发信人: 1885179(扬尘)
整理人: agx(2001-03-29 22:14:07), 站内信件
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styc用计算机证明了此题成立,实际上是可以从逻辑上证明的。
我在接到这道题时,的确感到不知从何下手,甚至考虑过6边形的几何方法。
但最后,终于找到一个概括所有组合的思路:
其实,对6个人中的任何一个人来讲,他所面对的情况只有6种——
1、他认识所有5个人;
2、他认识其中4个人;
3、…… 3个人;
4、…… 2个人;
5、…… 1个人;
6、他不认识任何人。
讨论完这6种情况就可以了。
情况1:设此人是A,因A认识其他5个人,则其他5个人中任何2个人认识,都会和A构成3人两两相识,若无此状况出现,即5个人中任何2人都不可相识,则必然会构成3人两两不相识。(实际上已经有5人互不认识了) 原题得证;
情况2:与情况1类似,在他认识的4人中,若无3人互不认识,则互相认识的2个人必然出现与A构成3人互相认识。 原题得证;
情况3:与情况1,2类似……
情况4:在A不认识的3人之中,若有任何2人互不认识,则必然与A构成3人互不认识,若无此情况出现,则必然出现这3人互相都认识。 原题得证;
情况5和情况6类似(即讨论与A不认识的人)……
综上所述,原题成立! |
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