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关于非典期间北京市高危人数的分析
非典时期到现在为止还没有完全过去，但是已经露出要结束的端倪，每日感染人数也大大降低。回想每天100多发病人数那几天，恐慌在人群中蔓延，人心惶惶，好像Sars就在附近，一不小心就会被传染上。
现在高潮基本过去，我试图用学过的知识，计算一下在北京，可能被传染上的人数有多少，这个人数是在政府采取了一系列措施后，仍有可能传染上Sars的人数。由于人为的干预，这个人数不再是北京人口的总和（2000年人口普查，北京1107.5万人，到了2003年，这里估计为1200万人），而应该比总数小。
模型假设
设健康者，病人在人口总数中所占的比例为s（t），i（t），则s（t）＋i（t）＝1 （1）
病人日接触率为  ，健康人被接触后成为病人；治愈率为 ，每个病人日接触人的平均数为 ，则＝/。北京总人数为N=12000000。
设高危人数为G，这里高危人数的意思是北京市在采取了隔离措施后仍可能感染非典的人数。
模型构成
由模型假设，可以有日增加率公式：
 （2）
再由（1）式：
 （3）
解为：
健康人数：
 （4）
由3，4式消去dt：
 （5）
解的： （6）
令s＝s－>无穷，并且由于初始值i0一般很小，所以可以省略，于是得到：
 （7）
这次发病，i0和iw分别是877/G和2600/G（估计），而s＝1－i,所以可以得出S0和Sw的值，于是可以得出的值。
根据卫生部的公开资料，这次Sars的治愈率为75％，即＝0.75，根据＝/又可以得出。
然后就可以求解（3）式了.
根据北京市4.23---6.6日的数据，可以画得北京市病人累计图，和i（t）图比较，可以大致估计出G
模型求解
北京4.23－6.6日病人累计图：（Excel做出）
从起点（4.23）到趋缓（5.13）约经过了20天
用mathematica求解：
当G为7000时：
可以得到i－t分布图：
 本图描述了从t＝25到45得曲线，和实际曲线中4.23到5.13一段近似。
所以，北京高危人数为7000。
模型分析
可以看出，虽然人们想象中Sars非常容易传染，但是经过了北京市政府的一系列措施，可能感染人数大大减少，仅仅不到一万人，这和北京总人口1200万比起来，可以说是比较少的。所以，在这种天灾到来后，没有必要做无谓的恐慌，只要措施得当，可以把危害降低到最低水平。
另外，可以推测出，北京非典出现的日期是4月23日前的25天，也即4月初，当时如果对Sars就非常重视，可以很快地遏制住传播势头。
参考资料：
1． 卫生部网站发布的每日疫情；
2． 姜启源《数学模型》
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