意
压中时你只算纯赢的钱,1块赢35块)
    (1/36)*35+(35/36)*(-1)=0
压颜色也一样,期望是0。于是去赌场玩长期的话就是不赢不输。

不过我还没有把话说完。我上面说过,轮盘的圆盘面也被划成细长
的扇形格子,可是那格子有37格,编号为0-36。如果小球停在0号上,
那么庄家通吃,台面上的钱他都拿走。所以压一个号码真正能赢的
概率是1/37而不是1/36,而赌一块钱赢钱的期望就是
    (1/37)*35+(36/37)*(-1)=-1/37=-0.027027……
也就是说每次平均输两分七厘多点。凭良心说,这实在不多,90年
代初期中国的通货膨胀使老百姓财富的缩水,比这要厉害得多。我
宁愿每年把我的财产在轮盘赌上赌一次(当然,是一块一块地赌,
我有一万块钱就赌一万次,期望是计算大量事件下的所得;一次全
投下去风险太大,除了期望,还得考虑点其他东西,我下面会提到),
也不愿过上那么一年。

(未完待续)

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