发信人: jialin1976(蝉雏)
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arthurexcalibur(青椒) 2003-01-21 18:18:23
★原文转载自aiyueclub版arthurexcalibur的《巴赫，艾舍尔，歌德尔－－无穷升高的卡农》★
无穷升高的卡农
在《音乐的奉献》中有一首极不寻常的卡农，只标着“经由种种调性的卡农”。他有三个声部；最高声部是国王主题的一个边奏，下面两个声部则提供了一个建立在第二主题上的卡农化的和声。这两个声部中较低的那个声部用C小调唱出主题，而较高的那个则在差五度上唱同一主题。这首卡农与其他卡农的不同之处在于，当他结束时－－或者不如说似乎结束时－－已不再是C小调而是D小调了。巴赫在听众的鼻子底下换了调。而且这一结构使这个“结尾”很通顺地与开头联系起来。这样我们可以重复这一过程并在E调上回到开头。......整整六次变调之后，原来的C小调又恢复了。所有的声部恰好比原来高八度。在这里整部曲子以符合音乐规则的方式中止。但是巴赫很明确留下一个暗示，说这一过程可以无休止的进行下去。也许这就是为什么他在边空上写下了“转调升高，国王的荣耀也升高”。
在这部卡农中巴赫给了我们有关“怪圈”这一概念的第一个例子，所谓怪圈现象，就是当我们向上（或向下）穿过某种层次系统（这里的系统是音乐的调子）中的一些层次时，会意外的发现我们正好回到了我们开始的地方。有时我用“缠结的层次结构”这个词来形容出现怪圈的系统，在我们后面的讨论中，怪圈这一主题将一再出现。
在我们看到巴赫和艾舍儿的怪圈例子中存在着有穷与无穷之间的冲突，因而使人有一种强烈的悖论感，我们直觉到这里涉及到了什么数学问题。正像巴赫和艾舍尔的圈是作用于人们简单而古老的直观一样歌德尔对数学系统中怪圈的发现也有他简单而古老的直观根源。就其最简单的形式而言，歌德尔的发现涉及到把一个古老的哲学悖论转化成数学上说法。...即说谎者悖论。艾皮曼尼蒂斯是一个克里特岛人，他说过一句不休的话：“所有克里特人都是说谎者。”...这个陈述粗暴地违反了通常的把陈述分为真与假的二分法。如果你假定他是真的，那么他会立即产生相反的结果。但是，如果你假定他是假的，同样会产生相反的结果。你可以试试看！
“说谎者悖论”是一个一次的怪圈就像艾舍儿的《画廊》一样。但是，它与数学有什么关系呢？这是歌德尔所发现的。
歌德尔定理的内容是：
数论的所有一致的公里化形式系统都包含有不可判定的命题。
cal_ren(Earth) 2003-01-21 23:05:33
很有趣,把巴赫与数论联系在一起真实有意想不到的效果,
勃拉姆斯的作品同样有数学的准确一面.
arthurexcalibur(青椒) 2003-01-21 18:19:05
★原文转载自aiyueclub版arthurexcalibur的《巴赫，艾舍尔，歌德尔－－巴赫》★
呵呵，我也来抄书：）为了证明巴赫和数学的相关性。
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1747年，巴赫六十二岁，他的名声和他的一个儿子同时到达了波茨坦。事实上，卡尔.菲利普.艾玛努厄尔.巴赫（老巴赫三个儿子）是腓德烈国王宫廷合唱队的指挥。多年来，这位国王一直暗示菲利普.艾玛努厄尔，他非常希望老巴赫能来拜访他，但是这一愿望一直还没能实现。
