发信人: 1885179(扬尘)
整理人: agx(2001-03-29 22:14:07), 站内信件
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styc用计算机证明了此题成立，实际上是可以从逻辑上证明的。
我在接到这道题时，的确感到不知从何下手，甚至考虑过6边形的几何方法。
但最后，终于找到一个概括所有组合的思路：
其实，对6个人中的任何一个人来讲，他所面对的情况只有6种——
1、他认识所有5个人；
2、他认识其中4个人；
3、…… 3个人；
4、…… 2个人；
5、…… 1个人；
6、他不认识任何人。
讨论完这6种情况就可以了。
情况1：设此人是A，因A认识其他5个人，则其他5个人中任何2个人认识，都会和A构成3人两两相识，若无此状况出现，即5个人中任何2人都不可相识，则必然会构成3人两两不相识。（实际上已经有5人互不认识了） 原题得证；
情况2：与情况1类似，在他认识的4人中，若无3人互不认识，则互相认识的2个人必然出现与A构成3人互相认识。 原题得证；
情况3：与情况1，2类似……
情况4：在A不认识的3人之中，若有任何2人互不认识，则必然与A构成3人互不认识，若无此情况出现，则必然出现这3人互相都认识。 原题得证；
情况5和情况6类似（即讨论与A不认识的人）……
综上所述，原题成立！ |
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