发信人: bsese(b77 行)
整理人: bsese(2001-01-10 12:42:58), 站内信件
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关于存在其它实数系统的论证（三）
包学行
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一、在“关于存在其它实数系统的论证”与“关于存在其它实数系统的
论证（二）”分别论证了“邻点问题”与“无理数个数与有理数个数比”问题
已超越了标准分析实数系统的适用范围。本文就这类问题继续进一步的论证。
二、标准分析的实数系统的引理：
引理7 如果二个集合的元素通过一个映射（函数）建立一个一一对应关
系，则二个集合的元素一样多。
三、标准分析的实数系统的推论：
定义1 证明路径 一个命题的证明中引用引理的序列称为证明路径；若
证明中引用了中间推论，则引理的序列也包含中间推论的证明的引理序列。
若引理中有子条理，同一引理中不同子条理，为不同的路径；若引理中含
参数，则同一引理中不同参数，也为不同的路径。
推论8 偶数个数与自然数个数一样多。
证明：
建立一个一一对应关系：
2，4，6，8，……，2n，……
1，2，3，4，……， n，……
所以偶数个数与自然数个数一样多。
证毕。
推论9 偶数个数是自然数个数的二倍。
证明：
建立一个一一对应关系（每二个偶数一组对应一个自然数）：
2，4；6，8；10，12；14，16；……；4n-2，4n；……
1； 2； 3； 4；……； n；……
所以偶数个数是自然数个数的二倍。
证毕。
上述推论8 与推论9 由二个不同的证明路径得出了矛盾的结论，可见
把一一对应方法移用于无穷集合时会出现矛盾，要判断二个无穷集合的元
素是否一样多，在建立新的实数系统时应建立一种新的判断方法。
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包学行( [email protected] )
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