腓德烈惯常在晚上举行宫廷室内乐音乐会。他自己常常喜欢担任长笛协奏曲中的独奏。一天晚上，正当他巴长笛准备好，他的乐师们也都集合起来的时候，一位官员呈递给他一份来访的陌生人的名单。他手里拿着长笛，看了一眼名单，随即便转向聚在一起的乐师们兴奋地说：“先生们，老巴赫来了。”...乐师们跟着国王从一个房间走到另一个房间，每到一处巴赫都被邀请试试那些钢琴，先进性毫无事先准备的即兴演奏。这样弹了一会儿之后，他要求国王给他一个赋格主题，以便在没有任何准备的情况下立即演奏它。国王非常欣赏巴赫即兴演奏着一主题的那种高超方式，他表示希望能听到一收有六个非自由声部的赋格曲...回到莱比锡以后，他用三布和六部形式为国王的那个主体谱了曲，另外还加上了几段以严格的卡农形式同那一主题相对应的经过句，将他冠以《音乐的奉献》
过了二十七年，那时巴赫已故去二十四年了，一位名叫特佛雷德.冯.施维腾男爵（贝多芬的《第一交响曲》是题献给他的）同菲德烈大帝有过一次交谈。关于那次谈话，他是这样记述的：
他跟我谈到了音乐和一位名叫巴赫的了不起的管风琴师（威廉.弗里德曼巴赫长子）他在和声知识的深度赫演奏能力方面所具有的天才超过我听到或能想象到的任何人。但那些认识他父亲的人说他父亲甚至更了不起，国王也有这样的看法。为了向我证明这一点，他高声唱起了他给老巴赫出的那个半音阶的赋格主题。当时巴赫用这个主题当场敷奏了一手开始有四个声部，然后是五个声部，最后八个声部的赋个曲。
当然我们无从知道，究竟是非德烈国王还是施维腾男爵把故事夸张到了耸人听闻的地步。但它说明了在那个时期，有关巴赫的传说是多么厉害。要想理解六个声部的赋格是多么耸人听闻，你应该知道巴赫的整部《平均律钢琴曲集》中有四十八首前奏曲和赋格曲，其中多达五个声部的赋格只有两首。六个声部的赋格根本没有。我们可以巴即兴创作六个声部的赋格比作同时下六十盘盲棋，而且全部下赢。即兴创作六个声部的赋格则的确非人力所能及。
hypermachine(一贱人) 2003-01-23 00:09:59
将艺术和科学联系在一起,音乐不是第一个
美术发展到了文艺复兴时期后,许多的画家都在以现代物理和化学作为研究美术的工具,比如有提香在绘画时对光的描述,是用数值那样来计算的,还有著名的达芬奇,用种种不同的化学颜料勾兑来研究如何保证色彩的防氧化度最高,当然其中有相当一部分都失败了。 到了19世纪末20世纪初,欧洲美术已经脱离了原本的"像真"中心,也就是说他们不再研究如何画的"像"原物了,而是象东方美术一样,开始讲究心有所想,笔有所画.这个时候的许多印象派画家比如德加,雷诺瓦,还有画"大碗岛"的那个,都开始研究色彩是如何在人眼睛中形成的.最后他们得到的结论是色彩不必拘泥于什么规则,虽然说观众在看到具体的事物时会有一个具体的直观印象,但是随后在大脑记忆中,人类会自然的把景物声音抽象化,这个抽象化之后的结果,就是印象派绘画产生的东西,漠视了许多自然界的元素,只强调感觉. 而<大碗岛>那样用现代印刷的点阵方式,把不同的色彩按照比例点在画布上,就是具体的一个例子,后来出现的象康定斯基,用符号去代表某种概念,就是进一步的发展. 现代更有完全建筑在科学基础上的材料绘画,就是用沙纸,纤维布,胶水,油漆什么的混合在一起做的作品,贱人太贱,不是很明白这种东西,但是听说你如果不理解他所使用的材料的物理特性(如强度,硬度等),就不会理解他的画作.
kroete(:kroete.蛤蟆) 2003-01-23 00:29:10
不会很久 我们能够接触的 最多数的 "艺术" 都将是 有M扩展名 的格式
这里 一切的 发言 图片 实际上都仅仅是 01 01 ^^ 这样的 位的序列
CD也是 010101010001000111 而已...
