发信人: k_xiaoyao(逍遥)
整理人: k_xiaoyao(2001-02-27 19:27:18), 站内信件
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【 在 heianzhongguilai 的大作中提到：】
: 本人的言词有不当之处，请大家谅解，毕竟还是当时脑子不清楚。
: 现在很认真的道歉，承认错误。不过，我只想说明在搞好科学普及之前也要把教育搞上去，我恨透了应试教育，没有其他意思。至于数学题，那只是到例子，不过我还想问一句，谁会用证全等来证这道题。
:......
作 者: eigolomoh(异调) 2001-02-25 21:22:21
其他几位朋友可能言重了。有时侯限制可以使用的工具（象这里只准
用初一的知识来解题）的确是必要的。
从小的方面来讲，如果我们准许使用解析几何，那么初等几何里的绝
大部分难题都变成了计算，烦可能烦点，但不会难，但是这样一来也
失去了初等几何锻炼逻辑推理的作用，也不能使人感到初等几何纯推
理之美了。
从大的方面来讲，限制可以使用的工具，可以使我们进一步理解数学。
比如说许多数论的难题，在被数学家使用高等数学（就是基于集合论
的数学）解决以后，数学家还孜孜不倦地寻找初等证明。著名的素数
定理的初等证明，就是一件很了不起的事情。有些初等数学就可以提
出的问题，被证明是不可能用初等方法解决的，这也是数学家在试图
限制可以使用的工具的时候的发现，比如著名的Goodstein问题。这是
极其重要的数学发现。还有比如对是否使用选择公理的讨论，也是很
重要的，有些数学家就自觉地尽量不使用选择公理，一旦使用，就特
别指出，希望以后可以找到不使用选择公理的方法。
我也和其他几位朋友一样觉得你的限制有点怪，一定是要初一的知识。
这个初一不象初等数学那么明确，大家读初一大概都是很久以前的事
了，记不得那时学了什么。对现在正读初一的学生这个要求是合理的，
对我们不合理:-)我不知道勾股定理能不能用，如果可以的话，我试证
一下（不能画图所以只讲个意思，也许证复杂了，但是是为了严格:-)）：
两内角相等就是三内角相等。比如说那是三角形ABC和A'B'C'。假设
角BAC=B'A'C'是最大的角（主要是希望从这个顶点作对边的垂线可以
和对边相交，而不会跑到外面去）。我们假设AB>A'B'（如果等于就全
等了），那么在AB间取一点D使AD=A'B'，再过D点作BC的平行线和AC交
于E，显然有AE<AC（DE和BC平行所以D和E在BC的同一边，所以E点只能
在AC上而不是在AC的延长线上）。这样ADE和A'B'C'全等，也就是
DE=B'C'。我们只要证明DE<BC就可以了，因为这样和周长相等矛盾。
从A点作对边的垂线分别交DE和BC于F和G点，我们有
AD<AB，AE<AC，AF<AG
用勾股定理，DF<BG，FE<GC，得证。
=============
至于应试教育，我还是想唱几句反调的反调。小学和中学的几乎所有
的课程，都是为了以后打基础，很重要的是培养思维能力，所以这点
上我和反对应试教育的还是一致的。不能为了应付考试而学习，这我
是完全同意的。但是不能走到极端上去，比如说有计算器计算机了，
那些速算练习就不用做了，那以这个逻辑，九九表也不要背算了。反
复做题也是一样，老是做相同类型的也没意思，老师分析题目很重要，
要讲清为什么这么做，为什么其他方法不好，或者各有什么优点等。
但是做大量的题目还是必要的，不是光为了应付考试，而是为了巩固
知识，不反复一下记不住。小孩子的总结能力没有成人的强，举一反
三不容易，所以要大量的习题也是用来开阔眼界的。当然其中老师和
家长的引导是必不可少的，给学生一大堆题目，只是批改对错而不作
分析是不负责任的表现。
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