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针对那道ABCDEF的题目大家反映比较大，单独拿出来讨论一下 |
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作者：未知 来源：月光软件站 加入时间：2005-2-28 月光软件站 |
题目如下：有三个六位数，分别是ABCDEF、CDEFAB、EFABCD。
A、B、C、D、E、F分别代表一位数，可能是1~9之间的任何一个，但是他们都是不同的数。
已知这三个六位数满足下列条件：
ABCDEF*2=CDEFAB
CDEFAB*2=EFABCD
问A=？、B=？、C=？、D=？、E=？、F=？
目前给出正确答案的有四人：mouyg， ， ，。
mouyg是和我再电子邮件上面讨论的，
所以我和他的谈话大家可能不知道。
我看了一下他的做法，
基本上和我当时的做法有些相似。
基本上就是针对E在由A变大4倍之后没有进位这点出发的。
不过即使这样，基本上也是猜，因为虽然有了这个突破点，
可是其实剩下的可能性还是有不少，需要一个一个的试验。
我做这道题目的时候时间很紧张，我一共花了15分钟把，
所以时间不够加上思绪有点乱，所以当时猜得不是很有序，
所以没有猜出来。
大家再看看还有什么更好的办法，总觉得这种做法成本太高，
因为第一大体一共有18道小题，一共60分钟的，
所以用15分钟做这道题即便是作出来，对这此考试来说也是失败，就是这么严酷啊。
又提供了更好写的方法，
推理得逞度更高，猜得成分更少，
再次公布一下，
让大家也少郁闷一会，
另外也希望更多得人提供更好的方法出来。
ABCDEF*2=CDEFAB ===> B和D为偶数
CDEFAB*2=EFABCD ===> A < 5 C < 5 ===>
A = 1 A = 1 A = 2
C = 2 C = 3 C = 4 只能有这三种结果
A＝2 c=4 由CDEFAB*2=EFABCD===>B=2*D 不可能
所以A一定等于1，由ABCDEF*2=CDEFAB===>E=5(因为A＝1 2*E一定＝10) 在由CDEFAB*2=EFABCD===>C=2
且只能(B=8 D= 6)和(B=4 D=8),第一组由CDEFAB*2=EFABCD推出C＝3所以不可能，所以B=4 D=8,剩下的F可以很快推出是7
142857
也提供了他的做法的详细说明，
其中也有很精彩之处。
应该是个再数学方面比较用心得人，比我强，呵呵
如果你清楚1/7=0.142857142857......
2/7=0.285714285714......
就不难了
7除1循环的地方是142857
142857*2=285714是7除2的循环
接下来是
3:428571
4:571428
5:714285
6:857142
但这都是我在看了ren的答案后才想到的
我觉得正确的推理因该是这样：
首先直接可知的是b,d为偶数，可能是2,4,6,8
ab*2不可能进位，否则abcdef*4该等于7位数
A*4没进位，a只可能是1或2
假设a=2，b不可能取2、6、8，只可取4
ab=24 => cd=48或cd=49
bc同为4与题目矛盾，所以a=1
ef*2还得十几，f一定进位a才能是奇数1所以f>=6，e可能为0或5，题目中没说有0，所以e=5
e=5，ef*2就要进位，所以f为奇数，7或9，这样b=4,d=8或b=8,d=4又有b*2末位等于d，所以f=7,b=4,d=8
abdef都知道
很容易推出c=2
最后再次感谢，mouyg， ， 的支持，认识你们很高兴，^_^！
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