jialin1976(蝉雏) 2003-01-23 00:32:03
你说的是媒介手段，不是艺术本身。
kroete(:kroete.蛤蟆) 2003-01-23 20:55:51
那 请问 艺术本身是什么 啊
除了 0和1 ..... ::)
jialin1976(蝉雏) 2003-01-23 21:35:45
比如一幅画，一首歌，一次演奏、一本小说。
媒介是：照画的灯光、扩音的话筒、记录演奏的CD、电子版小说的光盘……
只有转换成数码记录方式的音乐是1100101001……LP就不是了，现场演奏就更不是了……
cellosonata(毛毛虫) 2003-01-23 10:18:36
将艺术和科学联系在一起,音乐不是第一个（续）
中国古代的炼丹士，他们把中国几千年伟大的封建迷信思想艺术，同化学科学开创性的结合起来，他们不仅在炼丹的基础上发明了火药，这一影响深远的四大发明之一，而且他们所代表的封建迷信思想（尽管今天我们一致批判它），对中国乃至东方儒教文化的影响，更堪称伟大的思想控制艺术。
piy(zh) 2003-01-23 20:14:14
一点都没有错，这种例子其实太多了，
这一切都证明人类智慧的最高状态虽然形式可以不一样，但都是可以相通的
ruihongzhu(大地之歌) 2003-01-28 23:45:40
科学发展到了如今这个地步，艺术不免有了一些尴尬。艺术这个最最人文化的，单纯中人类的思想感情中生发出来的东西，正被越来越多的科学量化的东西所包围，而且，更另人觉得有趣的是，居然，有不少事实能证明，这两样东西中间的确是有内在的联系的。 先来讲一个纯科学的艺术：
有这样一个被称为是蒙德勒勃洛特集的函数。在其给定的一个关于复数z的数列中（其具体表达式由于本人现在不在学校，无法查书给出），在复平面内所给定的任意值，总可以得到数列的收敛或无界的属性。如果在复平面上，收敛的点，用黑色表示，开放的点，用白色表示，则会得到一种很有趣的图案。该图案是一个非常复杂的图形，而随着解析精度的不同，其局部将展示出人类美术史中所有发明（不知道是否应该用发现这个词）过的最美妙的曲线图案。当然包括洛克克时代的贝壳型和s型曲线，而巴洛克风格的建筑中所常见的线条，也全部可以找到。更有意思的是，在这个函数中所包含的，并不仅仅是这些。按照其值按照一定规则（规则可以随意按一定规律制定），对应得到的音乐，居然能有一定的旋律性和可听性，而不是一种随机的噪音。（至于这个集的更有趣的性质，则由于和论题无关，不多去说了。有关内容，可以参阅湖南科技出版社出版的科普读物皇帝的新脑一书，里面有一些不错的图片。）
然后，再来讲一个纯艺术的科学。
澳大利亚科学家通过计算机，对古典乐派和浪漫乐派的几位大师（包括贝多芬莫扎特勃拉姆斯在内）的音乐进行分析，得出了一些复杂的公式族，每一个公式族，均代表一个音乐家的作曲风格，按照一定规律，代如新的值，可以得到类似风格的作品——用电脑就可以模仿某人写的音乐风格——他所喜好的和声模式，音列的排列方式等等。而这些公式族，与后来完成人体的DNA序列解读中间的若干片段有惊人的相似。。。。。。
最后，说一个大家都知道的艺术和科学的综合体：
12音序列主义。
关于这个，我想不用多说了。基本就是数学指导的音乐。大家稍微查阅一下资料就可以了知道了。
说了这些例子，我想讲讲我个人的看法：
艺术和科学的暗合，从生物学的角度来说，应该不是巧合的问题，而是一种必然——虽然我没有证据来证明这个观点。只能在个人的角度给出一个猜想。
人类的遗传物质dna的序列，作为一种高度数学化的组织结构，给出了人类的生存形式，也决定了人类的所有功能。自然，对人类的思想方式，也有一定影响。而从这个角度来说，也决定了人类所喜爱的艺术形式——一个旋律，他与dna的某种序列比较接近，于是，我们就觉得悦耳。而一个曲线，如果和决定我们生命的数学函数结构比较接近，则我们觉得她美丽。
于是，在自然的暗示下，人类的某些成员“创作”出了一些作品，而人类在这个“共振”作用下，自然的接受了这些东西。
我想，这就是艺术和科学最终能结合在一起的理由把。
jialin1976(蝉雏) 2003-01-29 00:08:54
好文！论证的精彩！
不过关于序列音乐，我个人认为至少在勋伯格的作品中，数学计算还只是主观创作的工具，和奏鸣曲式结构上的规则没有本质上的区别。在韦伯恩的作品中严格的计算显得更为明显，但相应的，他的作品就没有他老师的隽永了，至少现在看来是这样。
主观创作和科学规律对于艺术品决定作用的关系，我个人觉得就像种子和养分一样，没有养分种子是发不了芽的，但最后决定果实性质的还是种子。
ruihongzhu(大地之歌) 2003-01-29 11:45:03
说到了韦伯恩的问题，昨天时间晚了，懒得打字，没说，没想到今天居然蟾蜍先生提了出来：）
我在我的假设中提到：音乐量化必须是符合人体的dna序列（如果这个提法，大家不能接受的话，可以说成是符合某种人体包涵和兼容的数学规律），而韦伯恩先生所尝试的创作，只是按照一个随意的数学方式来进行计算，如此得到的东西，参考价值大，实用价值却非常小。。。。。。。
而量化音乐的关键，则是这个公式的选取，如果不能非常清晰的提出一个和人体兼容的公式，那也是白搭：）
arthurexcalibur(青椒) 2003-01-29 11:08:02
以我们学识讨论这么高深的问题，很难讨论出什么结果来。不过取有余补不足，互相开拓一下眼界。要不是有人总做先天优越状，还是挺有意思的。
音乐的本质是和人有很大关系的。但是现在对人了解的很少。
外界刺激是怎么转化为情绪的？
情绪又是怎么影响人的行为的？
情绪本身就是很复杂的东西，相同的声音在不同的人身上可以引起不同的情绪。
音乐对人的影响，哪些是共同的,哪些是因人而异的?
