发信人: xjzhangxw()
整理人: bsese(2000-01-07 00:59:43), 站内信件
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改造后的熵.6.--概念.5.--复杂程度（1）
前面指出每个广义集合都伴有一个分布函数。这里指出利用广义集合的分布函数
都可以求出一个称为复杂程度的特征量。这个量在特定场合与计算机界讲的比特
（或者字节）、信息论中的信息量、信息熵、物理学中的熵是同一个含义。
1. 把“复杂“定量化
“复杂”这个词使用的频率很高，小学生都可以理解它。对于这么重要的词汇当
然应当设法让它定量化以发现关于它的定量规律。遗憾的是当今科学界没有一个
公认的定量的计量它的科学方法。这里从广义集合的角度引入复杂程度。后面再
说明它与信息论中计算信息熵的公式对应。
2. N个互不相同的个体的复杂程度是 NlogN
以C表示一个广义集合的内部的各个个体的差异性（即复杂程度），我们规定
由N个个体组成的广义集合，当其各个个体的标志值不彼此不同时，其复杂程度C
与不相同的个体的总数N的对数即 logN 成正比；
仿照物理学对广延量的要求，复杂程度还应当与广义集合内的个体总数N 成正比
。
据此插入一个比例系数k就可以写成等式形式
C=kNlogN
例如由10个颜色不同的球组成的一个广义集合，其复杂程度C=k10log10。规定对
数以2为底，而且k=1时，把计算的复杂程度的单位称为比特（计算机界通用的信
息单位）。于是这个例子的复杂程度为C=10×3.3219=33.219比特
如果这10个球的颜色都是一个颜色，公式变成了
C=10log1=0Bit
这说明清一色的广义集合（个体之间无差别）其复杂程度为零。
3.广义集合的复杂程度公式
利用前面的规定很容易推出一般的广义集合的复杂程度公式。可以这么想：
N个体的标志值都不同的广义集合，其复杂程度是 NlogN ；
同理，n1个个体的标志值都不同的广义集合，其复杂程度应当是 n1logn1 ；
如果一个广义集合其N个体由彼此都不同变成了有n1个个体的标志值都一样了。这
表明广义集合的复杂程度减少了。显然
（现在的复杂程度C）=（原来的复杂程度）-（n1个个体的复杂程度的变化）
原来的复杂程度是NlogN，所以上式写为
C= NlogN -[（n1个彼此不同的个体的复杂程度）-（n1个彼此相同的个体的复杂
程度）]
我们用[（n1个彼此不同的个体的复杂程度）-（n1个彼此相同的个体的复杂程度
）]表示n1个个体的复杂程度的变化，显然是合理的。而根据前面的讨论
n1个彼此不同的个体的复杂程度=n1logn1
n1个彼此相同的个体的复杂程度=n1log1=0
所以C= NlogN-（ n1logn1-0）
仿此，有N的个体的广义集合，不仅有n1个彼此相同还另有n2个彼此相同（又与其
他的不同）、还另有n3个彼此相同（又与其他的不同）…这个广义集合的复杂程
度应当是
C= NlogN- n1logn1 - n2logn2 - n3logn3…- nklognk
注意到N=n1+n2+n3+…+nk， 得到
C=-∑nilog（ni/N） 共k项相加
它就是计算广义集合的复杂程度的一般公式。这里的广义集合有N个个体，它有k
个不同的标志值。而每个标志值的个体个数（分布函数值）就是ni。
对这个复杂程度的公式的进一步说明放到下次再谈。
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※ 来源:．月光软件站 http://www.moon-soft.com．[FROM: 202.100.166.12]
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