发信人: styc(Frank!)
整理人: dynadino(2001-01-19 20:10:07), 站内信件
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答案是2656。
解答：
显然，1,4不属于集合A。
这里为方便起见，设一非负整数k。
对于2k+1(k>0)，一定有2k+1=(k+1)^2-k^2。因此，2k+1(k>0)属于集合A。
对于大于4k(k>1)，一定有4k=(k+1)^2-(k-1)^2。因此，4k(k>1)属于集合A。
对于4k+2，设4k+2=a^2-b^2(a,b∈N)，即4k+2=(a+b)(a-b)(a,b∈N)。显然，a+b与a+b奇偶性相同。同奇时，等式右边是奇数，左边是偶数，矛盾。同偶时，等式左边被4除余2，右边可被4整除，同样矛盾。因此，4k+2不属于集合A。
把上面的结论综合一下，就是对于大于4的自然数，每连续4个数中就有3个属于集合A。1990个除去第一个3剩1989个，恰等于3*663，这1989个数应在4*663=2652个自然数中产生。2652其实只是第1987个，接着数下去，跳过2654=4k+2，第1990个是2653。
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Hala Madrid! Hala Madrid!
A triunfar en buena lid, defendiendo tu color!
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Siempre te apoyo,
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