是不是和文化，生活环境有关？
皇帝新脑那本书，我碰巧也看过。一个公式能产生一段可听的音乐，确实很有意思，我看到那一段时也觉得很兴奋。不过毕竟离能够作曲还很远。当然足以让人猜想音乐背后存在某种数学本质了！
但是我不太相信音乐真的和dna序列有关系。
arthurexcalibur(青椒) 2003-01-29 12:43:11
其他的没有什么异议，还是针对DNA。
从DNA到人对音乐的欣赏，要跨越几个物质存在的层次。
就像不能把人简单的看为原子的组合一样，也不能把人简单的看为DNA。
DNA不能解释人的行为，更不能解释人的社会行为。
我想社会是比个人更高的物质存在层次，就像人是比原子更高的层次一样，当然只是我的猜测。
毕竟整体不是部分之和，再过几年DNA就可以全部破解了，但是人离认识自己还是差的很远。
ruihongzhu(大地之歌) 2003-01-29 13:27:40
精子和卵子中所包含的遗传物质，可以证明，其实仅仅是完整的DNA序列。仅仅从这一些东西中间，就能包含一个人的外貌性格等等——当然，这绝对不能说后天社会对一个人没有影响。但是，却能决定一个人的性格气质。
DNA从数学角度上来说，其实是一种以16进制方式编码的一个信息序列——包含了组成一个人的所有信息——包括人的物理特性和精神特性在内。
如果把DNA序列单纯理解成是物质，那是不妥当的——正如把一张win98安装盘和一张巴赫的cd看作是同样的东西是不妥当的一样。因为在dna序列中，主要的部分，是其记载的信息，而不是这个分子链的本身。
人的确不能简单的看作原子的集合。
但是，dna却的确能真实反映一个人的基本精神状况——只是，目前dna的解读还没有能指出，什么位置的排列可以控制这些状况。
arthurexcalibur(青椒) 2003-01-29 16:09:58
呵呵，离音乐虽然远了，离我们说得问题却越近了。
你说的巴赫和cd是个很好的例子，cd当然既可以装win98又可以装巴赫，反过来唱片的巴赫和cd的巴赫并没有不同。所以cd是cd，巴赫是巴赫，两者没有关系。但是无论是唱片也好，cd也好，巴赫不能脱离他们单独存在，没有任何载体的巴赫是不存在的。这就是我说的物质分层的意思，巴赫和cd不在同一个层次上。当然你如果不喜欢物质这个词可以把它换成存在，或者任意其它比如abcd<>,.""'
