2003年度系统设计师（高级程序员）上午试题解析
－数据结构篇
陈智罡（[email protected]）
数据结构在高程考试中占有很大的比例，掌握好数据结构，对于编程人员来说无疑是内功的修炼。数据结构主要有三个方面的内容：数据的逻辑结构；数据的物理存储结构；对数据的操作（或算法）。通常，算法的设计取决于数据的逻辑结构，算法的实现取决于数据的物理存储结构。逻辑结构有四种基本类型：集合结构、线性结构、树状结构和网络结构。表和树是最常用的两种高效数据结构，许多高效的算法可以用这两种数据结构来设计实现。表是线性结构的（全序关系），树(偏序或层次关系)和图（局部有序）是非线性结构。掌握线性表、多维数组、阵列、栈、树、二叉树，图的定义、存储和操作以及常见的排序和查找算法。重点是二叉树和图以及与其相关的算法。对数据结构的复习要求面面俱到，大家应该对教材的每一点都掌握。
1．关键路径是指AOE(Activity On Edge)网中________。
A. 最长的回路 B. 最短的回路
C. 从源点到汇点(结束顶点)的最长路径
D. 从源点到汇点(结束顶点)的最短路径
答案：C
解析：AOE网是一个有向图，通常用来估算工程的完成时间，图中的顶点表示事件，有向边表示活动，边上的权表示完成这一活动所需的时间。AOE网没有有向回路，存在唯一的入度为零的开始顶点，及唯一的出度为零的结束顶点。对AOE网最关心的两个问题：完成整个工程至少需要多少时间？那些活动是影响工程进度的关键？这就引出两个概念：关键路径和关键活动。从开始顶点到结束顶点的最长路径是关键路径，路径的长度也是工程完成的最少时间。关键路径上的所有活动是关键活动，关键活动的最大特征是：该活动的最早开始时间等于该活动所允许的最迟开始时间。关键活动拖延时间，整个工程也要拖延时间。求关键路径只需求出起点到终点的最长路径即可，注意关键路径不是唯一的。
复习提示：类似的考点还有：AOV网、最短路径、最小生成树。
2．以下序列中不符合堆定义的是________。
A．(102，87，100，79，82，62，84，42，22，12，68)
B．(102，100，87，84，82，79，68，62，42，22，12)
C．(12，22，42，62，68，79，82，84，87，100，102)
D．(102，87，42，79，82，62，68，100，84，12，22)
答案：D
解析：判断堆的办法就是把序列看成是一棵完全二叉树，若树中的所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左右孩子的结点的值，则该序列为堆。
复习提示：考生复习过程中对定义一定要清楚，这是拿分的关键。
3．一个具有767个结点的完全二叉树，其叶子结点个数为____。
A. 383 B. 384 C. 385 D. 386
答案：B
解析：可以根据公式进行推导，假设n0是度为0的结点总数（即叶子结点数），n1是度为1的结点总数，n2是度为2的结点总数，由二叉树的性质可知：n0＝n2＋1，则n= n0＋n1＋n2（其中n为完全二叉树的结点总数），由上述公式把n2消去得：n= 2n0+n1－1，由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1，由此得到n0＝（n＋1）/2或n0＝n/2，合并成一个公式：n0＝ë（n＋1）/2 û，就可根据完全二叉树的结点总数计算出叶子结点数。本题计算得：384。
复习提示：该记得公式要记住，临时推导也可以，但容易耽误时间。
4．若一个具有n个结点、k条边的非连通无向图是一个森林(n>k)，则该森林中必有____棵树。
A. k B. n C. n-k D. n+k
答案：C
解析：假设该森林中有s棵树：T1,T2,……,TS ，且每个Ti有ni 个结点，ki条边(i=1,2,……，S),由树的等价条件可知： ki＝ni－1，则k＝k1+k2+……+ks=（n1－1）+（n2－1）＋……＋（ns－1）＝n－s,故s=n－k,所以该森林中必有n－k棵树。
复习提示：该题如果清楚树的等价条件，可以很容易的解出。若不清楚，则无法下手。不过考生也可以画出一个具体的非连通无向图的森林，如：5个结点3条边2棵树的森林，也可帮助判断。抽象问题具体化是作选择题的一个重要方法。 
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