巴赫和cd已经没关系了，我们再来说巴赫自己。有很多不同的巴赫，古尔德的巴赫，李赫特的巴赫，如此不同，哪一个才算是真正的巴赫呢，莫非非要做一个时间机器返回巴赫的时代，听巴赫弹自己才算？或者只有白纸黑字的乐谱才算真的巴赫？古尔德和李赫特的不同在于他们在演奏巴赫时流露出了不同的气质、思想、感情，但是古尔德在弹奏别的音乐时一样可以表现相同的气质、思想、和感情。我们听音乐听得是演奏者对作品个性化的演绎，电脑也可以严格的按照乐谱演奏，不知道别人怎么样，反正电脑出cd我是不会买的（盗版就难说了）。所以巴赫和巴赫的某次演奏也在不同的层次上。
如果把dna比作乐谱，一个人的生活比作一次演奏的话，我认为我们每个人的创作空间比古尔德和李赫特还要大一些。你也同意后天会对人有影响，那么影响究竟有多大呢？当然实践是检验真理唯一标准，这个实验现在也能做了，克隆一个人，看看他和原本是不是完全一样，如果真的一样，那我前面说得都是废话了。不过我认为很可能差别很大。因为前两天看新闻，讲一只克隆猫和原本猫的性格差异很大。当然小报消息不可信，可以举身边的例子。同胞胎应该是dna相差最小的人了，但是即使生活在一家里的同胞胎性格也有很大不同，甚至联体人也有性格相差很大的。这是不是能否定dna的相近性和性格的相近性有必然联系了？其实所有动物的dna相差都不大，人和黑猩猩的dna99％相同，就算是人和果蝇的dna也是大部分相同的，（忘了具体数字了，可能是80％吧。）不过我不认为我和黑猩猩或者果蝇对音乐的感觉有什么相同的地方。
从dna到音乐，要跨越许多像cd和巴赫那样毫无关系的层次，从某个公式到音乐跨越的层次就更多了，对其中的大多数层次人现在理解的都很肤浅。所以现在就断言科学和音乐的关系，我认为是一种离科学远而离迷信近的说法。
dengfanguo(夜半琴声) 2003-01-30 10:48:18
先指出青椒兄论述中间的一个小小的问题。
青椒兄明显是受经典物理科学研究方法荼毒太深，以至在用确定的量化观念来论述问题，而不是用概率的的方法——尤其是在我们涉及的论题中间还牵涉了人文学科在内。
先补充一点关于dna的知识：
dna多起的作用，如我以前所提到的，就是记录构成生物体所需要的全部信息。包括每块肌肉，每个骨架的形状在内的所有信息。当然，对于绝大多数的生命体来说，很多信息都是共同的。（这些信息包括级别最低的生命化合方式，细胞结构，和稍微高级一些的反射功能等等等等许多许多的东西）也就是因为这种大量的共同性，体现了人和果蝇在染色体上有高达80%的相同。
为了方便说明，我们用猩猩和人类来做对比——猩猩和人类都属于是灵长类，其染色体差异，正如青椒兄说说，仅有2%不到。
但是，不能忽略的是：猩猩的基本生理结构和人类差异无多，生理反射状态几乎完全相同，唯一有重大差异的，只是智力结构——也就是说大脑的构成方式——这些许的区别，只需要dna其中的很小一部分段落来存储其状况。
正是这与猩猩2%不到的差别，决定了人类拥有的超常的智力和社会能力。而包括于艺术能力相关的那部分dna片段，应该就存在在这2%中间。（我所假设的能引起人类共振的音乐，应该也绝大多数从这里来。）
关于青椒兄所说的跨越多个人类所还没有了解的层次的问题，我想，可以用如下办法来解决。
我们将这若干不了解的层次封闭起来，作为一个黑匣子，只看输入的状况和输出的结果，自然就可以了解这整体的功能——虽然我们不能知道其内部运作的方式。（这就是所谓的黑匣方法）。
我们先来看几个实例：
研究发现，在葡萄酒发酵的时候，播放一些贝多芬的音乐（强烈抗议，为什么研究的时候不用bach？），会增加发酵速度。
新生婴儿多听mozat的音乐，比较容易促进智力发展（以至于好几个刚做妈妈的同志来问我借mozat的音乐）。
植物生长的时候，播放一些优美的音乐（注意，用词是优美——这是人类的评价。）可以促进植物生长。
新生婴儿并没有接触过人类的任何文明和社会结构，为什么会对mozat有反映？
而植物和微生物，连智力结构都不存在，为什么会对音乐会有反应？
这只能说明，生物本身的某种结构会和一些不同频率震动的有序序列发生作用。
的确，音乐（大而言之，艺术。）和人类的社会经历有很大关系。但是，其一些最基本的东西——节奏、旋律等，确似乎是和人类的某些生理方面的结构暗合的。——借用曾经提到过的dna和音乐家公式的关系，应该可以说明其中有一定联系。
arthurexcalibur(青椒) 2003-01-30 13:19:06
我看书时一向小心谨慎，想不到还是被荼毒了。
这回可真是扯远了，说到科学的研究方法上了。我不是搞科研的，只能凭自己的理解瞎说。
我理解的科学就是指可以量化和实证的科学，不能量化实证的科学比如经济学，叫做软科学。这可能就是我们的分歧，我一直指得是硬科学，而你指得是广义的科学。
物理学都是硬科学，不分经典还是现代。量子行为虽然是用确定概率描述的，概率的数值是确定的，而且被实验证实的。
软科学严格的说是不成熟的科学，研究的是人现在很不了解的领域。相信软科学的理论是很危险的。俄罗斯私有化就是按照杰佛理.萨克斯的经济理论，现在俄罗斯怎么样大家都看到了。
你提到的两个例子是典型的软科学的研究方法，这种方法作为一种尝试未尝不可，但是常常研究出一些似是而非自相矛盾的结果来。报纸上常常看见今天这个科学家说应该吃苹果皮，明天另一个科学家又说不该吃。今天这个科学家说带耳机可以减小辐射，明天那个科学家又说带耳机增加辐射。恐怕就是这么研究出来的。
这种研究方法甚至能得出与事实正好完全相反的结论。比如，美国曾经有人调查哮喘病与气候的关系。他把美国各州的哮喘发病率拿到一起比较发现佛罗里达的哮喘发病率最高。是不是说明佛罗里达的气候容易导致哮喘病呢？恰恰相反，佛罗里达的气候最适合哮喘病人疗养，所以有很多人得了哮喘病后就搬到佛罗里达疗养，导致佛罗里达的哮喘发病率很高。
顺便说一下，即使葡萄酒“听”了音乐之后会加快发酵速度，那也可能是振动而不是音乐在起作用。葡萄酒并不在乎它听到的是贝多芬还是巴赫或者只是某种没有任何意义的乐音。和震动有联系并不等于和音乐有联系，因为振动是cd，巴赫才是音乐：）
婴儿也是如此吧。
kroete(:kroete.蛤蟆) 2003-01-31 12:06:31
很多 的结论缺乏足够的实验
而被 "酶体" "抄作"....
发酵是生物反映 如果只是放了贝多芬的音乐 速度变快 就做如上报道
那是误导..
如上结论如果在以下的实验后被证明就可以称为科学:
{不同风格乐曲 在其他条件严格相同的情况下 可以有不同的速度
并且实验结果可以重复
}
蛤蟆的科学观 : 科学都是可以被证伪的;
如果如上 贝多芬命题为科学 则 必须将 足够多的贝多芬的作品(包括不同版本) 全经过实验... 测量发酵反映速度
可以的出结论... 至少从经济上我们现在可以断言 这个实验直到今天 还没有人作....也许 若干年后回有 ..因为 经济规律(资本决定科学和艺术)
kroete(:kroete.蛤蟆) 2003-01-31 12:36:47
说到DNA 与 其他...艺术..等等的关系 蛤蟆认为最重要的是:
"人"还没有对其真正的认识.. 不久 (几年后)全部破解 的也只是 碱基的排序
而不是真正的 "生命的秘密"
得到碱基序列 只是相当于得到一段密码 而我们还不知道加密算法.
无法得到明码
对于这个伟大的工程 明码也是不完全已知的 还需要 很多资料的积累.(家族病史; 特征组...)
DNA 就是信息.. 音乐也是信息
信息就是数学 ----2进制的
有且只有数学是宇宙最根本的规律
不是在这里 论证CD 和DNA都是 0001111...1.1..1.
而是猜想:
这些信息都是 "人" 编程的... 如同 BACH 实践了平均率.
"其他的文明" 作了DNA.序列
设计了算法
编制了"人"这个东西
所以才有各种遗传病
因为任何的设计都是有缺陷的
任何的系统都是有BUG的.
任何的系统测试都是不完善的
火星探测器也是要有单位不统一的.
总之
因为数学是宇宙最根本的规律
所以任何的现象都可以在数学上得到合理的解释
于是数学上统一 "科学""艺术"(也既 科学艺术在数学角度存在必然联系)
也是必然的(Z平面好象只有200 --300年的人类社会历史)
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